Контрольная работа по асинхронным машинам

 

3.1. Задание на контрольную работу

Для 3-фазного асинхронного двигателя №… из табл.3.2, 3.3:

1. Определить номинальные фазные значения тока и напряжения обмотки статора, а также обмоточные коэффициенты для 1^ой, 5^ой и 7^ой пространственных гармонических обмотки статора.

2. Определить электрические и магнитные потери в статоре и их долю в суммарных потерях двигателя.

3. Определить электромагнитную мощность и электромагнитный момент, развиваемый двигателем в номинальном режиме.

4. Определить частоты ЭДС, наведенных 1^ой, 5^ой, 7^ой, 11^ой и 13^ой пространственными гармоническими поля статора в обмотке ротора при скольжениях ротора относительно 1^ой гармонической, равных 0; 0,05 и 1,0.

3.2. Методические указания по выполнению работы

К п.1. Если в паспортных данных двигателя указывается два номинальных значения напряжения, например 127/220 В, то это означает, что данный двигатель может работать как в сети напряжением 127 В, так и в сети с напряжением 220 В. При этом номинальные фазные значения тока и напряжения при работе в любой из двух сетей с разным напряжением должны оставаться одинаковыми. Поэтому при работе в сети с большим из двух напряжений обмотка статора должна быть соединена по схеме Y, а при работе в сети с меньшим из двух напряжений ― по схеме D.

Таким образом, для возможности соединения обмотки статора по любой из требуемых схем (Y или D) в коробку выводов должны быть выведены начала и концы обмоток всех трех фаз, т.е. она должна содержать 6 клемм. Номинальное фазное напряжение U_н.ф равно при этом меньшему из двух напряжений, указанных в паспортных данных. Маркировка начал и концов обмотки статора в соответствии с ГОСТ 183-74** следующая: начала ― С1, С2 и С3; концы ― С4, С5 и С6.

Номинальный фазный ток обмотки статора равен

I_ф1н = S_1н/(3U_н.ф) = P_н/(3U_н.фη_нcosφ_н),

где S_1н ― полная мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме работы, ВА;

P_н ― номинальная мощность двигателя (механическая), Вт;

η_н, cosφ_н ― номинальный КПД и коэффициент мощности, о.е.

При работе асинхронной машины в режиме двигателя его скорость вращения n₂ меньше синхронной скорости n₁ (скорости вращения поля статора) на величину скольжения s, которое определяется по формуле

s = (n₁― n₂)/n₁, о.е.

Отсюда следует связь между синхронной скоростью и скоростью ротора в виде

n₂ = n₁(1 – s).

Синхронная скорость находится как ближайшая большая из ряда синхронных скоростей (табл.6.3.1), равных

 

n₁ = 60f/p,

где f – частота питающей сети, Гц; p – число пар полюсов обмотки статора.

Таблица 3.1.

Ряд синхронных скоростей для частоты f = 50 Гц

 

p	1	2	3	4	5	6
n1,об/мин

 

Обмоточный коэффициент обмотки статора к_об состоит из двух составляющих – коэффициента распределения к_р и коэффициента укорочения к_у: к_об = к_рк_у. В свою очередь эти коэффициенты для ν-ой гармонической равны:

к_рν = к_уν = sin(νβπ/2),

где ν – номер пространственной гармонической,

m – число фаз обмотки статора,

q = z₁/(2pm) – число пазов на полюс и фазу,

z₁ – число пазов статора, β = y/τ –укорочение шага обмотки,

y – шаг обмотки по пазам,

τ = z₁/2p – полюсное деление обмотки статора.

Параметры обмотки для расчета этих коэффициентов (z₁, β) следует брать из табл.3.2, число фаз m = 3, а число полюсов 2р – по номинальной скорости n_н (см. табл.3.2) и соответствующей ей синхронной n₁ (см. табл. 3.1).

К п.2. Электрические потери в обмотке статора в номинальном режиме работы равны:

P_эл1н = mI_ф1н²r₁,

где m = 3 – число фаз; I_ф1н – номинальный фазный ток статора, А; r₁ – активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом.

При расчете потерь и КПД активное сопротивление обмотки статора следует привести к расчетной рабочей температуре, которая зависит от класса нагревостойкости изоляции. Приведенные в табл. 3.2, 3.3 асинхронные двигатели имеют класс нагревостойкости изоляции F. Расчетная рабочая температура для этого и более высоких классов нагревостойкости равна 115⁰С, а удельное электрическое сопротивление меди для этой температуры ρ₁₁₅ = 1/41,5 Ом^.мм²/м. Активное сопротивление обмотки статора (Ом) равно

r₁ = ρ₁₁₅l_w/(a₁q_эф1),

где l_w = w₁l_ср1 – длина проводников параллельной ветви фазы обмотки статора, м; l_ср1 – средняя длина витка обмотки статора, м; a₁ – число параллельных ветвей обмотки статора; q_эф1 – сечение эффективного проводника обмотки статора, мм².

Число витков обмотки статора w₁ равно

w₁ = ,

где u_п – число эффективных проводников в пазу статора.

Величины, входящие в формулы для расчета сопротивления, приведены в табл.3.3.

Для расчета магнитных потерь в сердечнике статора предварительно нужно провести расчет индукции в зубцах и ярме (спинке) сердечника статора в следующей последовательности.

Магнитный поток на полюс в номинальном режиме (Вб) равен

Ф =

где k_e = E_н/U_н = 0,96 – 0,98;

k_об1 – обмоточный коэффициент для первой гармонической (см. п.1);

f₁ = 50 Гц – частота питающей сети.

Индукция в воздушном зазоре (Тл) равна

 

B_δ = pФ/(Dl₁),

где l₁ – длина сердечника статора, м; D – внутренний диаметр сердечника статора, м; p – число пар полюсов обмотки статора.

Индукция в зубцах статора (Тл) равна

B_z1 =

где t₁ = πD/z₁ – зубцовое деление статора, мм; b_z1 – ширина зубца, мм; k_c = 0,97 – коэффициент заполнения пакета статора сталью.

Индукция в ярме статора (Тл) равна

B_a = ,

где h_a = [½(D_a ― D) ― h_z1] – высота ярма статора, м;

D_a, h_z1 – наружный диаметр сердечника статора и высота зубца, м.

 

Далее определяют массу зубцов m_z1 и ярма m_a статора (кг)

m_z1 = γz₁b_z1h_z11_l k_c, m_a = γπ(D_a ― h_a)h_al₁k_c,

 

где γ = 7800 кг/м³ – удельная масса стали; все линейные размеры – в метрах.

Магнитные потери в статоре (Вт) равны

P_м.н = P_a + P_z1 = p_1,0/50 (k_дaB_a²m_a + k_дzB_z²m_z1),

где p_1,0/50 = 1,75 Вт/кг - удельные потери в стали марки 2312 при индукции 1,0 Тл и частоте 50 Гц;

k_дa = 1,6, k_дz = 1,8 – коэффициенты, учитывающие увеличение потерь, связанное с технологическими факторами.

 

Суммарные потери ΣР (Вт) в номинальном режиме равны

ΣР_н = Р_1н ― Р_2н = Р_н (1 ― η_н),

где Р_н, η_н ― номинальные мощность (Вт) и КПД (о.е) двигателя.

 

Доли электрических и магнитных потерь (%) в суммарных потерях двигателя равны

Р_эл1н* = (Р_эл1н/ΣР_н) 100, Р_м.н* = (/Р_м.н/ΣР_н) 100.

К п.3. Электромагнитная мощность двигателя (мощность, передаваемая от статора к ротору) равна

Р_эм.н = Р_1н ― Р_м.н ― Р_эл1н,

где Р_1н = Р_н/η_н ― активная мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме, Вт.

Номинальный электромагнитный момент (Н^.м) равен

М_эм.н = Р_эм.н/ω₁,

где ω₁ = 2πf₁/p ― угловая синхронная скорость (скорость вращения поля статора), рад/с.

К п.4. При определении частот ЭДС, индуктированных в обмотке ротора высшими пространственными гармоническими поля следует учитывать два фактора. Во-первых, частота вращения ν^ой гармонической поля статора в ν раз меньше первой, а число полюсов ― в ν раз больше. Иными словами n_1ν = n₁/ν, а 2p_ν = ν2p₁.

Во-вторых, высшие гармонические с номером ν = 6k + 1 (k = 1, 2, 3,...) вращаются в сторону вращения первой (основной) гармонической поля ― прямо вращающиеся гармонические, а с номером ν = 6k ― 1 ― против направления вращения первой гармонической ― обратно вращающиеся.

Поэтому гармонические поля ν = 6k + 1 вращаются относительно ротора со скоростью

n₁/ν ― n₂ = n₁/ν ― n₁(1 ― s),

а гармонические ν = 6k ―1 ― со скоростью

n₁/ν + n₂ = n₁/ν + n₁(1 ― s),

где n₁ ― синхронная скорость первой гармонической, об/мин; n₂ ― скорость вращения ротора, об/мин; s ― скольжение ротора относительно первой гармонической поля.

Отсюда следует, что частоты ЭДС, наведенных высшими гармоническими поля в обмотке ротора (Гц), можно определить по формуле

f_2ν = f₁[1 ± ν(1 ― s)],

где f₁ ― частота питающей двигатель сети, Гц;

знак «+» соответствует обратно вращающимся гармоническим поля, а знак «―» ― прямо вращающимся.

Таблица 3.2.

Основные данные 3-фазных асинхронных двигателей с короткозамкнутой обмоткой ротора на частоту 50 Гц

 

№ №	Общие данные	Обмотка статора
Pн, кВт	Uн, В	ηн, %	сosφн, о.е	nн, об/мин	z1	y1
1	22,0	220/380	88,5	0,91
2	22,0	380/660	88,5	0,91
3	30,0	220/380	90,5	0,90
4	30,0	380/660	90,5	0,90
5	15,0	220/380	87,0	0,82
6	15,0	380/660	87,0	0,82
7	37,0	220/380	90,0	0,89
8	37,0	380/660	90,0	0,89
9	45,0	220/380	91,0	0,90
10	45,0	380/660	91,0	0,90
11	37,0	220/380	91,0	0,90
12	37,0	380/660	91,0	0,90
13	45,0	220/380	92,0	0,90
14	45,0	380/660	92,0	0,90
15	18,5	220/380	88,5	0,84
16	18,5	380/660	88,5	0,84
17	55,0	220/380	91,0	0,92
18	55,0	380/660	91,0	0,92
19	55,0	220/380	92,5	0,90
20	55,0	380/660	92,5	0,90
21	37,0	220/380	91,0	0,89
22	37,0	380/660	91,0	0,89
23	30,0	220/380	90,5	0,81
24	30,0	380/660	90,5	0,81
25	75,0	220/380	91,0	0,89
26	75,0	380/660	91,0	0,89
27	90,0	220/380	93,0	0,91
28	90,0	380/660	93,0	0,91
29	75,0	220/380	93,0	0,90
30	75,0	380/660	93,0	0,90
31	45,0	220/380	91,5	0,89
32	45,0	380/660	91,5	0,89

Таблица 3.3.

Основные размеры сердечника и параметры обмотки статора

№ №	Сердечник статора	Обмотка статора
Da/D, мм	l1, мм	hz1, мм	bz1, мм	uп	lср1, м	a1	qэф1, мм^2
1	313/171		24,7	6,32		0,74		3,681
2	313/171		24,7	6,32		0,74		2,188
3	313/171		2 4, 7	6,32		0,86		5,301
4	313/171		24,7	6,32		0,86		2,736
5	313/220		26,5	4,71		0,635		1,227
6	313/220		26,5	4,71		0,635		1,368
7	349/194		28,2	6,95		0,86		7,068
8	349/194		28,2	6,95		0,86		4,022
9	349/194		28,2	6,95		0,783		8,250
10	349/194		28,2	6,95		0,783		4,617
11	349/238		24,5	6,47		0,85		5,731
12	349/238		24,5	6,47		0,85		3,282
13	349/238		24,5	6,47		0,94		6,840
14	349/238		24,5	6,47		0,94		4,104
15	349/250		25,7	4,75		0,625		3,078
16	349/250		25,7	4,75		0,625		1,767
17	392/208		29,2	8,24		1,045		9,900
18	392/208		29,2	8,24		1,045		5,730
19	392/264		27,0	7,80		0,97		4,617
20	392/264		27,0	7,80		0,97		2,454
21	392/284		27,6	5,50		0,815		4,104
22	392/284		27,6	5,50		0,815		3,282
23	392/284		27,6	5,50		0,715		5,301
24	392/284		27,6	5,50		0,715		1,539
25	437/232		32,3	6,70		1,110		15,28
26	437/232		32,3	6,70		1,110		8,208
27	437/290		34,0	6,84		1,140		8,250
28	437/290		34,0	6,84		1,140		4,617
29	437/290		34,0	6,84		0,910		7,640
30	437/290		34,0	6,84		0,910		4,104
31	437/317		28,6	6,32		0,855		5,301
	437/317		28,6	6,32		0,855		3,078

Примечания. 1) Сердечник статора и ротора выполнен из холоднокатаной изотропной электротехнической стали марки 2312 толщиной 0,5 мм. Удельные потери при индукции 1 Тл и частоте 50 Гц равны p_1,0/50 = 1,75 Вт/кг. 2) пазы статора имеют трапецеидальную форму (зубцы статора с параллельными стенками (ширина зубца по высоте постоянная).

3.3. Пример решения контрольной работы

Решение проведем на базе данных варианта №32.

П.1. Номинальное фазное напряжение равно 380 В, а номинальный фазный ток равен

I_ф1н = 45000/(3^. 380^. 0,915^. 0,89) = 48,5 А.

Число пар полюсов двигателя p = 3, так как ближайшая большая к номинальной (985 об/мин) синхронная скорость равна 1000 об/мин (см. табл.3.1). Число фаз обмотки статора m = 3 и тогда число пазов на полюс и фазу равно

q = 72/(2^. 3^. 3) = 4.

Полюсное деление равно τ = 72/6 = 12, а укорочение шага обмотки β = 10/12 = 5/6 = 0,833.

Обмоточные коэффициенты равны:

к_р1 = = 0,958; к_у1 = sin(0,833^. π/2) = 0,966,

к_р5 = = 0,205; к_у5 = sin(5^.0,833^. π/2) = 0,231,

к_р7 = = -0,157; к_у7 = sin(7^. 0,833^. π/2) = 0,262.

к_об1 = 0,958^. 0,966 = 0,925;

к_об5 = 0,205^.-0,231 = -0,047; к_об7 = -0,157^. 0,262 = -0,041.

 

П.2. Число витков обмотки статора равно

w₁ = (31^.72)/(6^.3) = 124.

Длина проводников параллельной ветви фазы обмотки статора равна

l_w = 124^.0,855 = 106,02 м.

Активное сопротивление обмотки статора равно

r₁ = 106,02/(41,5^.3^.3,078) = 0,276 Ом.

Электрические потери в обмотке статора равны:

P_эл1н = 3^. 48,5^2.0,276 = 1947 Вт.

 

Расчет магнитных потерь начинаем с расчета магнитной цепи статора. Магнитный поток на полюс равен

Ф = = 0,0145 Вб,

где k_e = 0,97.

 

Индукция в воздушном зазоре (Тл) равна

 

B_δ = (3^.0,0145)/(0,317^.0,18) = 0,762 Тл.

Индукция в зубцах статора равна

B_z1 = = 1,72 Тл,

где зубцовое деление статора t₁ = π^.317/72 = 13,83 мм.

 

Индукция в ярме статора (Тл) равна

B_a = = 1,32 Тл,

где высота ярма статора h_a = [½(0,437 - 0,317) - 0,0286] = 0,0314 м.

 

Массы зубцов и ярма равны

m_z1 = 7800^.72^.0,00632^.0,0286^.0,18^.0,97 = 17,7 кг,

m_a = 7800π(0,437 – 0,0314)0,0314^.0,18^.0,97 = 61,3 кг.

Магнитные потери равны

P_м.н = P_a + P_z1 = 1,75 (1,6^.1,32^2.61,3 + 1,8^.1,72^2. 17,7) = 464 Вт.

 

Суммарные потери ΣР (Вт) в номинальном режиме равны

ΣР_н = 45000 (1 ― 0,915) = 3825 Вт.

Доли электрических и магнитных потерь в суммарных потерях двигателя равны

Р_эл1н* = (1947/3825) 100 = 50,9%, Р_м.н* = (464/3825) 100 = 12,1%.

П.3. Активная мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме, равна

Р_1н = 45000/0,915 = 49180 Вт.

Электромагнитная мощность двигателя равна

Р_эм.н = 49180 ― 464 ― 1947 = 46769 Вт.

Номинальный электромагнитный момент равен

М_эм.н = 46769/104,7 = 446,7 Н^.м,

где ω₁ = 2π^.50/3 = 104,7 рад/с.

П.4. Напомним, что гармонические с номером ν = 6k + 1 (ν = 1, 7, 13) вращаются по направлению поля первой гармонической, а гармонические с номером ν = 6k ―1 (ν = 5, 11) ― против поля первой гармонической.