Науково-методичні основи розвитку математичного мислення І мовлення молодших школярів у процесі розв'язування деяких типів складених задач

Проблема розвитку мислення школярів у процесі вивчення ними різних навчальних предметів завжди була актуальною в психолого-педагогічних науках, але і досі її розв'язання є незавершеним, оскільки загальний рівень розвитку мислення молодших школярів залишається надто низьким, а сам процес мислення, яке виражається в їх мовленні, - надто примітивним.

Як навчити школярів мислити? Як сформувати в них культуру мислення і мовлення в процесі навчання їх математики, зокрема в процесі розв'язування складених задач? На жаль, в психолого-педагогічній літературі, яка стосується результатів дослідження проблеми мислення, немає чітких науково обґрунтованих рекомендацій щодо методики формування математичного мислення і мовлення. Справді, в психологічній науці є ряд досліджень (Виготського Л.І., Костюка Г.С., Рубінштейна С Д, Косми Т.В., Шардакова М.М. і ін), які стосуються особливостей мислення дітей дошкільного та шкільного віку, структури мислительних операцій, їх взаємозв'язків, але всі вони мають загальнопсихологічний характер і не торкаються питань методики навчання і розвитку мислення і мовлення молодших школярів в процесі розв'язування складених задач та питань формування культури математичного мислення.

Спираючись на загальні положення психологічної науки щодо мислення як психічної функції, ми розробили методику формування культури математичного мислення і мовлення молодших школярів при навчанні їх розв'язувати задачі. Запроваджуючи поняття "культура математ ичного мислення", ми вкладаємо в нього зміст, який охоплює перш за все такі ознаки: розумність, логічність, дисциплінованість і гнучкість.

Розумність мислення взагалі, на наш погляд, - це найвищий ступінь мислення, це здатність розглядати предмети чи явища з усіх сторін, знаходити їх сутність, виявляти їх причини та наслідки, встановлювати зв'язки між ними.

Розумність математичного мислення - це вміння оперувати математичними поняттями, досліджувати і виявляти їх властивості, встановлювати родо-видові зв'язки між ними, встановлювати і обґрунтовувати відношення і залежність між числовими і абстрактними характеристиками їх, запроваджувати символи для позначення певних понять, ознак або числових характеристик, виражати ці зв'язки та відношення символічними (числовими чи буквеними) формулами.

Другою ознакою культурного математичного мислення ми вважаємо його логічність. Мислення, яке відбувається у повній відповідності із законами логіки, є логічним, а отже культурним. Звичайно, молодші школярі не знають законів логіки, але під час навчання їх учитель повинен наголошувати на особливості формулювання думок словами, на правильне вживання термінів, тобто на відповідність термінів об'єктам чи явищам, властивостям чи числовим характеристикам, на взаємозв'язок суджень (речень), які висловлюються стосовно якогось об'єкта чи явища, на послідовність думок та суджень за змістом, на неперервність взаємозв'язаних думок і т.ін. Власне саме ці всі вимоги найбільш вдало можна виконати під час навчання учнів розв'язувати складені задачі, що й забезпечує успішне досягнення логічності в мисленні.

Дисциплінованість мислення слід розуміти як необхідність, обов'язковість виконання певних мислительних операцій стосовно деякого поняття, явища, величини тощо. Дисциплінованістю математичного мислення ми називаємо вимогу: перш ніж формулювати якесь положення відносно деякого поняття або явища, чи назвати дію при розв'язуванні задачі, конче необхідно охарактеризувати це поняття чи явище, відтворити всю інформацію, зв'язану з ним, здобуту на попередніх етапах навчання, і виділити ті положення, які необхідні в даній ситуації, чи ті, які є причиною для отримання певного наслідку або ж обґрунтувати зв'язки між величинами, які вимагають виконання дії. Дисциплінованість математичного мислення вимагає проговорювання вголос загальних відомих положень, які стосуються розглядування об'єктів і явищ, диференціювання їх залежно від ситуації чи зв'язків і іншими поняттями, предметами і величинами та формулювання гіпотетичних висновків-гіпотез, які приводять до необхідного, іноді передбачуваного результату.

Гнучкістю математичного мислення називаємо вміння школярів швидко встановлювати зв'язки між однією групою предметів, явищ чи величин, а потім так само швидко здійснювати перехід до встановлення зв'язків чи відношень між іншою групою величин, об'єктів або явищ, і нарешті, вміння серед виявлених різних зв'язків відібрати саме ті, які необхідні в конкретній даній ситуації.

Вчитель в процесі роботи з навчальним матеріалом під час викладу знань чи розв'язування задач повинен демонструвати саме ці вищеназвані якості мислення, подавати зразки міркувань, наголошуючи, що кожен учень повинен прагнути під час відповідей чи під час розв'язування кожної задачі висловлювати свої думки вголос так, як вчитель, або й ще краще, що свідчитиме про культуру їхнього мислення, тобто про його розумність, логічність, дисциплінованість і гнучкість.

Раніше ("Нова педагогічна думка", №4,1998) було розглянуто науково-методичні основи розвитку математичного мислення і мовлення молодших школярів у процесі розв'язування задач на знаходження четвертого пропорційного. Розглянемо сформульовану проблему в процесі роботи над задачами на пропорційний поділ, на знаходження значень величини за двома різницями та на складне правило трьох. Як показує досвід, ці типи складених задач вчителі вважають найскладнішими за своєю структурою, а тому в процесі засвоєння учнями способів їх розв'язування виникає ряд труднощів як в учнів, так і у вчителів.

Адже не секрет, що вчителі майже не володіють досконалою методикою научування школярів розв'язувати задачі, яка передбачає не тільки механічне виконання дій для знаходження розв'язку (відповіді на запитання) задачі, але й інтелектуальний розвиток дитини, тобто розвиток її мислення і мовлення, розвиток вміння застосовувати набуті математичні знання як метод пізнання навколишньої дійсності, як засіб розв'язування завдань практичного характеру.