Статистичний розподіл Максвелла

Рис. 5

Хаотичний рух молекул газу, який перебуває у рівноважному ТДС_т вивчав англійський вчений Д. Максвелл. Виявилось, що швидкості руху молекул повинні мати досить різні значення. У 1850 р. зо допомогою теорії імовірності Максвелл знайшов математичний вираз закону розподілу молекул газу, який перебуває у рівноважному ТДС_т, за швидкостями їх хаотичного руху, графік якого має вигляд, зображений на рис. 5 (по вертикальній осі відкладено кількість молекул, що мають певну швидкість).

Значення розподілу Максвелла для МКТ газів – це перший приклад статистичного закону у науці; Дж. Максвелл усвідомив, що випадковий рух окремих молекул підпорядкований певному статистичному закону.

Висновки з розподілу Максвелла:

1. Крива розподілу Максвелла проходить через початок координат немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асимптотично наближається до осі абсцис дуже великі швидкості мало імовірні. Вони можливі тільки за умови, що молекула при багатьох зіткненнях з іншими молекулами діставатиме енергію, а не віддаватиме її, що малоймовірно.

3. Крива розподілу швидкостей не є симетрична – в один бік спад кривої крутіший, ніж в інший.

4. При збільшенні температури крива зміщується вправо швидкості молекул збільшуються при підвищенні температури.

5. Максимум кривої вказує на існування певної швидкості руху молекул , поблизу якої на даний інтервал швидкостей припадає більша кількість молекул, ніж поблизу будь-якої іншої швидкості. Ця швидкість називається найімовірнішою швидкістю: .

Дослід Штерна

Вивчення дифузії і броунівського руху дає змогу дістати деяке уявлення про швидкість хаотичного руху молекул газу. Одним з найпростіших наочних дослідів для її визначення є дослід Штерна (1920 р.).

Рис. 6

Зміст досліду.

На горизонтальному столі розміщено жорстко зв’язані між собою циліндри А (з вузькою щілиною О вздовж твірної) і В (суцільний) різних діаметрів (рис. 6), вздовж спільної осі яких натягнуто платинова посріблена дротина радіусом r; повітря з циліндрів відкачано до високого вакууму (10^-8 Па). По дротині пропускають струм вона нагрівається з її поверхні випаровуються молекули срібла, які осідають в основному на внутрішніх стінках циліндра А. Невелика їх кількість вилітає через щілину і осідає на поверхні циліндру В вузькою смужкою 1, утворюючи зображення щілини. При обертанні циліндрів навколо осі О з постійною швидкістю ω за час t, протягом якого молекули пролітають відстань R – r від щілини до циліндра В, він встигає повернутись на кут φ = ωt атоми потрапляють в інше місце 2, розміщене на відстані d від попереднього.

Розрахунок швидкості молекул:

,

Висновки з досліду Штерна:

1. Наліт молекул на поверхні циліндру у місці 2 розмивається молекули мають різну швидкість (молекули, які рухаються повільніше, зміщуються на більшу відстань).

2. При збільшенні сили струму в дротині зростає її температура наліт зміщується на більшу відстань швидкості молекул збільшуються.

3. Вигляд нальоту молекул на поверхні циліндру є точною копією теоретичної кривої Максвелла дослід Штерна яскраво доводить правильність теорії Максвелла.

Значення молекул деяких газів при p₀ і T₀

Газ	υ, м/с	Газ	υ, м/с
Азот		Гелій
Водень		Кисень
Вуглекислий газ		Водяна пара

4. Довжина вільного пробігу λ – відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями. Середня довжина вільного пробігу

, (17)

де – середнє число зіткнень молекули газу за 1 с, тоді сума в чисельнику цієї формули визначає шлях, пройдений молекулою за 1 с, тобто середню швидкість руху молекули. Отже,

(18)

4. Основне рівняння (ОР) МКТ ІГ – це рівняння, яке пов’язує мікро- і макропараметри ІГ (а саме: встановлює залежність тиску ІГ від його мікропараметрів і )		(19)
	(20)

* 1. Вивід основного рівняння МКТ ідеального газу (на основі законів механіки)

Рис.7

Візьмемо посудину у формі куба з ребром l (рис. 72). Концентрація молекул у кубі п. Нехай молекула безперешкодно рухається між лівою і правою стінками куба. При взаємодії молекули зі стінкою посудини вона передає останній імпульс ( – швидкість і-тої молекули). Відповідно до ІІ закону Ньютона, середня сила дії молекули на стінку , де – час руху молекули від однієї стінки до другої і назад, тобто , оскільки молекула наносить стінці удари з таким проміжком часу. Отже, . Сила тиску на стінку посудини = силі ударів окремих молекул об цю стінку:

де – загальна кількість молекул, які літають між двома протилежними стінками куба.

Внаслідок повної хаотичності руху молекул для кожної з них всі напрями руху рівноймовірні. Тому можна вважати, що вздовж кожного з трьох взаємно перпендикулярних напрямів рухається 1/3 загального числа молекул для обчислення тиску можна вважати, що між двома протилежними стінками куба вздовж перпендикуляра до них рухається 1/3 загального числа молекул, тобто

.

Оскільки

Оскільки

Наслідки ОР МКТ ІГ

1. залежність між кінетичною енергією молекул і макропараметрами		(21)
2. залежність між тиском і температурою		(22)
3. залежність між тиском і густиною газу		(23)

*3. Вивід наслідків основного рівняння МКТ ідеального газу 1.

2.

3.

↓

↑ ↑

5. Рівняння стану ідеального газу (РС ІГ) – пов’язує основні ТД параметри ІГ. Експериментально встановили незалежно один від одного Клапейрон і Менделєєв.

РС Клапейрона	Для газу з : Для двох станів газу:	Для будь-якого газу, взятого у кількості 1 моля співвідношення його параметрів залишається сталим у будь-якому стані	(24)
РС Менделєєва		(25)

6. Ізопроцеси (ІП) – це ТДП, які відбуваються при незмінній масі () і одному сталому ТДП_р.

Газові закони (ГЗ) – функціональні залежності між змінними ТДП_р, які описують ізопроцеси.