Мера расстояния и мера сходства

Для анализа взаимосвязи между дихотомическими переменными SPSS дополнительно предлагает расчет ряда мер расстояния и мер сходства. Некоторые статистические процедуры, такие как факторный анализ, кластерный анализ, многомерное масштабирование, построены на применении этих мер, а иногда сами представляют добавочные возможности для вычисления мер подобия. Если Вы во время выполнения этих процедур захотите использовать какую-либо меру, не предусмотренную в выбранной процедуре, то Вам следует воспользоваться дополнительными возможностями, предоставляемыми SPSS.

В качестве примера возьмем анкету, которая посвящена исследованию степени любознательности опрашиваемых. Выберите в меню Analyze... (Анализ) Correlate... (Корреляция) Distances... (Расстояния). Появится диалоговое окно Distances... (рис. 4.51).

В этом диалоговом окне можно организовать расчет расстояния между наблюдениями или между переменными, а также выбрать тип рассчитываемой меры мера отличия или мера подобия. Щелчком на кнопке Measures... (Меры) можно выбрать формулу вычисления меры расстояния для интервальных или дихотомических (бинарных) переменных. В основу расчета мер отличия могут быть также положены и частоты.

Факторный анализ

Факторный анализ это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям, сводит к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой. Переменные из разных факторов слабо коррелируют между собой. Таким образом, целью факторного анализа является нахождение таких комплексных факторов, которые как можно более полно объясняют наблюдаемые связи между переменными, имеющимися в наличии.

Факторный анализ возможен, если выполняются следующие критерии:

1. Нельзя факторизовать качественные данные.

2. Все переменные должны быть независимые, а их распределение должно приближаться к нормальному.

3. Связи между переменными должны быть приблизительно линейны.

4. В исходной корреляционной матрице должно быть несколько корреляций по модулю выше 0,3.

5. Выборка испытуемых должна быть достаточно большой.

Порядок выполнения факторного анализа. На первом шаге процедуры факторного анализа происходит стандартизация заданных значений переменных (z-преобразование Фишера); затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми переменными.

Исходным элементом для дальнейших расчётов является корреляционная матрица. Для построенной корреляционной матрицы определяются, так называемые, собственные значения и соответствующие им собственные векторы, для определения которых используются оценочные значения диагональных элементов матрицы (так называемые относительные дисперсии простых факторов).

Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу. Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы; элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки. Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами. Для решения такой задачи определения факторов были разработаны многочисленные методы, наиболее часто употребляемым из которых является метод определения главных факторов (компонентов).

Описанные выше шаги расчёта ещё не дают однозначного решения задачи определения факторов. Поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. И здесь имеется большое количество методов, наиболее часто употребляемым из которых является ортогональное вращение по так называемому методу Варимакса. Факторные нагрузки повёрнутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа.

Если факторы найдены и истолкованы, то на последнем шаге факторного анализа, отдельным наблюдениям можно присвоить значения этих факторов, так называемые факторные значения. Таким образом, для каждого наблюдения значения большого количества переменных можно перевести в значения небольшого количества факторов.

Для проведения факторного анализа выберите в меню Analyze (Анализ) Data Reduction (Сокращение объема данных) Factor... (Факторный анализ). Откроется диалоговое окно Factor Analysis. Поместите исследуемые переменные в поле тестируемых переменных.

Щёлкните на выключателе Descriptives... (Дескриптивные статистики). Откроется диалоговое окно Factor Analysis: Descriptives, как представлено на рисунке 4.79. Оставьте установленную по умолчанию опцию вывода Initial solution (Первичного решения).

Щёлкните на выключателе Extraction... (Извлечение), оставьте установку Principal components (Анализ главных компонентов). В отличие от первого примера факторного анализа, здесь количество факторов сознательно ограничим пятью. Если бы мы не сделали такого ограничения, то в соответствии с начальными установками было бы создано одиннадцать факторов, количество, которое очень тяжело поддаётся обзору.

 

Щёлкните поэтому на опции Number of factors (Количество факторов) и введите число 5. Щелчком на соответствующей опции деактивируйте вывод неповёрнутых значений факторов. Активируйте опцию Scree plot (Точечная диаграмма). Точечная диаграмма графически представляет собственные значения факторов, упорядоченные по величине.

Диалоговое окно Factor Analysis:Extraction должно теперь выглядеть так, как представлено на рисунке 4.80.

Подтвердите произведенные установки нажатием Continue (Далее). Щёлкните на выключателе Rotation... (Вращение) и выберите метод варимакса.

Если вы желаете наряду с выводом повёрнутой матрицы факторов, установленным по умолчанию, получить факторные нагрузки в графическом виде, то щёлкните на опции Loading plot(s) (Диаграммы нагрузок).

Подтвердите нажатием кнопки Continue (Далее). Щёлкните по выключателю Scores... (Значения) и активируйте Save as variables (Сохранить как переменные), чтобы рассчитанные значения факторов сохранить в виде дополнительных переменных.

В заключение, с помощью кнопки Options... (Опции) Вы получите возможность, организовать вывод коэффициентов, отсортированных по размеру. В отличие от первого примера факторного анализа, здесь мы воспользуемся предлагаемой сортировкой. Поэтому активируйте опцию Sorted by size (Сортированные по размеру).

Теперь мы запретим вывод малых факторных нагрузок и для этого установим граничное значение выводимых нагрузок равным 0,4. Достоинство этого шага состоит в том, что устраняется непривлекательное отображение малых значений в Е-формате.

Активируйте опцию Suppress absolute values less then: (He выводить абсолютные значения меньшие) и введите предельное значение 0,4.

 

Анализ пригодности

Анализ пригодности (а также: анализ вопросов или анализ заданий) помогает подбирать вопросы (задания) для тестов. При помощи разнообразных критериев устанавливается, какие задания подходят для определённого теста, а какие нет.

Для этой цели некоторой совокупности (выборке) респондентов предлагают предварительный вариант теста со всеми предполагаемыми заданиями и проводят анализ этих заданий. При помощи этого анализа исключают неподходящие задания, а оставшиеся включают в итоговую форму теста. Тесты подразделяются в зависимости от вида исследуемого личностного признака, а именно выделяются тест уровня образованности, тест способностей и личностный тест. Тестовое задание состоит преимущественно из двух частей: проблемы или вопроса и варианта решения проблемы или ответа.

Следует понимать разницу между заданиями, для которых считается правильным только один ответ, а другие — неправильными, и заданиями со ступенчатым ответом. Примерами пунктов, построенными по принципу верно — не верно могут служить следующие пункты:

· Покупаете ли вы дорогую одежду (да — нет)?

· Является ли кит представителем семейства млекопитающих (верно — неверно)?

Возможны также и задания с множественными ответами:

· Кем по национальности был Альфред Нобель (немец — швейцарец — швед — австриец — датчанин)?

Задания со ступенчатым вариантом ответа построены иначе. Исследуемый личностный признак оценивается при помощи ответов, указывающих на силу проявления признака, к примеру:

· Я теряю самообладание (никогда — редко — иногда — часто).

Для оценки таких ответов каждому варианту ответа присваивается некоторый количественный показатель (как правило, 1, 2, 3...).

Задания типа верно – не верно

Для оценки пригодности отдельных пунктов следует применять индекс сложности и коэффициент избирательности.

Индекс сложности. В простейшем случае он представляет собой долю правильных ответов на данный вопрос, взятую в процентах от общего количества ответов. Для вопросов с несколькими возможными ответами и ступенчатыми ответами существуют модифицированные формулы. Для сложных вопросов индекс сложности принимает малые значения, а для лёгких большие. Вопросы с низким и высоким индексом сложности считаются не желательными.

Коэффициент избирательности. Коэффициентом избирательности, который является важным критерием для оценки применимости вопроса, служит корреляционный коэффициент между ответом на вопрос и суммарным показателем теста. В качестве суммарного показателя теста берётся сумма всех ответов. Это означает, что все правильные ответы должны иметь одинаковый знак! К сожалению, этому важному обстоятельству в справочниках уделяется не достаточно внимания.

Для определения корреляционного коэффициента SPSS использует коэффициенты Пирсона (см. раздел 4.1).

Непригодные для применения пункты обычно отбираются посредством сравнения индексов сложности и избирательности. Самым простым способом является отбор сначала тех вопросов, которые обладают индексом сложности ниже 20 или выше 80, а затем из списка оставшихся вопросов исключаются те, которые имеют самые низкие коэффициенты избирательности.

Коэффициент пригодности является важным критерием для оценки результата теста. Он является мерой точности, с которой проводится тестирование некоторого признака. SPSS предлагает для этой цели множество методов; по умолчанию устанавливается альфа Кронбаха (Cronbach's Alpha) со значением, модуль которого находится между 0 и 1.

Это можно сделать посредством выбора меню Transform (Трансформировать) Recode (Перекодировать) Into same Variables... (В те же переменные)

После перекодировки выберите в меню Analyze (Анализ) Scale (Масштабировать) Reliability Analysis... (Анализ пригодности) Откроется диалоговое окно Reliability Analysis (рис. 4.87).

Переменные a-am поместите в поле пунктов (Items:). Затем из числа предлагаемых методов расчёта коэффициентов пригодности необходимо выбрать подходящий:

· Alpha (Альфа): Альфа Кронбаха (при дихотомических пунктах используется формула Кудера-Ричардсона 20 (Kuder-Richardson- Formula 20))

· Split-half (Расщепление на две половины): Определение пригодности с расщеплением на две половины по Спирману-Брауну (Spearman-Brown)

· Guttman (Гуттман): Определение нижней границы пригодности Гуттмана

· Parallel (Парралельно): Оценка максимального правдоподобия пригодности теста при условии наличия одинаковых дисперсий пунктов

· Strict parallel (Строго параллельно): Оценка максимального правдоподобия пригодности теста при условии наличия одинаковых средних значений пунктов и одинаковых дисперсий пунктов.

Оставьте предварительную установку Alpha (Альфа) и щёлкните на выключателе Statistics...(Статистики). Откроется диалоговое окно Reliability AnalysisStatistics. Вы можете произвести следующие виды расчётов: