Контрольная работа по трансформаторам

2.1. Задание на контрольную работу.

Для 3-фазного двухобмоточного трансформатора №… из таблицы 2.1, 2.2 (первичная обмотка – обмотка ВН):

1. Определить номинальных фазные значения напряжений и токов обмоток и коэффициент трансформации.

2. Вычертить в масштабе эскиз магнитной системы с установленной на ней обмотками, схему соединения обмоток и векторную диаграмму, подтверждающую заданную группу соединения.

3. Определить массы стержней и ярм, потери холостого хода Р_0н, среднее значение тока холостого хода в абсолютных I_0н (А) и относительных i_0н (%) единицах, его активную I_0а и реактивную I_0р составляющие, а также коэффициент мощности в режиме ХХ для номинального напряжения и частоты 50 Гц.

4. Определить приведенные значения параметров схемы замещения r₁₂, x₁₂, z₁₂ в абсолютных (Ом) и относительных (о.е) единицах.

5. Определить массу обмоток ВН и НН и потери короткого замыкания Р_к.н.

6. Определить приведенные значения параметров схемы замещения r_к, x_к, z_к в абсолютных (Ом) и относительных (о.е) единицах, напряжение короткого замыкания в абсолютных U_к.н (В) и относительных u_к.н (%) единицах, а также коэффициент мощности в режиме КЗ для номинального тока.

 

2.2. Методические указания по выполнению контрольной работы

К п.1. В паспортных данных всегда приводятся напряжения и токи присоединения (линейные значения). Поэтому при определении номинальных фазных значений напряжений и токов обмоток ВН и НН следует учитывать их схему соединения:

Для схемы У – U_ф.н = U_л / , I_ф.н = I_л; для схемы Д - U_ф.н = U_л, I_ф.н = I_л/ .

Для трехфазных электрических цепей I_л = S/( U_л), I_ф = S/(3U_ф).

К п.2. Эскиз выполняется в соответствии с рис.2.1 и размерами трансформатора, приведенными в табл.2.1, на листе формата А4 (210х297 мм)

Порядок определения группы соединения:

- Построить треугольник линейных и звезду фазных ЭДС обмотки ВН с маркировкой начал и концов (A-Х, B-У, C-Z).

- Построить фазные ЭДС обмотки НН с маркировкой начал и концов (a-x, b-y, c-z) и соединить их в соответствии со схемой соединения обмотки НН. Фазные ЭДС обмотки НН совпадают с фазными ЭДС обмотки НН, так как они расположены на одних и тех же стержнях и сцеплены с одними и теми же фазными потоками.

- Вектор линейной ЭДС E_AB обмотки ВН совместить с минутной стрелкой часов, установленной на цифре 12. Тогда вектор линейной ЭДС E_ab обмотки НН, совмещенный с часовой стрелкой часов, будет указывать номер группы соединения.

К п. 3. Массы стержней и ярм (кг) равны:

G_с = 3 h_c П_с γ_ст 10^-3, G_я = 4 (с+d/2) П_я γ_ст 10^-3,

где геометрические размеры стержня (h_с, П_с) и ярма (с, П_я) – в сантиметрах по табл.6.2.1, γ_ст = 7,65 г/см³ - плотность электротехнической стали.

Потери холостого хода (Вт) равны

Р_0н = к_п (р_с G_с +р_я G_я).

где к_п = 1,4 – коэффициент добавочных потерь; р_с, р_я – удельные потери в стали стержней и ярм (по табл.6.2.2). Индукции (Тл) в стержне и ярме трансформатора определяются по формулам:

В_с = U_ф /(4,44 w₁ f П_с), В_я = В_с П_с / П_я.

Здесь U_ф, w₁ – номинальное фазное напряжение (В) и число витков первичной обмотки (ВН), П_с, П_я – активное сечение стержня и ярма (м²), соответственно.

Для определения тока холостого хода необходимо дополнительно рассчитать намагничивающую мощность ХХ

Q_0н = к_т (q_cG_c + q_яG_я), вар,

где к_т = 11-10 (для трансформаторов мощностью 63-630 кВА), 7 (1000-6300 кВА), 4,5 (≥10000 кВА) – коэффициент увеличения намагничивающей мощности, учитывающий технологию сборки сердечников; q_c, q_я – удельные намагничивающие мощности для рассчитанных значений индукций В_с и В_я (см. табл. 6.2.2).

Полная мощность холостого хода (ВА) равна

S_0н = .

Ток холостого хода и его составляющие равны:

I_0а = Р_0н /(3U_ф.н), А; i_0а = 100 I_0а /I_ф.н, %;

I_0р =Q_0н /(3U_ф.н), А; i_0р = 100 I_0р /I_ф.н, %;

I_0н = S_0н /(3U_ф.н), А; i_0н = 100 I_0н /I_ф.н, %,

где U_ф.н и I_ф.н – номинальные значения фазных напряжения и тока обмотки ВН.

Коэффициент мощности равен cosφ_0н = P_0н /S_0н, о.е.

Сравнить полученные значения Р_0н и i_0н с их значениями, приведенными в табл.2.3.

К п. 4. Параметры схемы замещения (Ом) равны

r₁₂ = P_0н /(3I_0н²), x₁₂ = Q_0н /(3I_0н²), z₁₂ = S_0н /(3I_0н²).

Параметры схемы замещения в относительных единицах (о.е) равны:

r₁₂^* = r₁₂/r_б , x₁₂^* = x₁₂/x_б , z₁₂^* = z₁₂/z_б,

где r_б = x_б = z_б = U_н.ф/I_н.ф – базисное значение сопротивления, Ом.

К п. 5. Масса обмоток ВН и НН (кг) трехфазного трансформатора определяется по формуле: G_м = 3πD_срwПγ^.10³,

где D_ср - средний диаметр обмотки, м; w – число витков, П - сечение витка, м², γ – плотность материала обмотки (для меди - 8,9, для алюминия – 2,7 т/м³).

Тогда для обмоток из медного провода:

G_м1 = 84^.10³ D_ср1 w₁ П₁, G_м2 = 84^.10³ D_ср2 w₂ П₂,

а для обмоток из алюминиевого провода:

G_м1 = 25,4^. 10³ D_ср1 w₁ П₁, G_м2 = 25,4^.10³ D_ср2 w₂ П_2.

Здесь D_ср1 = D₁ + 2а₁ + 2а₁₂ + а₂, D_ср2 = D₁ + а₁ – средние диаметры обмоток ВН и НН, м; П₁ и П₂ – сечения витка обмоток ВН и НН, м²; w₁, w₂ – число витков обмоток ВН и НН (все размеры и числа витков приведены в табл. 2.1).

Потери короткого замыкания Р_к.н (Вт) равны

Р_к.н = к Р_к.осн,

где к = 1,03 (для S ≤ 100 кВА), 1,06 (160 – 630 кВА), 1,1 (1000 – 6300 кВА) – коэффициент добавочных потерь от полей рассеяния; Р_к.осн = Р_к1 + Р_к2 – основные электрические потери в обмотках ВН и НН.

Электрические потери в обмотке при номинальном токе равны Рк = 3I_н²R. Активное сопротивление обмотки при 75⁰С равно R = ρl_ср/П (ρ_Cu = 10^-6/47, ρ_Al = 10^-6/28 Ом^.м, l_ср = wπD_ср).

Эти же потери можно рассчитать через найденную массу обмотки G_м и плотность тока J = I_ф.н/П по формулам [4]:

- для обмоток из медного провода

Р_к1 = 2,4 G_м1 J₁², Р_к2 = 2,4 G_м2 J₂²,

- для обмоток из алюминиевого провода

Р_к1 = 12,75 G_м1 J₁², Р_к2 = 12,75 G_м2 J₂².

 

Здесь J₁, J₂ - плотность тока в обмотках ВН и НН, соответственно, А/мм²; G – масса обмотки, кг.

Сравнить полученное значение Р_к.н с приведенным в табл..2.3.

К п. 6. Сопротивление короткого замыкания Z_к (Ом) равно

Z_к = ,

где активная составляющая сопротивления короткого замыкания равна r_к = Р_к.н /(3I_ф.н²), а индуктивная составляющая -

х_к = (7,9 f w₁² πd₁₂ a_p k_p 10^-6) / l₁, Ом.

Здесь к_р = 1 – σ - коэффициент Роговского, σ = (а₁₂ + а₁ + а₂) /(πl), d₁₂ = D₁ +2_a1 + a₁₂ – средний диаметр канала между обмотками, м; l₁ - высота обмотки ВН, м; а_р = а₁₂ + (а₁ + а₂)/3, м;

 

Напряжение короткого замыкания U_к.н (В) равно

U_к.н = ,

где U_к.а = I_ф.н1 r_к - активная составляющая напряжения КЗ; U_к.р = I_ф.н1 х_к - индуктивная составляющая.

Относительные значения составляющих напряжения короткого замыкания (%) равны

u_к.н = 100 U_к.н /U_ф.н1, u_к.н.а = 100 U_к.а /U_ф.н1, u_к.н.р = 100 U_к.р /U_ф.н1.

Коэффициент мощности (о.е) равен cosφ_к = r_к /z_к.

Сравнить полученное значение u_к.н с приведенным в табл.2.3.

Таблица.2.1

Основные данные 3-фазных 2-обмоточных масляных трансформаторов с обмотками из алюминия (№№1-18) и меди (№№19-32)

№	Общие данные	Обмотки
Sн, кВА	Схема	Uвн, кВ	Uнн, кВ	W1	W2	П1, мм^2	П2, мм^2	D1, см	a1, см	a2, см	a12, см	l1,2, см
1		Y/Y0	3,3	0,23			9,1	84,5	11,9	1,4	3,5	1,4
2		Y/Y0	6,0	0,42			4,7	44,5	11,9	1,2	3,8	1,2
3		Y/Y0		0,4			2,8	46,8	11,9	1,3	3,8	1,3
4		Y/Y0	3,3	0,23			10,9		12,4	2,2	3,2	1,1
5		Y/Y0	6,0	0,44			5,4	99,6	12,5	2,2	3,0	1,2
6		Y/D	6,3	0,4			5,8	63,4	12,5	2,3	3,1	1,0
7		Y/Y0		0,4			3,52		12,3	2,1	3,2	1,0
8		Y/Y0	3,0	0,23			20,7		14,8	2,7	3,7	0,9
9		D/Y0	3,3	0,69			10,9	77,5		2,8	3,6	0,9
10		Y/D	6,0	0,69			10,2		14,7	2,5	3,8	1,0
11		Y/Y0		0,4			6,2		14,8	2,5	4,0	1,0
12		Y/Y0	3,3	0,23			33,5			2,5	4,5	1,0
13		D/Y0	6,0	0,44			10,6			2,5	4,5	1,1
14		Y/D	6,0	0,69			17,8	64,4		2,5	4,0	1,2
15		Y/Y0		0,4			11,1			2,5	4,6	1,0
16		D/Y0	6,0	0,4			29,2			3,2	5,2	0,9
17		D/Y0	6,0	0,4			40,7			2,0	4,5	3,0
18		Y/Y0		0,69			63,1			3,6	4,4	1,1
19		Y/Y0	3,3	0,23			2,78	22,3	9,8	2,2	1,8	1,5
20		Y/Y0		0,23			0,8	32,4	9,8	2,7	1,3	1,3
21		Y/Y0	3,0	0,23			4,01	54,2	9,8	2,7	1,6	1,1
22		Y/Y0	6,0	0,4			2,1	27,8	9,8	1,7	2,8	1,0
23		Y/Y0		0,4			1,23	27,8	9,8	1,7	2,7	1,0
24		Y/Y0		0,44			4,68		14,8	2,7	3,7	0,9
25		Y/Y0		0,44			7,3			2,6	3,7	1,2
26		Y/D		0,19			7,3			2,6	3,7	1,2
27		Y/D		0,19						2,8	3,6	1,3
28		Y/Y0		0,44						2,7	3,6	1,3
29		D/D		0,19						3,4	4,5	1,4
30		D/Y0		0,44						3,4	4,5	1,4
31		Y/Y0	6,6	0,42			34,8			3,4	4,4	1,4
		D/Y0		0,69			25,8			3,6	4,6	1,9

Примечания.1. f = 50 Гц. 2. Магнитные системы трансформаторов собраны впереплет с косыми стыками над крайними стержнями и прямым стыком над средним стержнем. 3. Марка стали – 3404, толщина листа – 0,5 мм. 4. Схемам соединения обмоток Y/Y₀ и D/D соответствует группа соединения 0, а схемам D/Y₀ и Y/D – группа 11. 5. Обозначения, принятые в табл.6.2.1: w₁, w₂ – число витков обмоток ВН и НН, соответственно; П₁, П₂ – сечение витка обмотки ВН и НН, соответственно; D₁ – внутренний диаметр обмотки НН; a₂, a₁ – радиальный размер обмоток ВН и НН, соответственно; a₁₂ – радиальный размер охлаждающего канала между обмотками ВН и НН; l₁ = l₂ – высота обмоток ВН и НН; d – диаметр стержня трансформатора; Пс, Пя – активное сечение стержня и ярма, соответственно; hс, hя – высота стержня и ярма, соответственно; с - расстояние между осями стержней.

Таблица 2.1 (продолжение)

№	Сердечник
hc, см	d, см	hя, см	Пс, см^2	Пя, см^2	с, см
1			10,5	80,6	92,4
2	43,5		10,5	80,6	92,4
3	43,4		10,5	80,6	92,4	25,5
4	53,5		11,5	90,2	107,9
5			11,5	90,2	107,9	26,5
6	53,5		11,5	90,2	107,9	26,5
7	53,5		11,5	90,2	107,9
8	51,5		13,5	134,2	141,1	30,7
9			13,5	134,2	141,1	31,5
10	51,5		13,5	134,2	141,1
11	51,5		13,5	134,2	141,1	30,7
12			14,5	155,1	168,1	33,5
13			14,5	155,1	168,1
14			14,5	155,1	168,1
15			14,5	155,1	168,1
16			19,5	271,6	282,6	40,5
17					372,5
18
19			8,5	56,1	57,7
20			8,5	56,1	57,7
21	49,5		8,5	56,1	57,7
22	49,5		8,5	56,1	57,7
23	49,5		8,5	56,1	57,7
24			13,5	135,2	137,6
25	55,5		15,5
26	55,5		15,5
27			17,5	222,6	230,6
28			17,5	222,6	230,6
29			19,5	271,6	282,6
30			19,5	271,6	282,6
31			19,5	271,6	282,6
32				463,5	469,5

Таблица 2.2

Удельные потери p (Вт/кг)

и удельная намагничивающая мощность q (вар/кг)

для холоднокатаной электротехнической стали марки 3404

толщиной 0,5 мм в зависимости от величины индукции B (Тл)

 

B	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	1,54	1,58	1,62	1,66	1,70	1,74
р	0,48	0,68	0,79	0,93	1,10	1,17	1,25	1,35	1,47	1,60	1,74
q	0,55	0,75	0,90	1,06	1,33	1,49	1,67	1,96	2,56	3,40	5,56

Таблица 2.3

Контрольные данные для трансформаторов из табл.2.1

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ркн, кВт	1,28	1,28	1,28	1,97	1,97	1,97	1,97	2,65	2,65	2,65	2,65
Р0н, Вт											565
i0н, %	2,8	2,8	2,8	2,6	2,6	2,6	2,6	2,4	2,4	2,4	2,4
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
№	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Ркн, кВт	3,7	3,7	3,7	3,7	7,0	10,0	14,5	0,49	0,49	0,85	0,85
Рхн, Вт											145
i0н, %	2,3	2,3	2,3	2,3	1,5	1,4	1,3	3,0	3,0	2,8	2,8
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	5,0	5,5	5,0	4,5	4,5	4,5	4,5
№	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Ркн, кВт	0,85	2,1	3,0	3,0	4,1	4,1	5,0	5,1	5,1	12,5
Рхн, Вт
i0н, %	2,8	1,7	2,3	2,3	1,5	1,5	1,6	1,6	1,6	1,3
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	5,0	5,0	5,5	5.5	5,5	5,5

 

 

Рис.2.1. Эскиз магнитной системы с установленной на ней обмотками: 1 - обмотка НН, 2 – обмотка ВН

2.3. Пример решения контрольной работы

Решение выполним на базе данных варианта задания №32.

П.1. Первичная обмотка (ВН) соединена по схеме D, вторичная (НН) по схеме Y. Поэтому U_1н.ф = 11000 В, U_2н.ф = 690/ = 398 В. I_1н.ф = 1600^.10³/(3^.11000) = 48,5 А, I_2н.ф = 1600^.10³/(3^.398) = 1340 А. Коэффициент трансформации k = U₁/U₂ = 11/0,69 = 15,94.

П2. При определении группы соединения иметь в виду, что схема треугольник (D) может быть получена двумя путями: либо соединением концов A-Y, B-Z, C-X, либо соединением концов A-Z, C-Y, B-X. В первом случае получают группу 1, во втором – группу 11.

П.3. Массы стержней и ярм равны:

G_с = 3^.107^. 463,5^. 7,65 ^.10^-3 = 1138,2 кг,

G_я = 4^.(52+26/2)^. 469,5^. 7,65 ^.10^-3 = 933,8 кг.

Индукция в стержнях и ярмах равна

B_с = 11000^.10⁴/(4,44^. 779^. 50^. 463,5) = 1,37 Тл,

B_я = 1,37^. 463,5/469,5 = 1,35 Тл.

Поскольку значения индукций не совпадают с приведенными в табл.6.2.2, значения удельных потерь и намагничивающих мощностей получают путем линейной интерполяции. Тогда полученным индукциям соответствуют следующие удельные потери и удельные намагничивающие мощности:

p_с = 0,888, p_я = 0,86 Вт/кг; q_с = 1,012, q_я = 0,98 вар/кг.

Потери холостого хода равны

P_0н = 1,4(0,888^. 1138,2 + 0,86^. 933,8) = 2539 Вт.

Намагничивающая мощность равна

Q_0н = 7(1,012^. 1138,2 +0,98^. 933,8) = 14469 вар

Мощность холостого хода равна

S_0н = = 14690 ВА.

Ток холостого хода и его составляющие равны:

I_0а = 2539/(3^. 11000) = 0,077 А, I_0р = 14469/(3^. 11000) = 0,438 А, I_0н = 14469/(3^. 11000) = 0,438 А;

i_0а = 100^. 0,077/48,5 = 0,158%, i_0р = 100^. 0,438/48,5 = 0,9%,

i_0н = 100^. 0,4385/48,5 = 0,904%.

Коэффициент мощности равен cosφ_0н = 2539/14690 = 0,173.

Отклонения полученных значений от контрольных равны:

ΔP_0н = 100 (2400 – 2539)/2400 = 5,8%,

Δi_0н = 100 (1,3-0,904)/1,3 = 30,5%.

П.4. Параметры схемы замещения равны:

- в Омах – r₁₂ = 2539 /(3^. 0,438²) = 4411, x₁₂ = 14469 /(3^. 0,438²) = 25140, z₁₂ = 14690 /(3^. 0,438²) = 25524;

- в относительных единицах – r₁₂* = 4411/226,8 = 19,45, x₁₂* = 25140/226,8 = 110,8; z₁₂* = 25524/226,8 = 112,5,

где z_б = 11000/48,5 = 226,8 Ом.

П.5. Обмотки трансформатора (вариант №32) выполнены из меди. Масса обмоток равна

G_м1 = 84^.10³ 0,426^. 779^. 25,8^.10^-6 = 719,2 кг,

G_м2 = 84^.10³ 0,306^. 18^. 714^.10^-6 = 330,3 кг.

Здесь D_ср1 = (27 + 2^.3,6 + 2^.1,9 + 4,6)10^-2 = 0,426 м, D_ср2 = (27 + 3,6)10^-2 = 0,306 м.

Основные электрические потери в обмотках равны.

По формуле Р_к = 3I_н²R:

R₁ = (10^-6/47).779.π^.0,426/(25,8.10^-6) = 0,86 Ом, Р_к1 = 3.48,5².0,86 = 6070 Вт; R₂ = (10^-6/47).18.π^.0,306/(714.10^-6) = 5,15.10^-4 Ом, Рк2 = 3.1340² .5,15.10^-4 = 2775 Вт.

По формуле Р_к1 = 2,4 G_м1 J₁²:

Р_к1 = 2,4^. 719,2^. 1,88² = 6099; Р_к2 = 2,4^. 330,3^. 1,88² = 2802 Вт,

где J₁ = 48,5/25,8 = 1,88; J₂ = 1340/714 = 1,88 А/мм².

Потери короткого замыкания равны

Р_к.н = 1,1 (6099 +2802) = 9791 Вт,

где к = 1,1 (для S = 1600 кВА).

Отклонение потерь короткого замыкания от контрольных равно

ΔP_к.н = 100 (12500 – 9791)/12500 = 21,7%.

 

П.6. Активная составляющая сопротивления короткого замыкания равна

r_к = 9791/(3^. 48,5²) = 1,39 Ом,

индуктивная составляющая равна

х_к = (7,9^.50^.779² π 0,361^.0,0463^.0,967 ^.10^-6)/0,97 = 12,54 Ом.

 

Здесь σ = (1,9 + 3,6 + 4,6) /(π^. 97) = 0,033, к_р = 1 – 0,033 = 0,967, d₁₂ = (27 +2^. 3,6 + 1,9)10^-2 = 0,361 м; а_р = [1,9 + (3,6 + 4,6)/3] 10^-2 = 0,0463 м.

Сопротивление короткого замыкания равно

Z_к = = 12,62 Ом.

Напряжение короткого замыкания U_к.н (В) равно

U_к.н = = 612 В,

где U_к.а = 48,5^. 1,39 = 67,4 В, U_к.р = 48,5^. 12,54 = 608,2 В.

 

Относительные значения напряжения короткого замыкания равны

u_к.н = 100(612/11000) = 5,56%,

u_к.н.а = 100(67,4/11000) = 0,61%, u_к.н.р = 100(608,2/11000) = 5,53%.

Коэффициент мощности равен

cosφ_к = 1,39 /12,62 = 0,11.

 

Отклонение напряжения короткого замыкания от контрольного значения равно

Δu_к.н = 100 (5,5 ― 5,56)/5,5 = 1,1%.