Лабораторная работа №5. Идентификация линейного объекта с помощью частотной характеристики

 

Цель работы: освоение методов идентификации с помощью сигналов определенного вида.

 

5.1 Определение коэффициентов передаточной функции с помощью частотных характеристик

Частотные характеристики широко используются для анализа и синтеза систем регулирования. Но они также дают возможность определения уравнений объекта.

Как известно, если на вход объекта подается синусоидальное воздействие

x(t) = A₀sin(ωt),

то установившееся измеренное значение выходного сигнала

y(t) = A₁sin[ωt + φ(ω)] + n(t),

где n(t) - ошибка измерения;

A₁/ A₀ =│W(jω)│;

φ = Arg[W(jω)].

Частотная характеристика W(jω) определяется путем подачи синусоидальных входных сигналов A₀sin(ωt) на различных частотах ω и записи соответствующих выходных сигналов A₁sin[ωt + φ]. С целью получения необходимой частотной характеристики, величины A₁/A₀ и φ определяются для каждой рассматриваемой частоты ω. То есть по записям входного и выходного сигналов определяют отношение амплитуд на частоте ω_i и получают │W(jω_i)|. Фазовый сдвиг φ(ω_i) получают из сравнения положения максимумов кривых x(t) и y(t). Полученные частотные характеристики дают возможность определить уравнение объекта.

Суть метода заключается в следующем. Для каждой частоты определяются действительные и мнимые частотные характеристики

P(ω_i) = A(ω_i) cos [φ(ω_i)],

Q (ω_i) = A(ω_i) sin[φ(ω_i)].

Эти данные используются для определения коэффициентов (a₁,…,a_m-1, b₀,…,b_l) передаточной функции:

W(p) = (b_l p^l + b_l-1p_l-1 +…+ b₀)/ (p^m + a₁p^m-1 + a₂p^m-2 + a_m-1).

Для вычисления коэффициентов в выражении для передаточной функции заменим p на jω, обозначим (приравняем) его P(ω) + jQ(ω) и получим выражение, справедливое для всех значений ω. Из этого комплексного выражения, приравнивая коэффициенты при действительной и мнимой частях, получим систему из двух уравнений. Подставляя различные значения ω_i (столько значений, чтобы система получилась квадратной) в эти уравнения, получим систему для определения неизвестных коэффициентов.

Для уточнения полученных значений коэффициентов, повторяем вычисления для других частот и возьмем среднее из двух вычислений.

Если истинный порядок объекта выше предполагаемого, то в повторных вычислениях значения коэффициентов будут сильно отличаться.

 

5. 2 Программа обработки результатов измерений

Для определения коэффициентов передаточной функции необходимо решать системы уравнений большого порядка. В лабораторной работе для этого используется программа Lab6, разработанная на языке Delphi^[1]. Основное окно программы приведено на рисунке 5.1.

Работа в этом окне проводится следующим образом:

- введите значения частот ω_i и определенные для каждой частоты значения амплитуд и фазовых сдвигов;

- нажмите на кнопку «Рассчитать P(jω) и Q(jω)», в таблице появятся еще две строки с рассчитанными значениями действительных и мнимых характеристик;

- переключателем установите порядок объекта;

- из раскрывающихся списков выберите значения частот;

- нажмите на кнопку «Рассчитать систему»;

- в правой части нижней окна программы появятся значения

рассчитанных коэффициентов передаточной функции объекта.

Рисунок 5.1 – Основное окно программы обработки результатов экспериментов

 

5.3 Задание к выполнению лабораторной работы

5.3.1 Из папки Work/Objects5 загрузите свой «объект» в окно пакета Simulink (по варианту).

5.3.2 На вход «объекта» подайте синусоидальный сигнал с известной амплитудой, на выходе установите смотровое окно Scope.

5.3.3 Заполните таблицу 1. Для этого, меняя значения частот входного сигнала, записывайте соответствующие выходные сигналы. Для каждой частоты определите амплитудные и фазовые характеристики объекта.

Т а б л и ц а 1

ωi	ω1	ω2	…	ω10
A(ωi)
φ(ωi)

5.3.4 Загрузите программу Lab6.

5.3.5 Данные из таблицы 1 перенесите в окно программы. Рассчитайте P(jω) и Q(jω).

5.3.6 Выберите порядок объекта – 2, установите значения частот, рассчитайте систему (1).

5.3.7 Для уточнения полученных значений коэффициентов, повторите вычисления для других частот (порядок объекта – 2) и возьмите среднее из двух вычислений.

5.3.8 Выберите порядок объекта – 3, установите значения частот, рассчитайте систему (2).

5.3.7 Для уточнения полученных значений коэффициентов, повторите вычисления для других частот (порядок объекта – 3) и возьмите среднее из двух вычислений.

5.3.10 Выберите наиболее подходящий порядок объекта и запишите выражение для восстановленной передаточной функции

5.311 В пакете Simulink соберите модель объекта с полученной передаточной функцией. Подайте на вход модели те же самые сигналы, что и на «объекте» и сравните отклики объекта и модели (в одном смотровом окне).

 

5.4 Требования к отчету

Отчет по работе должен содержать:

- графики, полученные экспериментально на объекте;

- амплитудные и фазовые характеристики объекта;

- заполненную таблицу 1;

- значения коэффициентов для различных порядков системы;

- результаты имитационных экспериментов на модели.

 

5.5 Варианты заданий

Варианты выбираются из папки work\Objects5 пакета Simulink.

5.6 Контрольные вопросы

5.6.1 В чем заключаются прямые методы идентификации?

5.6.2 Какие сигналы, кроме гармонических, могут быть использованы в прямых методах?

5.6.3 Какие объекты могут быть идентифицированы прямыми методами?

5.6.4 Как определяется фазовый сдвиг выходного сигнала?

5.6.5 Как была определена амплитуда выходного сигнала?

5.6.6 Насколько точно определена модель, в чем причина разницы?