Ранг значень випадкової величини R вимірює загальну мінливість в можливих значеннях випадкової величини і визначається як різниця між найбільшим і найменшим значеннями випадкової величини.

Якщо ранг R_g – ранг випадкової величини R, то:

(5.2)

Для того, щоб перейти до розгляду інших абсолютних мір ризику, введемо поняття сподіваного значення випадкової величини.

Сподіване значення (математичне сподівання) випадкової величини R є мірою ризику, який очікується в середньому:

(5.3)

де R_i – значення випадкової величини R;

p_i – імовірність того, що випадкова величина R набуде значення R_i.

Дисперсією дискретної випадкової величини, яка позначається як σ², називається математичне сподівання квадрата відхилень значень випадкової величиниR_i від її математичного сподівання – :

(5.4)

Середньоквадратичне відхилення позначається літерою σ і дорівнює:

(5.5)

Середнім абсолютним відхиленням дискретної випадкової величини R – MAD – називається математичне сподівання модуля відхилення значень випадкової величини від її математичного сподівання, тобто:

(5.6)

Напівдисперсія – SV – випадкової величини R – це математичне сподівання квадрата відхилень значень випадкової величини, нижчої за середню, від її математичного сподівання, тобто:

(5.7)

де j – номер індексу значень випадкової величини R, нижчої за її математичне сподівання;

K – кількість значень випадкової величини нижчої від середньої.

У відносному вимірюванні міра ризику визначається коефіцієнтом варіації v випадкової величини R:

(5.8)

 

(4) В основі методу еквівалента певності (МЕП) лежить ідея, що фінансовий менеджер може передбачити рівні ризику отримання грошових надходжень від міжнародних інвестицій у період реалізації проекту.

Беручи до уваги обмеження економічного прогнозування, буде слушним передбачити, що оцінки грошових потоків більш ранніх періодів є точнішими, ніж оцінки останніх років періоду.

Коли використовується метод еквівалента певності, сподівана вартість розподілу імовірностей грошових надходжень міжнародного проекту в період t множиться на коефіцієнт еквівалента певності (КЕП), який позначимо як α. Даний коефіцієнт перетворює ризиковані сподівані грошові надходження проекту в без ризикові чи безпечніші грошові надходження.

КЕП має значення від 0 до 1. Чим вище КЕП, тим більша частина сподіваних грошових надходжень у період t вважається інвестором (менеджером проекту) безризикованою.

Оскільки в методі еквівалента певності за допомогою КЕП ризик компенсується цілковито за визначенням, то дисконтування безризикових грошових потоків доцільно здійснювати за безризиковою ставкою, а не за вартістю капіталу компанії.

Безризикова ставка прибутковості звичайно асоціюється зі ставками прибутковості державних цінних паперів, оскільки вони є короткостроковими і мають гарантований прибуток і обов’язкову виплату номіналу при погашенні. Безризикові ставки прибутковості є точним відображенням вартості грошей у часі.

Коли обговорювався метод чистої теперішньої вартості (NPV), в ролі ставки дисконту грошових потоків використовувалася вартість капіталу компанії, яка відображала її нормальний рівень ризику і включала в себе безризикову ставку і ставку, необхідну для компенсації комерційного і фінансового ризиків. За допомогою КЕП компенсується фінансовий і комерційний ризик отримання відповідних грошових надходжень, які потім дисконтуються за безризиковою ставкою дисконту.

Модель еквівалента певності визначається таким рівнянням:

(5.9)

де – сподівана чиста теперішня вартість (NPV) проекту з урахуванням еквівалента певності;

– сподівані грошові потоки в період t;

α _t – коефіцієнт еквівалента певності в період t;

i – безризикова ставка прибутковості (вважається постійною в період існування міжнародного проекту);

n – кількість років існування (реалізації) проекту.

Зазначимо, що підхід чистої теперішньої вартості (NPV) об’єднує разом процес дисконтування та управління ризиком, у той час як метод еквівалента певності дезагрегує процес управління ризиком за допомогою КЕП і дисконтування вартості грошей у часі за безризиковою ставкою.

Для використання методу еквівалента певності важливо мати процедуру визначення КЕП. Спочатку здійснюється ретроспективний вибір міжнародних інвестиційних проектів за їх основними видами – інвестиційні проекти із заміни основних засобів, з розширення виробничих потужностей, досліджень і розробок, які в свою чергу поділяються на кілька категорій. Потім усередині кожної категорії на щорічній основі визначаються рівні ризику і прибутковості. Результатом даного аналізу є узагальнені розподіли ймовірностей грошових надходжень проектів, на основі яких визначаються коефіцієнти варіації. КЕП для кожного року і для кожної категорії проекту задається згідно з інтервалами значень коефіцієнтів варіації.

Якщо ми передбачаємо, що безризикова ставка не зберігається постійною в період існування (реалізації) міжнародного проекту, то рівняння (5.9) може бути представлене в загальнішому вигляді (рівняння 5.10):

(5.10)

де i_k – безризикова ставка в році k.

 

(5) Основна ідея методу ставки дисконтуз урахуванням ризикуполягає в тому, що грошові надходження міжнародних проектів, які мають велику мінливість (ризик) у своїх розподілах імовірностей, повинні дисконтуватися за більш високими ставками дисконту, ніж міжнародні проекти, що мають меншу мінливість у своїх грошових надходженнях.

Будь-який міжнародний проект, який має ризик, повинен дисконтуватися за ставкою, що перевищує безризикову ставку, для того, щоб врахувати як вартість грошей у часі, так і ризик, пов’язаний з міжнародним проектом (премію за ризик).

Грошові надходження міжнародних проектів, ризик яких не виходить за межі нормального, повинні дисконтуватися за вартістю капіталу компанії; грошові надходження міжнародних проектів, ризик отримання яких перевищує нормальний ризик, повинні дисконтуватися за ставкою, що перевищує вартість капіталу компанії; грошові надходження міжнародних проектів, що мають ризик менший, ніж ризик нормальних операцій компанії, повинні дисконтуватися за ставкою, величина якої перебуває між безризиковою ставкою і вартістю капіталу.

Ставка дисконту з урахуванням ризику визначається з рівняння (5.11):

(5.11)

де r – ставка дисконту з урахуванням ризику;

i – безризикова ставка;

u – доповнення до нормального ризику;

a – доповнення понад (або нижче) нормального ризику.

Зазначимо, що сума – це вартість капіталу компанії. Значення a може бути позитивним або негативним, залежно від того, чи має міжнародний проект ризик, вищий від нормального. Наведене нижче рівняння (5.12) може бути застосоване для визначення сподіваної чистої теперішньої вартості (NPV) міжнародного проекту з урахуванням ризику:

(5.12)

де – сподівана чиста теперішня вартість (NPV) міжнародного проекту з урахуванням ризику;

– сподівана вартість грошових потоків міжнародного проекту в році t;

r – ставка дисконту з урахуванням ризику;

n – кількість років існування міжнародного проекту.

Метод ставки дисконту з урахуванням ризику не дозволяє враховувати зміну міри ризику в період існування міжнародного проекту, оскільки передбачає встановлення однакової премії за ризик на весь період реалізації міжнародного проекту.

Метод еквівалента певності вимагає оцінки міри ризику в кожен період існування міжнародного проекту. Врахування міри ризику в методі ставки дисконту з ризиком (безризикова ставка плюс премія за ризик) уможливлює високі постійні ставки дисконту протягом усього періоду реалізації міжнародного проекту, причому міра ризику проекту невпинно зростає з плином часу.

 

(6) Будь-яка випадкова величина, представлена розподілом імовірностей, має математичне сподівання та стандартне відхилення. Річні грошові надходження міжнародних інвестиційних проектів – це також випадкові величини з відповідними розподілами ймовірностей, що мають відповідні математичні сподівання і стандартні відхилення. Оскільки з попередніх питань теми відомо, як розрахувати сподівані значення і , то залишається показати методи обчислення стандартного відхилення – або і як ця статистика використовується для визначення привабливості міжнародних інвестиційних проектів.

При визначенні стандартного відхилення розподілу або як початкові дані використовуються стандартні відхилення розподілів щорічних грошових надходжень міжнародних проектів і міра кореляції між розподілами грошових потоків у період існування міжнародного проекту. Цей останній аспект, тобто кореляція між розподілами грошових потоків, відіграє важливу роль у визначені і , оскільки рівень взаємозв’язку може збільшувати або зменшувати ризик.

Відобразимо загальну формулу визначення дисперсії суми трьох випадкових величин X, Y і Z, кожна з яких помножена на константу (a, b і c) відповідно:

(5.13)

де – дисперсії випадкових величин X, Y, Z;

– стандартні відхилення випадкових величин X, Y, Z;

– коефіцієнти кореляції між парами випадкових величин.

Зазначимо, що перші три складові дисперсії суми трьох випадкових величин показують внесок дисперсій трьох випадкових величин, а останні три – внесок коваріацій між усіма парами випадкових величин.

Тепер припустимо, що випадкові змінні X, Y і Z – це грошові надходження міжнародних інвестиційних проектів відповідно в роки 1, 2 і 3; аналогічно константи a, b і c – процентний фактор теперішньої вартості відповідно в роки 1, 2 і 3, що відображає вартість грошей у часі при даній безризиковій ставці, тобто:

Тоді, виходячи з цього, можна зробити два припущення про взаємодію грошових надходжень міжнародного проекту в період його існування:

1) потоки щорічних грошових надходжень міжнародного проекту є незалежними;

2) потоки щорічних грошових надходжень абсолютно залежні.

Розглянемо кожен випадок.

Випадок 1. Незалежні потоки щорічних грошових надходжень міжнародного проекту

Незалежність грошових потоків означає, що між ними не може існувати будь-якої систематичної залежності, а тільки випадкова залежність.

Подібний вид залежності грошових потоків може зустрічатися на ринках з високою конкуренцією, де відсутні торгові марки, реклама тощо, де екзогенні ринкові сили формують ринковий попит. Тому мінливість грошових потоків у період існування міжнародного проекту знижуватиметься завдяки відмові від грошових потоків, вищих або нижчих від сподіваних.

За даного припущення всі парні коефіцієнти кореляції між грошовими потоками дорівнюватимуть 0. тому останні три доданки в формулі дисперсії суми трьох випадкових величин теж дорівнюватимуть 0. Формула (5.13) набуває такого вигляду:

або (5.14)

Випадок 2. Абсолютно залежні потоки щорічних грошових надходжень міжнародного проекту

За даного припущення вважається, що при відповідному значенні грошового потоку першого року всі подальші грошові надходження є зумовленими. Такий взаємозв’язок між грошовими потоками може існувати на ринках з монополістичною конкуренцією, переповнених торговими марками, могутньою рекламою, та ще й з обмеженим входженням на ринок тощо. Мінливість тут буде більшою, ніж у випадку 1. Це пов’язано з тенденцією зростання ризику, викликаною позитивною кореляцією, яка виникає через нестачу протидіючих дисперсій, вищих або нижчих від середніх у період існування міжнародного проекту.

У цьому разі передбачається, що всі парні коефіцієнти кореляції між щорічними грошовими надходженнями міжнародного проекту дорівнюють +1,0. Тоді рівняння (5.13) перетворюється у таке:

або (5.15)

Виникає питання, яким чином може бути визначена міра взаємодії між грошовими потоками міжнародних проектів?

Тут можна зробити ряд висновків, виходячи із значення, наприклад :

1. набуває свого максимального значення за умови абсолютної залежності між розподілами ймовірностей щорічних грошових потоків міжнародних проектів.

2. Певне помірне значення з’являється при припущенні незалежності грошових надходжень.

3. при припущенні, що грошові надходження цілком негативно корельовані.

В процесі оцінки міжнародних інвестиційних проектів або необхідно обчислювати при припущеннях незалежності і цілковитої залежності потоків грошових надходжень.

Виходячи зі своїх корисності та оцінок міри взаємодії потоків грошових надходжень, компанія залишає чи відкидає міжнародний інвестиційний проект.

Перелік питань для самоконтролю знань

1. Обґрунтуйте, яке з існуючих визначень поняття „ризик” можна вважати найбільш повним і точним.

2. Поясніть, які розрізняють види ризику, і зазначте характерні риси, що притаманні кожному з них.

3. Поясніть, що слід розуміти під міжнародним інвестиційним ризиком. Наведіть класифікацію міжнародних інвестиційних ризиків за сферами прояву, за формами міжнародного інвестування та за джерелами виникнення.

4. Охарактеризуйте абсолютні та відносні міри ризику. Доведіть, чим вони відрізняються.

5. Обґрунтуйте, у чому полягає відмінність методу еквівалента певності (МЕП) від методу ставки дисконту з урахуванням ризику.

6. Розкрийте процедуру визначення стандартних відхилень розподілів ймовірностей для незалежних і абсолютно залежних потоків щорічних грошових надходжень міжнародних інвестиційних проектів.