Основные элементы временного ряда 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основные элементы временного ряда



Моделирование колебаний

Моделирование сезонных и циклических колебаний

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели Год № квартала,
I II III IV
Полученные оценки сезонной компоненты       -1,250 2,550
  0,575 -2,075 -1,100 2,700
  0,550 -2,025 -1,475 2,875
  0,675 -1,775    
Итого за -ый квартал (за все годы)   1,800 -5,875 -3,825 8,125
Средняя ошибка сезонной компоненты для -го квартала,   0,600 -1,958 -1,275 2,708
Скорректированная сезонная компонента,   0,581 -1,977 -1,294 2,690

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: ; II квартал: ;

III квартал: ; IV квартал: .

Занесем полученные значения в табл. 4.6 для соответствующих кварталов каждого года.

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4 табл. 6). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа 5,715416
Коэффициент регрессии 0,186421
Стандартная ошибка коэффициента регрессии 1,015188
-квадрат 0,914971
Число наблюдений  
Число степеней свободы  

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

.

Подставляя в это уравнения значения , найдем уровни для каждого момента времени
(гр. 5 табл. 7).

Таблица 7

Расчет выровненных значений и ошибок в аддитивной модели

               
  6,0 0,581 5,419 5,902 6,483 -0,483 0,2334
  4,4 -1,977 6,377 6,088 4,111 0,289 0,0834
  5,0 -1,294 6,294 6,275 4,981 0,019 0,0004
  9,0 2,690 6,310 6,461 9,151 -0,151 0,0227
  7,2 0,581 6,619 6,648 7,229 -0,029 0,0008
  4,8 -1,977 6,777 6,834 4,857 -0,057 0,0032
  6,0 -1,294 7,294 7,020 5,727 0,273 0,0747
  10,0 2,690 7,310 7,207 9,896 0,104 0,0107
  8,0 0,581 7,419 7,393 7,974 0,026 0,0007
  5,6 -1,977 7,577 7,580 5,603 -0,003 0,0000
  6,4 -1,294 7,694 7,766 6,472 -0,072 0,0052
  11,0 2,690 8,310 7,952 10,642 0,358 0,1281
  9,0 0,581 8,419 8,139 8,720 0,280 0,0783
  6,6 -1,977 8,577 8,325 6,348 0,252 0,0634
  7,0 -1,294 8,294 8,512 7,218 -0,218 0,0475
  10,8 2,690 8,110 8,698 11,388 -0,588 0,3454

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (см. на рисунке график уравнения тренда и значений ).

Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле

.

Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 7.

По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели . По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня эта величина составляет чуть более 1,5% . Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.

Пример 4. Построение мультипликативной модели временного ряда

Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние четыре года (табл. 8).

Таблица 8.

Моделирование колебаний

Основные элементы временного ряда

Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 220; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.169.91 (0.021 с.)