Базовые структурные компоненты моделей данных: домены и атрибуты; отношение сущности, схема отношения; отношение связи, характеристика связи.

К структурным компонентам модели данных относятся: категория; свойства категории; связи между категориями. Категория представляет собой агрегат свойств. Свойства представляются совокупностью (множеством) значений.

Множество – это собрание правильно идентифицированных объектов, удовлетворяющих правилу принадлежности. Множество характеризуется двумя свойствами: интенсионалом и экстенсионалом. Правило принадлежности множества задает его интенсионал, например: целые положительные четные числа. Интенсионал множества определяет совокупность конкретных множеств, удовлетворяющих правилу принадлежности. Экстенсионал множества – это конкретная реализация, удовлетворяющая интенсионалу.

 

С точки зрения МД выделяются множества, элементы которых однородны ( домены ), и множества, построенные на других множествах ( отношения ). В зависимости от того, на каких множествах построены отношения, различают отношения сущности и отношения связи.

Домены можно рассматривать как множества, из которых черпаются значения свойств семантически значимых объектов. Например, если для категории Служащий определено свойство Зарплата, определим домен, например, шестизначных чисел, из которого черпаются значения данного свойства.

Таким образом, домен представляет собой множество значений, не имеющих смысловой окраски. Следовательно, для надлежащего использования значений необходимо связать значения с их семантикой. Отсюда определяются атрибуты:

 

Атрибуты – это именованные домены, представляющие семантически значимые объекты. Атрибуты определяются на доменах и представляют собой интенсионал именованного домена. Например, атрибут Зарплата определен на домене шестизначных чисел. Значения атрибута – это экстенсионалы. Таким образом, атрибуты и их значения являются интерпретацией объектов реального мира и их свойств. Вводя атрибуты, мы даем интерпретацию абстрактных понятий, таких как числа и строки, а также задаем дополнительные ограничения на операции. Например, для атрибута Зарплата, определенного на домене целых шестизначных чисел, определены арифметические операции и все операции сравнения. Для атрибута Номер служащего, определенного на том же домене, определены только операции сравнения.

 

Домен можно рассматривать как обобщение атрибутов. Атрибуты, определенные на общем домене, наследуют все его свойства. И наоборот, домен обладает всеми свойствами определенных на нем атрибутов.

 

Атрибуты существуют не сами по себе, а как компоненты других объектов. Посредством агрегации они ассоциируются с другими атрибутами. Например, атрибуты Имя, Адрес, Возраст формируют агрегат ЛИЧНОСТЬ. Интерпретация атрибутов и соотношений между ними определяется агрегатами, соответствующими объектам реального мира. Эти агрегаты получили название отношений.

Некоторый объект – агрегация атрибутов; атрибут определен на домене; домен – это множество. Отвлекаясь от интерпретации агрегации, получаем агрегат, построенный на множествах. Агрегат, построенный на множествах, определяется как отношение.

Пусть дана некоторая совокупность доменов D₁, D₂, …, D_m, не обязательно различных. Отношение, определенное на доменах D₁, D₂, …, D_m, есть множество упорядоченных кортежей <d₁, d₂, …, d_m>, таких, что d₁ Î D₁, d₂ Î D₂, …, d_m Î D_m.

Таким образом, отношение определяет соответствие между множествами. Поскольку само отношение – тоже множество, как и любое множество, оно характеризуется интенсионалом и экстенсионалом. Интенсионал отношения определяется интенсионалами образующих его множеств. Экстенсионал отношения – конкретная реализация этого отношения.

 

Рассмотрим пример. Пусть даны следующие множества:

D₁ = {d₁ⁱ | d₁ⁱ – строчная англ. буква} – интенсионал, пример экстенсионала:{a, b, c, d, e}

D₂ = {d₂^j | d₂^j – десятичная цифра} – интенсионал, его экстенсионал, например, {1,3,5}

Определим на этих доменах отношение R:

R = {<d₁ⁱ, d₂^j> | d₁ⁱ Î D₁, d₂^j Î D₂} – интенсионал отношения; задает двухсимвольные строки, в которых первый символ – буква, второй – десятичная цифра. Экстенсионалом данного отношения может быть конкретное множество R₁ = {<a,3>, <a,1>, <c,1>}.

 

Отношение можно охарактеризовать степенью и мощностью.

Степень (или арность) отношения – характеристика, относящаяся к интенсионалу отношения; количество образующих данное отношение множеств. В примере степень 2.

Мощность отношения – характеристика, относящаяся к экстенсионалу отношения; количество элементов в конкретной реализации отношения (количество кортежей). В приведенном выше примере реализация отношения R1 имеет мощность 3.

Поскольку МД отражает и динамические аспекты, отношения изменяются во времени, т.е. реализации отношений в разные моменты времени могут быть разными.

 

Отношениям можно придать различную семантическую окраску. Например, каждый кортеж отношения можно соотнести с конкретным объектом реального мира – с сущностью. Так как атрибуты представляют семантически значимые объекты и их свойства, в определение отношения можно включить не просто домены, а именованные домены – атрибуты. В этом случае можно получить схему отношения:

Схема отношения – это именованный список пар <имя атрибута>:<имя домена>, имя которого задает имя отношения: R(A₁:D₁, A₂:D₂, …, A_m:D_m).

Отношение, определенное таким образом, определяет тип сущности.

 

Отношение есть агрегат множеств. Само отношение также является множеством. Поэтому можно рассматривать агрегат отношений. Агрегат, построенный на других отношениях, рассматривается как связь между этими отношениями.

Для таких агрегатов, наряду с интенсионалом и экстенсионалом, рассматривается еще одно важное свойство отношений – отображение между этими отношениями.

 

Рассмотрим бинарное отношение (построенное на двух множествах) связи R, построенное на отношениях сущностей S1 и S2. Данное отношение определяет два отображения:

· прямое – R: S1 à S2 и обратное – R^-1: S2 à S1

 

Отображение характеризуется кардинальными числами. Кардинальное число определяется количеством элементов одного множества, связанных с одним элементом другого множества.

Так, для прямого отображения R: S1 à S2 кардинальное число определяется количеством элементов множества S2, связанных с одним элементом множества S1; для обратного R^-1: S2 à S1 – количеством элементов множества S1, связанных с одним элементом множества S2.

 

Так как с разными элементами одного множества может быть связано разное количество элементов другого множества, отображения обычно характеризуются минимальным и максимальным кардинальными числами.

R (S1 (m1, n1): S2 (m2, n2)) Запись S1 (m1, n1) определяет минимальное (m1) и максимальное (n1) кардинальные числа отображения S2 à S1. Соответственно, запись S2 (m2, n2) определяет минимальное (m2) и максимальное (n2) кардинальные числа отображения S1 à S2.

 

Если на отображения не наложены никакие ограничения, считается, что минимальное и максимальное кардинальные числа не определены: R (S1 (0, ¥): S2 (0, ¥)). Это означает, что элемент из S2 может быть связан с любым количеством элементов из S1, и наоборот.

Рассмотрим некоторые особые типы отображений.

1. Пусть имеем следующее отношение связи: R (S1 (0, ¥): S2 (1, ¥)), или R (S1: S2 (1, ¥)).

Рассмотрим отображение S1 à S2. Минимальное кардинальное число данного отображения равно 1. Это означает, что каждый элемент из S1 связан по крайней мере с одним элементом из S2. Такое отображение называется полностью определенным на S1, а соответствующее ограничение называется ограничением по существованию: для существования объекта в S1 необходимо, чтобы он был связан с объектом из S2.

2. Пусть имеем следующее отношение связи: R (S1 (0, ¥): S2 (0, 1)). Рассмотрим отображение S1 à S2. Максимальное кардинальное число данного отображения равно 1. Это означает, что каждый элемент из S1 связан не более чем с одним элементом из S2. Такое отображение называется неполным функциональным отображением (так как минимальное кардинальное число отображения равно 0, т.е. не все элементы из S1 отображаются в S2).

3. Пусть имеем следующее отношение связи: R (S1 (0, ¥): S2 (1, 1)). Рассмотрим отображение S1 à S2. И минимальное, и максимальное кардинальные числа данного отображения равны 1. Это означает, что каждый элемент из S1 связан в точности с одним элементом из S2. Такое отображение называется полным функциональным отображением.

 

Связи, для которых хотя бы одно отображение является функциональным (полным или неполным), часто называют связями типа 1:N, или «один ко многим». Связи, в которых оба отображения являются нефункциональными, называют связями типа N:N, или «многие ко многим».