Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сущность имитационного моделирования
Сущность имитационного моделирования рассмотрим на примере. Пример 3.1. По объекту наносится одиночный ракетный удар. Радиус поражения . Попадание ракеты в цель характеризуется рассеиванием, распределенным по нормальному закону со среднеквадратическими отклонениями:
Цель будет уничтожена, если расстояние от нее (то есть от точки прицеливания) до центра взрыва ракеты будет меньше или равно , то есть Так как размеров объекта, то цель можно считать точечной. Наличие рассеивания исключает однозначный ответ: "цель поражена - цель не поражена". Задача носит вероятностный характер, поэтому в результате моделирования может быть получен ответ: цель будет поражена с вероятностью . Цель моделирования: определить вероятность поражения объекта одиночным ракетным ударом. Решение Построим декартову систему координат так, чтобы точечный объект находился в начале координат, а направление пуска ракеты совпадало с осью (рис. 3.1). Возьмем две последовательности нормально распределенных случайных чисел:
Первая последовательность соответствует распределению , вторая - . Матожидания , взяты равными нулю, так как объект поражения (точка прицеливания) находится в начале координат, то есть имеет координаты и . Закон и характеристики случайных чисел и соответствуют закону рассеивания пуска ракет. Моделирование
Возможность оценки вероятности частостью доказывается теоремой Я. Бернулли: при неограниченном числе однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что частота события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности в отдельном опыте (Бернулли Якоб 1 - самый старший из восьми представителей этой швейцарской семьи - выдающихся ученых).
Чем больше число (число реализаций, число испытаний, число прогонов модели), тем точнее будет оценка вероятности . В рассмотренном примере 3.1 при , , оценки вероятностей поражения цели при различном числе реализаций модели показаны в табл. 3.1.
При , тех же характеристиках рассеивания и других радиусах поражения получим: В одной из последующих тем мы установим количественную связь между числом реализаций модели , требуемой точностью и доверительной вероятностью результата моделирования, в данном случае оценки вероятности . Данный пример иллюстрирует сущность метода имитационного моделирования, который заключается в следующем.
Статистическая обработка и оценка точности результатов моделирования основываются на предельных теоремах теории вероятностей: теореме Чебышева и теореме Бернулли. Рассмотрим еще один пример. Пример 3.2. Транспорт 1 с грузом отправился из пункта А в пункт С через пункт В. Одновременно из пункта D в пункт Е через пункт В отправился транспорт 2. Скорости движения транспортов распределены по нормальному закону с математическими ожиданиями и и стандартными отклонениями и .
Построить алгоритм имитационной модели (ИМ) с целью определения вероятности встречи транспортов 1 и 2 в пункте В. Расстояние от пункта А до пункта В , а от пункта D до пункта В - .Событие встречи считать состоявшимся, если их времена прибытия в пункт В либо равны, либо отличаются на величину, не превышающую . Решение Построим схему движения транспортов 1 и 2 (рис. 3.2). Возьмем две последовательности нормально распределенных случайных чисел: характеристики которых соответствуют матожиданиям и стандартным отклонениям скоростей движения транспортов 1 и 2.
Рассчитаем вероятность встречи: Результаты моделирования при и характеристиках движения транспортов: , , : Очевидно, изложенный процесс имитации легко может быть реализован на компьютере. Представим алгоритмы моделей примеров 3.1 и 3.2 схемами (рис. 3.3 и 3.4). В рассмотренных примерах исследуются различные процессы. Но алгоритмы моделей этих процессов (для сравнения рядом с алгоритмом задачи 3.2 (рис. 3.3) показан и алгоритм задачи 3.1 (рис. 3.4) имеют общую, практически идентичную часть (блоки 1, 5…8, на рис. 3.3 и 3.4 они выделены) и часть, которая непосредственно имитирует исследуемый процесс (блоки 2… 4).
Подобное сходство и различие еще раз подтверждают сформулированную нами ранее сущность имитационного моделирования. Пример 3.3. По объекту наносится не одиночный, а три последовательных ракетных удара. При поражении объекта любой ракетой пуски прекращаются. Остальные условия те же, что и в примере 3.1. Алгоритм ИМ приведен на рис. 3.5. На нем выделены блоки 1, 8…11, выполняющие те же функции, что блоки 1, 5…8 в алгоритмах ИМ на рис. 3.3 и 3.4. Блоки 2…7 непосредственно имитируют нанесение удара по объекту, т. е. выполняют одну реализацию (один прогон модели). В блоке 2 переменной присваивается начальное число пусков ракет. Далее эта переменная используется для организации внутреннего цикла по числу пусков. После каждого пуска значение k уменьшается на 1 (блок 7). При (блок 3) реализация завершается. Завершается она также и при поражении объекта (блок 6). Но при этом предварительно значение переменной увеличивается на . По завершении реализаций рассчитывается оценка математического ожидания вероятности поражения объекта тремя последовательными пусками ракет.
Как отмечалось вначале, название метода - имитационное моделирование не очень удачно в том смысле, что несет в себе тавтологию: моделирование и есть имитация. Однако название прижилось. Очень часто метод называют статистическим моделированием из-за необходимости статистической обработки накапливаемого результата - в случае вероятностных операций.
Иногда статистическое моделирование называют "метод Монте-Карло", по городу, где процветает игра в рулетку, исход которой случаен и образуется своеобразным датчиком случайных исходов - рулеткой.
|
||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; просмотров: 179; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.40.177 (0.018 с.) |