Тема V. Основы теории вероятностей

[5], гл. І, упр. 1–3; гл. VІ, §§ 1, 3; гл. VІІ, §§ 1–3; гл. VІІІ, §§ 1–4; гл. XІІ, §§ 2, 5, 7, 8;

[7], ч. I, гл. І, §§ 1, 2; упр. 4, 5, 10; ч. ІІ, гл. ІІІ, §§ 9–12; упр. 1, 3, 4, 7, 9.

 

Задачи контрольной работы

 

61. В зоологическом саду имеются 10 розовых пеликанов. Из них 4 самки. Найти вероятность того, что наудачу будет выбран самец?

62. В окно влетело 5 мух, а в двери 3 мухи. Какова вероятность того, что первая попавшаяся муха оказалась влетевшей через окно?

63. В корзине 12 плодов. Из них 4 груши. Найти вероятность того, что первый взятый плод окажется грушей?

64. В стаде пасется 40 овец, причем 30 из них — романовской породы. Найти вероятность того, что наудачу выбранная овца окажется не романовской породы?

65. В магазине было куплено 100 яиц. Четыре из них оказались треснутыми. Какова вероятность того, что наудачу взятое яйцо окажется целым?

66. В ящике 10 гусиных и 15 утиных яиц. Найти вероятность того, что первое взятое яйцо окажется утиным?

67. В табуне 20 лошадей, из них 12 вороных и 8 белых. Найти вероятность того, что наудачу взятая лошадь окажется белой масти?

68. У кошки родились 5 котят, причем 3 белых, а 2 черных. Найти

вероятность того, что наудачу взятый котенок окажется черным?

69. В стае 30 голубей, из них 5 породы турман. Какова вероятность того, что первый наудачу взятый голубь не окажется породы турман?

70. В табуне пасется 55 лошадей. Из них 15 лошадей арабской породы. Наудачу выбирают одну лошадь. Найти вероятность того, что она окажется арабской породы?

Решение типовой задачи

Задача. В стаде из 70 телят заболели 3 теленка. Какова вероятность того, что наудачу взятый теленок окажется здоровым?

Решение. Пусть событие А состоит в том, что случайно выбранный теленок здоров. Случайный отбор подразумевает, что все исходы события А равновозможные. Всего исходов , исходов, благоприятствующих событию А, . Следовательно, искомая вероятность Р (А) =

71-80. Задачи контрольной работы. Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины Х, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.

 

71.

	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1

72.

	0,1	0,1	0,6	0,1	0,1

 

73.

	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2

 

74.

	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1

 

75.

	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

 

76.

	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

 

77.

	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

 

78.

	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

 

79.

	–5	–1
	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1

 

80.

	–10
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Решение типовой задачи

Задача. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х.

 

	–1
	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

 

Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение.

Решение. 1) математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

Подставляем данные задачи в формулу, получаем

= .

 

2) дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

.

Подставляем сюда данные , получаем:

+

35,378+3,669+0,196+11,858+21,609=73,01.

 

3) среднее квадратическое отклонение находится по формуле: