Портфель у точці m, що включає вартість кожного ризикового активу, зважену за її часткою в загальній ринковій вартості всіх ризикових активів, називається ринковим портфелем.

Припустимо, що R_F – це процент, який можна отримати на державних цінних паперах (ДЦП). Назвемо такі ДЦП „безризиковими активами” (default-free asset). Розглянемо можливі портфелі, які можна скласти, комбінуючи риків портфель з такими ДЦП. Припустимо, що міжнародний інвестор вклав частку α своїх активів до ринкового портфеля і частку (1 – α) – в ДЦП, причому α > 0. Тоді сподівана прибутковість інвестиційного портфеля E (R_P) описується рівнянням:

(7.13)

а середньоквадратичне відхилення портфеля – рівнянням:

(7.14)

Розв’язуючи рівняння (7.14) відносно α і підставляючи цей вираз до рівняння (7.13), отримаємо рівняння лінії ринку капіталу (ЛРК):

(7.15)

де E (R_P) – сподівана прибутковість ефективного портфеля;

E (R_m) – сподівана прибутковість ринкового портфеля;

σ_P, σ_m – стандартні відхилення відповідно ефективного портфеля і ринкового портфеля;

R_F – безризикова ставка прибутковості.

Точка R_F на ЛРК описує прибутковість портфелів, що складаються з безризикових активів. Рухаючись вище по ЛРК, міжнародний інвестор зосереджує наявні кошти в портфелі з дедалі більшою часткою ризикових активів. Зростаюча схильність до придбання ризикованіших активів збільшує портфельну прибутковість E (R_P). У точці M міжнародний інвестор усі наявні в нього кошти вкладає в ризиковані активи. Між точками R_F і M міжнародний інвестор знаходиться в позиції кредитора, тобто вкладає кошти в обмін на активи й одночасно частину коштів віддає під фіксований процент R_F. За точкою M міжнародний інвестор починає сам позичати кошти за безризиковою ставкою та інвестувати їх за ринковою ставкою. Позика збільшує сподіваний прибуток, але ризик портфеля теж зростає.

Якщо вибрати точку на кордоні ефективності LL, відмінну від M, то при тому ж ступені ризику можна досягти значнішої сподіваної прибутковості шляхом комбінацій вкладень до ринкового портфеля і портфеля безризикових активів, знаходячись при цьому на ЛРК (на відрізку R_FM або правіше точки M).

ЛРК використовується лише для особливої категорії портфелів, тобто для тих, що складаються з комбінації ринкового портфеля та безризикових активів.

Лінія ринку цінних паперів

Лінія рику капіталу пов’язана зі сподіваною прибутковістю портфеля. Лінія ринку цінних паперів (ЛРЦП) показує необхідну прибутковість кожного ЦП в залежності від ризику (рис. 7.3).

0 Bm =1 Bj

E (Rj)

RF

E (Ry)

Лінія ринку ЦП

 

Рис. 7.3. Лінія ринку цінних паперів

 

Кожен ЦП у ринковому портфелі ризикових активів оцінюється таким чином, що його сподівана прибутковість обчислюється як:

(7.16)

де E (R_j) – потрібна ставка прибутковості ЦП j;

– тангенс кута нахилу ЛРЦП.

Потрібна прибутковість ЦП залежить від таких чотирьох чинників:

1) безризикової ставки;

2) сподіваної прибутковості ринкового портфеля;

3) дисперсії ринкового портфеля;

4) коваріації прибутковості ЦП з прибутковістю ринкового портфеля.

ЛРЦП відрізняється від ЛРК тим, що:

1) для окремого ЦП мірою ризику є коваріація, а не стандартне відхилення. Це пояснюється тим, що ризик окремого ЦП залежить від його вкладу в ризик портфеля, де він знаходиться;

2) ризик ринкового портфеля вимірюється його дисперсією, а не стандартним відхиленням.

Вплив інфляції

Безризикова ставка R_F фактично визначається на основі ставки за казначейськими цінними паперами. Цю ставку ще називають номінальною ставкою. Вона складається з двох елементів: реальної без інфляційної ставки прибутку – R* і премії за інфляцію I, яка дорівнює передбачуваному рівневі інфляції. Отже:

(7.17)

Якщо рівень інфляції змінюється, то це веде до паралельного зсуву ЛРЦП. Згідно з МОКА збільшення R_F веде до відповідного збільшення прибутку з усіх ризикових активів. Премія за інфляцію є невід’ємною частиною потрібної ставки прибутку як ризикових, так і без ризикових активів.

На рис. 7.4 наочно показаний зсув ЛРЦП під впливом зростання рівня інфляції. Приймемо, що реальна безризикова ставка прибутку R* = 3%, а первісний рівень інфляції I = 3%. Тоді Якщо рівень інфляції зростає на тоді Лінія ЛРЦП 1 переміщується вгору в положення ЛРЦП 2. Зростають на 2% і потрібні ставки прибутку з усіх цінних паперів. Наприклад, за середніми ЦП ставка прибутку зросла з 11% до 13%.

Прогнозоване зростання інфляції – Δ I

Первісна I

ЛРЦП 1

ЛРЦП 2

Реальна безризикова ставка прибутку – R*

0 0,5 1 1,5 2 Bj

E (Rj) (%) Rm 2 = 13   Rm 1 = 11     RF 2 = 8     RF 1 = 6   R* = 3

Рис. 7.4. Зсув лінії ринку цінних паперів

як результат зростання рівня інфляції

Вплив неприймання ризику

Нахил ЛРЦП відображає ступінь неприймання ризику міжнародним інвестором. Чим більший нахил лінії, тим вищий ступінь неприймання ризику. Міжнародний інвестор, індиферентний щодо ризику, матиме горизонтальну ЛРЦП, бо для цього інвестора премія за ризик відсутня. При підвищенні неприймання ризику зростає і премія за ризик, і відповідно ступінь нахилу ЛРЦП.

Рис. 7.5 ілюструє підвищення ступеня неприймання ризику. Премія за ринковий ризик зросла з 5% до 7,5% при B_j = 1. Прибутковість ринку ЦП зросла також з 11% до 13,5%. Прибуток за іншими ЦП також зростає, причому ефект даного зсуву вельми впливає на більш ризикові ЦП. Скажімо, прибуток за ЦП з B_j = 0,5 зростає лише на 1% – з 8,5% до 9,5%, у той час як прибуток ЦП з B_j = 1,5 зростає на 3%, з 13,5% до 16,5%.

Премія за новий ринковий ризик RM 2 – RF = 7,5%

Премія за первісний ринковий ризик RM 1 – RF = 5%

E (Rj) (%)   16,5   RM 2 = 13,5     RM 1 = 11 9,5 8,5   RF = 6

0 0,5 1 1,5 2 Bj

ЛРЦП 2

ЛРЦП 1

Рис. 7.5. Зсув ЛРЦП, зумовлений

підвищенням ступеня неприймання ризику

Перелік питань для самоконтролю знань

1. З’ясуйте, у чому полягають переваги моделі оцінки капітальних активів (МОКА) порівняно з моделлю Марковіца під час обґрунтування доцільності міжнародних інвестицій.

2. Наведіть однофакторну модель оцінки капітальних активів У. Шарпа. Охарактеризуйте змістовне наповнення і порядок визначення її параметрів.

3. Наведіть формули розрахунку характеристик „ризик – прибутковість” портфелів міжнародних інвестицій.

4. Покажіть графічно характер впливу диверсифікації портфеля міжнародних проектів (цінних паперів) на систематичний, несистематичний та сукупний ризики.

5. Побудуйте лінію ринку капіталу (ЛРК) та поясніть її призначення в оцінці та аналізі міжнародних інвестиційних проектів.

6. Побудуйте і охарактеризуйте лінію ринку цінних паперів (ЛРЦП).

7. Поясніть за допомогою графіків, яким чином позначаються інфляція та ступінь неприймання ризику на міжнародні операції з цінними паперами.