Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Представление чисел в компьютере
Целые числа могут представляться в компьютере без знака или со знаком. Целые числа без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти компьютера 1 или 2 байт и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112, ав двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112 (табл. 2.2). Целые числа со знаком. Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера 1, 2 или 4 байт, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «+» кодируется нулем, а «-» — единицей (табл. 2.3). Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Таблица 2.2 Диапазоны значений целых чисел без знака
Число 1,о = 12: Число 12710 = 11111112: 0000000 10 1111111 Знак числа «-»| Знак числа «-» Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. Прямой код числа -1: Прямой код числа -127: 1ОООООоТ11111111 Знак числа «+»Знак числа «+» Прямой код: в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода, абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Примеры. Число:-1. Число:-127. Код модуля числа: 00000001 Код модуля числа: 01111111 Обратный код числа: 11111110 Обратный код числа: 10000000 Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
Дополнительный код числа -1: Дополнительный код числа -127:
11111110 10000000 11111111 10 0 0 0 0 0 1 Используя прямой, обратный и дополнительный коды, можно свести операцию умножения к последовательности сложений и сдвигов, а операцию деления к многократному прибавлению к Делителю дополнительного кода делителя. Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный Двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвует в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит °братное преобразование в отрицательные десятичные числа. Вещественные числа. Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так, число А может быть представлено в виде А = т- q", где т — мантисса числа; q — основание системы счисления; п — порядок числа. Для однозначности представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию 1/я = \т\ < 1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Примеры. Преобразуем числа в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой: 421,637 = 0,421637 • 103; 0,000286 = 0,286 • 10"4; 0,5 = 0,5-10°; -25,25 = -2,525 • 102. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 (число двойной точности) байт. При записи числа с плавающей запятой выделяют разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Арифметические операции. При сложении и вычитании чисел в формате с плавающей запятой сначала производится подготовительная операция выравнивания порядков. Порядок меньшего (по модулю) числа увеличивается до величины порядка большего (по модулю) числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же число раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на число разрядов, равное разности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс. После выполнения арифметической операции для приведения полученного числа к стандартному формату с плавающей запятой производится нормализация, т.е. мантисса сдвигается влево или вправо так, чтобы ее первая значащая цифра попала в первый разряд после запятой. Пример. Произвести сложение чисел 0,1 *23 и 0,1 • 25 в формате с плавающей запятой. Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,001 • 25 + 0,100 -25 0,101 *25 При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Пример. Произвести умножение чисел 0,1 • 23 и 0,1 • 25 в формате с плавающей запятой. После умножения будет получено число 0,01 • 28, которое после нормализации примет вид 0, 1 • 27. 2.1.7. Представление других видов информации в компьютере Все виды информации (текстовая, графическая, звуковая, видео-) кодируются в последовательности нулей и единиц. Рассмотрим этот процесс более подробно. Двоичное кодирование текстовой информации. Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байт, которое составляет 8 бит (28 = 256), поэтому можно закодировать 256 различных символов. Такое число символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и заглавные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и т.д. Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Когда пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом, в память компьютера поступает последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код символа). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где он занимает одну ячейку памяти. В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс — декодирование, т.е. преобразование кода символа в его изображение. Присвоение символу конкретного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. Первые 33 кода (с О по 32) соответствуют не символам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и т.д.). В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange) (рис. 2.1, а), кодирующая первую половину символов с числовыми кодами от 32 до 126. Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 («Код обмена информацией, 8-битный»). Эта кодировка с середины 1980-х гг. стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX. Национальные стандарты кодировочных таблиц включают в себя международную часть кодовой таблицы без изменений и коды национальных алфавитов, символы псевдографики и некоторые математические знаки.
Рис. 2.1. Примеры кодировочных таблиц: а — международная кодировка ASCII; б — кодировка СР1251 Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая СР1251 (от англ. Code page — кодовая страница) (рис. 2.1, б). В конце 1990-х гг. появился новый международный стандарт Unicode, который отводит под один символ не 1 байт, а 2 байт, поэтому с его помощью можно закодировать не 256, а 65 536 различных символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов. Двоичное кодирование графической информации. Графические изображения, хранящиеся в аналоговой (непрерывной) форме на бумаге, фото- и кинопленке, могут быть преобразованы в цифровой компьютерный формат путем пространственной дискретизации. Это реализуется путем сканирования, результатом которого является растровое изображение. Растровое изображение состоит из отдельных точек — пикселов (от англ. picture element — элемент изображения), каждая из которых может иметь свой цвет. Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т. е. числом точек, из которых оно складывается. Чем больше разрешающая способность монитора, т. е. чем больше число строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения. В современных персональных компьютерах обычно используются четыре основные разрешающие способности экрана: 640 х 480, 800 х 600, 1024 х 768 и 1280 х 1024 точки. Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки, хранящимся в видеопамяти. Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается используемым числом бит для кодирования цвета точки (табл. 2.4). Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB-моделью (от англ. Red, Green, Blue — красный, зеленый, синий). Для получения богатой палит- Таблица 2.4 Глубина цвета и число отображаемых цветов
Таблица 2.5 Формирование цветов при глубине цвета 24 бит
ры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности, Например, при глубине цвета в 24 бит на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т. е. для каждого из цветов возможны 28 = 256 уровней интенсивности, заданных двоичными кодами (от минимальной — 00000000 до максимальной — 11111111) (табл. 2.5).
Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (код цвета, точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бит на точку. Всего точек на экране: 800 • 600 = 480 000. Необходимый объем видеопамяти: 24 бит • 480 000 = 11 520 000 бит = = 1 440 000 байт = 1406,25 Кбайт = 1,37 Мбайт. Двоичное кодирование звуковой информации. Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека; чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц). Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени A(t) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости. Рис. 2.2. Сетка уровней квантования. Дискретизация — процесс разбивания сигнала на отдельные составпяющие, взятые в. определенные тактовые моменты времени t0, I t2,… Рез четко определенные тактовые интервалы времени / (рис 2.2). Квантование — замена отдельных составляющих исходного дискретного значения сигнала ближайшим уровнем квантования, сдвинутых друг относительно друга на промежуток, называемый шагом квантования: д/0) = 2; Л(/,) = 5; A(t2) = 6; A(t3) = 6; A(U) = 5; A(t5) = 5; A(t6) = 6; A(t7) = 6; A(h) = 5. Кодирование — перевод значения уровня квантования в конкретный двоичный код, например: 2-0010; 6-0110; 6-0110; 5-0101; 5-0101; 6-ОНО; 6-0110; 5-0101; 4-0100. Качество передаваемой информации при этом будет зависеть: • от разрядности преобразования, т. е. числа двоичных разрядов, которые будут использованы при кодировании соответствующего уровня; • частоты дискретизации — частоты, с которой аналоговый сигнал будет преобразован в цифровую форму с помощью одной из истем счисления. Уровни громкости звука можно рассматривать как набор возможных состояний. Следовательно, чем большее число уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание. Звуковые карты обеспечивают, например, 16-битную глубину кодирования звука, обеспечивая 216 = 65 536 уровней сигнала. Кроме того, качество кодирования зависит и от числа точек измерения уровня сигнала за 1 с, т. е. частоты дискретизации (это значение изменяется от 8000 до 48 000). Принято измерять частоту дискретизации в кГц (килогерцах): 1 кГц — это 1000 измерений в секунду.
Можно оценить информационный объем стереоаудиофайла Длительностью звучания 1 с при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц). Для этого число бит на одну выборку необходимо умножить на число выборок в 1 с и умножить на 2 (стереорежим): 16 бит • 48 000 -2=1 536 000 бит = 192 000 байт 187,5 Кбайт. Информационный объем звукового файла длительностью 1 мин Приблизительно равен 11 Мбайт. Контрольные вопросы 1.Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 2.Какое количество информации несет в себе цифра восьмеричного числа? 3.Почему в компьютере используется двоичная система счисления? 4.В чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа? 5.Как кодируются символы текста? 6.В чем заключается метод пространственной дискретизации? 7.Переведите в десятичную систему счисления 11102; 228; BFl6; 101102; 1358; 70£16. 8.Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шест-надцатеричную системы счисления: 74,21; 26,11; 125,01; 114,08. 9.Переведите пары чисел в двоичную систему счисления, произведите арифметические операции, ответы проверьте: 36 и 4; 75 и 5; 12 и 4; 123 и 3. 10. В какой системе счисления справедливы следующие равенства: 20 + 25= 100; 22+ 44 =110? 11.Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы. 12.Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 13.1 14. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив со 10110121012 1111012- П,012 1011,112101,12 1012-1111,0012 15.Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножив делитель на частное. 16.Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт): 31 -63 65 -128 17. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт): -9 -15 -127 -128 18 Найдите десятичные представления чисел, записанных в допол 11111000 10011011 11101001 10000000 19. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (допол 9-2 2-9 -5-7 -20 - 10 50 - 25 127 - 1 20.Закодируйте с помощью таблицы СР1251 и представьте в шест-надцатеричной системе счисления слово «информация». 21.Почему иногда на экране монитора вместо текстовой информации можно видеть 00DD и т.п.? 22.На клавиатуре наряду с алфавитно-цифровыми клавишами размещены такие, как [Alt], [Ctrl], [Del] и т.д. Имеют ли они десятичный код? 23.При разрешающей способности 1280 х 1024 точек определите объем видеопамяти при глубине цвета High Color. 24.Сколько может «весить», т.е. какой имеет объем, файл с видеоклипом длительностью 5 с? 25.Сколько точек содержит рисунок, если при кодировании каждой точки 1 байт получился файл объемом 300 Кбайт?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 799; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.147.0.155 (0.07 с.) |