Лабораторная работа № 6. Параметрическая идентификация линейных систем

 

Цель работы: освоить методы параметрической идентификации систем, применить для процедуры идентификации возможности командного окна и графического инструментария идентификации системы MatLab.

 

6.1 Постановка задачи

В параметрическом случае модель определяется набором параметров, которые необходимо оценить в процессе идентификации. Задачу параметрической идентификации можно сформулировать так: на основе экспериментальных данных указать значения вектора параметров, при которых модель наилучшим образом (или достаточно точно) в определенном смысле аппроксимирует оператор объекта.

Построение модели начинается с выбора структуры модели, определяющей взаимосвязь наблюдаемых данных через совокупность параметров. После этого формируются входные воздействия и подаются на объект, и измеряются отклики на эти воздействия (выходные сигналы). Затем входные и выходные сигналы и выбранная структура используются для оценки значений параметров в соответствии с принятым критерием качества. Критерий качества идентификации характеризует степень адекватности модели объекту в рамках согласованных допущений и ограничений. Очень часто используется среднеквадратичный критерий, в соответствии с которым ищутся такие оценки параметров, которые обеспечивают минимальный средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии. Оценивание параметров выполняется на основе алгоритма идентификации, определяющего правила поиска оценок.

Наконец, для того, чтобы проверить, насколько точно построенная модель имитирует или предсказывает данные наблюдений, необходимо сравнить их при одинаковых воздействиях. Эта процедура называется верификацией модели.

 

6.2 Идентификация параметров

В лабораторной работе для идентификации линейной системы, используется графическая интерактивная программа (GUI — graphic user interface) ident, входящая в состав инструментария идентификации пакета Matlab.

Загрузите графическую программу идентификации, для чего в командном окне необходимо набрать ident. В результате загрузки на экране появится панель (главное окно) программы ident.

Идентификация объекта проводится следующим образом:

а) для загрузки данных эксперимента выберите раскрывающееся меню Data-Import…; в появившемся диалоговом окне введите имена входных и выходных переменных модели; также можно ввести интервал времени, текст комментария. Затем нажмите кнопку Import, и данные отобразятся в иконке графической оболочки. Закройте окно импорта данных. Обратите внимание, что данные также появятся в полях Working Data и Validation Data;

б) флажок Time Plot позволяет отразить окно с графиками входов и выходов. Это окно имеет меню для управления. Вы можете выделить мышью прямоугольную область на графике для увеличения фрагмента графика, щелчком левой кнопки мыши можно увеличить/уменьшить масштаб, двойной щелчок возвращает исходный масштаб. Чтобы очистить окно графиков щелкните на иконке с данными. В дальнейшем, чтобы работать с новыми данными, надо переместить их мышью в область Working Data.

Двойной щелчок на иконке данных вызывает еще одно окно, где можно изменить название массива данных;

в) команда Select Range раскрывающегося меню Preprocess позволяет выбрать подмножество из массива данных. Это можно сделать через редактируемые текстовые поля появившегося окна или, выделяя мышью прямоугольную область на графиках сигналов. Нажатие на Insert размещает выбранные данные в новой иконке. Для верификации модели обычно используются данные, которые не использовались для идентификации параметров. Можно разделить исходные массивы значений сигналов на две половины, одна из которых используется для идентификации, а вторая - для подтверждения модели. В реальной работе, особенно если приходится иметь дело со сложными объектами, для верификации используются несколько наборов различных данных.

Для идентификации выбранные данные переносятся в область WorkingData, для верификации модели соответствующие данные переносятся в область ValidationData (перетаскиванием с помощью мыши);

г) для оценивания параметрической модели в раскрывающемся меню Estimate выбирается строка Parametric model; задайте структуру модели в появившемся окне (поле Structure); откройте окно для редактирования порядка модели (кнопка Order Editor), установите значения констант, затемщелкните на кнопку Estimate. Результатом выполнения последнего пункта являются оценки соответствующих параметров модели. Для того, чтобы эти оценки отобразить в командном окне Matlab, надо дважды щёлкнуть правой клавишей мыши по пиктограмме модели и в открывшемся окне нажатькнопку “ Present ”.

 

6.3 Верификация модели

Для того, чтобы убедиться, насколько точно построенная модель описывает объект, необходимо проанализировать её поведение. Эта процедура называется подтверждением или верификацией модели.

Для анализа и подтверждения модели программа ident предоставляет пользователю широкий набор средств. Эти процедуры выполняются с помощью установки флажков в окнах, расположенных в правой нижней части панели.

Для сравнения наблюдаемых и моделируемых выходных сигналов установите флажок “Model output”. В открывшемся окне представлены графики измеренного (линия чёрного цвета) и рассчитанного по модели выходных сигналов. Для рассмотрения отдельных фрагментов необходимо, удерживая в нажатом положении левую клавишу мыши, выделить на графике прямоугольную область, которая будет отображена на всё графическое окно.

 

6.4 Задание к выполнению лабораторной работы

6.4.1 Загрузить в Simulink блок-диаграмму «объекта» из папки Work/Param (по варианту).

6.4.2 Определить входные сигналы и подать их на вход объекта; рассчитать реакцию (выходные сигналы).

6.4.3 Результаты эксперимента, то есть измеренные значения входных и выходных сигналов передать в рабочую область программы; для этого вывести сигналы в блоки To Workspace, в которых задать имена соответствующих переменных.

6.4.4 Провести параметрическую идентификацию объекта, то есть, оценить неизвестные параметры объекта по имеющимся реализациям входных и выходных сигналов. Оценка проводится по среднеквадратичному критерию, то есть в списке возможных моделей надо выбрать Parametric Model.

Для выполнения процедуры идентификации:

- набрать в командном окне команду ident;

- в появившемся окне командой Data-Import загрузить данные

эксперимента из рабочей области;

- выделить некоторый диапазон экспериментальных данных для

идентификации объекта;

- выберите структуру модели – ARX, порядок модели - первый, получите оценки параметров модели;

- проведите верификацию модели, используя другой диапазон

экспериментальных данных.

6.4.5 Отразите параметры восстановленной модели в командном окне программы.

6.4.6 По рассчитанным параметрам соберите блок-диаграмму модели.

6.4.7 Подайте на вход модели те же самые сигналы, что и на «объекте» и сравните отклики объекта и модели (в одном смотровом окне).

6.4.8 Проведите анализ полученных результатов.

 

6.5 Требования к отчету

Отчет по работе должен содержать:

- результаты экспериментов на объекте;

- результаты идентификации: искомые параметры модели,

сравнительные графики выходов объекта и модели;

- анализ полученных результатов.

 

6.6 Варианты заданий

Варианты заданий выбираются из папки Work/Param пакета Simulink.

 

6.7 Контрольные вопросы

6.7.1 Что такое параметрическая идентификация?

6.7.2 Для чего предназначена графическая оболочка ident?

6.7.3 Что такое оценка параметра?

6.7.4 Какой критерий используется для оценивания параметров

линейной модели?

6.7.5 Что такое верификация модели?

6.7.6 Как можно в пакете ident визуально оценить правильность восстановленной модели?