Вертикальные колебания поверхности грунта, передаваемые продольными волнами при взрыве в цилиндрической полости

 

Средние радиальные перемещения неподкреплённой цилиндрической полости от продольных волн, генерируемых вертикальной силой определяются формулой:

, (8)

которое после подстановки выражений для средних радиальных перемещений:

; и ,

принимает вид:

.

(9)

Где - Модуль сдвига грунта определяется по формуле:

Рис 15.3. Расчетная схема для определения перемещений в полости при действии вертикальной силы

 

Используя выражение (2) и выполнив необходимые преобразования, приведём полученное уравнение к более удобному виду: [3]

 

(10)

 

Обозначим:

- амплитудное значение давления при взрыве в цилиндрической полости для гармонической составляющей с частотой ,

- вертикальное перемещение поверхности грунта,

D – Расстояние, на которое распространяется давление взрыва вдоль цилиндрической полости,

R – Расстояние от точки, в которой определяются колебания, до оси цилиндрической полости.

В соответствие с теоремой взаимности имеем:

(11)

Из чего следует:

(12)

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА, ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ПРОДОЛЬНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИ ВЗРЫВЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

Рис 15. 4. Расчетная схема для определения перемещений в полости при действии горизонтальной силы

 

Параметры горизонтальных колебаний при взрыве в цилиндрической полости определяются так же, как и вертикальные, за исключением того, что вместо функции (2) необходимо использовать функцию (5). Опуская промежуточные выкладки, представим окончательный результат:

 

(13)

Учитывая, что горизонтальные и вертикальные колебания поверхности грунта, передаваемые продольными волнами, возникшие при взрыве в цилиндрической выработке совершаются в одной фазе, амплитуду колебаний можно определить по формуле:

(14)

 

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА, ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИ ВЗРЫВЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

 

Средние радиальные перемещения неподкреплённой цилиндрической полости от поперечных волн, генерируемых вертикальной силой определяются формулой:

 

, (15)

которое после подстановки выражений для средних радиальных перемещений:

; и ,

принимает вид:

. (16)

Используя выражение (4) и выполнив необходимые преобразования, приведём полученное уравнение к более удобному виду:

 

(17)

Обозначим:

- вертикальное перемещение поверхности грунта при распространении поперечных волн,

все остальные обозначения: ,d и r оставим без изменения.

В соответствие с теоремой взаимности имеем:

(18)

Из чего следует:

(19)