Модуль 1. Элементарная теория вероятностей

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

Направление подготовки (специальность):

080100.62 «Экономика»

Профиль подготовки:

«Экономика предприятий и организаций (таможня)»

Квалификация выпускника: бакалавр

 

Ростов-на-Дону

Автор

О.Е. Кудрявцев, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат физико-математических наук, доцент

 

Ответственный за выпуск

С.П. Крицкий, заведующий кафедрой информационных таможенных технологий и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат технических наук, доцент

 

Рецензенты:

И.В. Павлов, заведующий кафедрой высшей математики

Ростовского государственного строительного университета,

доктор физико-математических наук, профессор;

М.М. Цвиль, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат физико-математических наук, доцент

 

 

Программа одобрена на заседании кафедры

(протокол от «27» января 2012 г. № 7)

 

© Российская таможенная академия,

Ростовский филиал, 2012

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является фундаментальным курсом, необходимым для овладения теоретическими и практическими знаниями, лежащими в основе общепрофессиональных дисциплин экономического профиля, и курсов, изучающих конкретные задачи макро- и микроэкономики, финансов и бизнеса. Предметом изучения дисциплины являются случайные события, величины и функции.

Цель изучения дисциплины:

Формирование логического и аналитического мышления, развитие умений и навыков, необходимых при практическом применении ос­новных понятий, законов и методов теории вероятностей и математической статистики при моделировании и анализе экономических процессов и явлений.

Основные задачи дисциплины:

· развитие у студентов логического и аналитического мышления;

· теоретическое освоение студентами основных положений курса теории вероятностей и математической статистики;

· обучение студентов основам теории вероятностей и математической статистики, используемых для решения теоретических и практических задач в области экономики, финансов и бизнеса;

· формирование необходимого уровня подготовки в области теории вероятностей и математической статистики для понимания основ таких дисциплин как статистика, эконометрика, таможенная статистика;

· приобретение практических навыков решения типовых задач теории вероятностей и математической статистики, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования;

 

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой дисциплиной математического цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика» (бакалавриат).

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» базируется на знаниях, полученных в рамках изучения дисциплин «Математический анализ» и «Линейная алгебра», и является общим теоретическим и методологическим основанием для последующих дисциплин математического и ряда дисциплин профессионального цикла («Статистика», «Эконометрика» и др.), входящих в ООП бакалавра экономики.

 

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по специальности «Экономика»:

а) общекультурных (ОК):

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);

б) профессиональных (ПК):

§ способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

§ способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

§ способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

· понятия, определения теории вероятностей и математической статистики;

· основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач;

уметь:

· применять методы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для построения и анализа моделей случайных процессов и явлений в экономике и решения экономических задач;

владеть:

· навыками применения современного инструментария теории вероятностей и математической статистики для решения задач экономики;

· методикой построения, анализа и применения вероятностных моделей в экономике.

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

(очная форма обучения)

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр
Аудиторные занятия
в том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
в том числе: Самостоятельное изучение теоретического материала Решение задач
Форма промежуточной аттестации		Экзамен
Общая трудоемкость	часы
зачетные единицы

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ

(очная форма обучения)

№ темы	Название модуля (раздела), темы.	Количество часов
Всего	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа студентов
лекции	практические занятия
	Модуль 1. Элементарная теория вероятностей
1.1	Элементы теории множеств
1.2	Элементы комбинаторики
1.3	Основные понятия теории вероятностей
1.4	Случайные события
	Модуль 2. Случайные величины
2.1	Случайные величины и случайные вектора
2.2	Числовые характеристики распределений случайных величин и случайных векторов.
2.3	Основные законы распределений случайных величин
2.4	Предельные теоремы (Закон больших чисел и центральная предельная теорема).
	Модуль 3. Математическая статистика
3.1	Основные понятия математической статистики
3.2	Статистическое оценивание параметров распределений
3.3	Доверительные интервалы
3.4	Проверка статистических гипотез
Итого за семестр:
Экзамен:
ИТОГО:

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1.3. Основные понятия теории вероятностей

Сферы применения вероятностно-статистических методов. Дискретное вероятностное пространство. Испытания и события. Случайные события и операции над ними. Вероятностное пространство. Вероятности и их свойства. Независимость событий. Совместные и несовместные события.

Тема 1.4. Случайные события

Методы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова.

Тема 3.1. Основные понятия математической статистики

Генеральная совокупность, выборка. Гистограмма и полигон частот. Выборочная (эмпирическая) функция распределения. Вариационный ряд. Выборочные характеристики (выборочное среднее и выборочная дисперсия).

 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Для преподавания дисциплины предусмотрены традиционные технологии в рамках аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

Аудиторные занятия включают:

· лекции, на которых излагается теоретическое содержание курса;

· практические занятия, предназначенные для закрепления теоретического курса и приобретения студентами навыков применения современного математического инструментария для решения задач экономики.

Активные и интеракивные методы:

· Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией (студенты самостоятельно решают практические задания с помощью лекционного материала, преподаватель индивидуально корректирует ход решения)

· Взаимообучение (совместное решение задач)

· Проблемные ситуации (например, парадокс де Мере)

· Выполнение студентами творческих заданий по теории вероятностей (построение «нетранзитивных кубиков», с последующей статистической проверкой)

· Практическое применение методов статистического оценивания (экспериментальная оценка числа с помощи «иглы Бюффона»)

Распределение часов по учебным занятия, проводимым в активной и интерактивной форме представлены в таблице 1.

Самостоятельная работа студентов предназначена для внеаудиторной работы по закреплению теоретического курса и практических навыков дисциплины; по изучению дополнительных разделов дисциплины. Электронный учебно-методический комплекс дисциплины, включающий в себя задания для самостоятельной работы студентов и методические рекомендации по их выполнению, размещен на учебном Web-сервере, адрес которого по умолчанию является адресом первой страницы браузера Internet Explorer.

Способы контроля самостоятельной работы приведены в разделе «Контроль знаний студентов. Оценочные средства» настоящей программы.

 

 

Таблица 1

И интерактивной форме

№ Темы	Вид занятий	Активные и интерактивные методы	Количество часов
1.2	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
1.4	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
1.4	Практические занятия	Проблемные задачи
1.4	Практические занятия	Творческое задание
2.2	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
2.2	Практические занятия	Взаимообучение
2.3	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
3.2	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
3.2	Практические занятия	Творческое задание
3.2	Практические занятия	Самостоятельное взаимодействие обучающихся с учебной информацией
		ИТОГО

 

КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

В процессе изучения дисциплины используется балльно-рейтинговая система оценки успеваемости студентов. Качество усвоения учебного материала оценивается по 100-бальной шкале. При этом максимальная рейтинговая оценка успеваемости студента по результатам текущего и промежуточного контроля знаний в сумме составляет 70 баллов, а максимальная оценка по результатам итогового контроля (экзамен) - 30 баллов.

Распределение рейтинговых баллов по учебным модулям приведено в таблице 2.

 

 

Таблица 2

Литература

Основная

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2007.

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: практическое пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под редакцией В. И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008.

Дополнительная

4. Виленкин, И.В. Практическое пособие по курсу «Теория вероятностей» (ч.1 Случайные события) / И.В.Виленкин. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 1998.

5. Красс, М. С. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / М. С. Красс. – М.: ИНФРА-М, 2008.

6. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2004

 

Методические рекомендации (указания)

Кудрявцев, О. Е. Учебно-методические указания по самостоятельной работе и проведению практических занятий по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика /О. Е. Кудрявцев. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2012.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ

Математика позволяет сформировать абстрактное, логическое, алгоритмическое и аналитическое мышление студента. Теория вероятностей и математическая статистика – это важный для экономических приложений раздел высшей математики, изучающий случайные события, случайные величины и случайные процессы. Вероятностные модели экономических явлений и процессов позволяют прогнозировать и оценивать ожидаемые результаты, выявлять более вероятные сценарии развития событий.

Для изучения теоретического материала можно использовать учебные пособия [1,3] и курс лекций. Практическая часть курса состоит из решения типовых задач. Методические рекомендации по решению задач можно найти в практическом пособии [2]. Типовые задания по теории вероятностей и математической статистике представлены в задачнике [2] и на учебном Web-сервере Филиала.

 

 

Учебное издание

 

 

Кудрявцев Олег Евгеньевич

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

 

Издано в авторской редакции

 

 

Подписано в печать 16.03.2012.

Формат 60х84/16. Ксерокопия. Таймс. Усл. п. л. 1,0.

Тираж 10 экз. Заказ 3177.

Российская таможенная академия, Ростовский филиал

344002, г. Ростов-на-Дону, пр. Буденновский, 20.

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

Направление подготовки (специальность):

080100.62 «Экономика»

Профиль подготовки:

«Экономика предприятий и организаций (таможня)»

Квалификация выпускника: бакалавр

 

Ростов-на-Дону

Автор

О.Е. Кудрявцев, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат физико-математических наук, доцент

 

Ответственный за выпуск

С.П. Крицкий, заведующий кафедрой информационных таможенных технологий и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат технических наук, доцент

 

Рецензенты:

И.В. Павлов, заведующий кафедрой высшей математики

Ростовского государственного строительного университета,

доктор физико-математических наук, профессор;

М.М. Цвиль, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии, кандидат физико-математических наук, доцент

 

 

Программа одобрена на заседании кафедры

(протокол от «27» января 2012 г. № 7)

 

© Российская таможенная академия,

Ростовский филиал, 2012

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является фундаментальным курсом, необходимым для овладения теоретическими и практическими знаниями, лежащими в основе общепрофессиональных дисциплин экономического профиля, и курсов, изучающих конкретные задачи макро- и микроэкономики, финансов и бизнеса. Предметом изучения дисциплины являются случайные события, величины и функции.

Цель изучения дисциплины:

Формирование логического и аналитического мышления, развитие умений и навыков, необходимых при практическом применении ос­новных понятий, законов и методов теории вероятностей и математической статистики при моделировании и анализе экономических процессов и явлений.

Основные задачи дисциплины:

· развитие у студентов логического и аналитического мышления;

· теоретическое освоение студентами основных положений курса теории вероятностей и математической статистики;

· обучение студентов основам теории вероятностей и математической статистики, используемых для решения теоретических и практических задач в области экономики, финансов и бизнеса;

· формирование необходимого уровня подготовки в области теории вероятностей и математической статистики для понимания основ таких дисциплин как статистика, эконометрика, таможенная статистика;

· приобретение практических навыков решения типовых задач теории вероятностей и математической статистики, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования;

 

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой дисциплиной математического цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика» (бакалавриат).

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» базируется на знаниях, полученных в рамках изучения дисциплин «Математический анализ» и «Линейная алгебра», и является общим теоретическим и методологическим основанием для последующих дисциплин математического и ряда дисциплин профессионального цикла («Статистика», «Эконометрика» и др.), входящих в ООП бакалавра экономики.

 

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по специальности «Экономика»:

а) общекультурных (ОК):

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);

б) профессиональных (ПК):

§ способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

§ способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

§ способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

· понятия, определения теории вероятностей и математической статистики;

· основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач;

уметь:

· применять методы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для построения и анализа моделей случайных процессов и явлений в экономике и решения экономических задач;

владеть:

· навыками применения современного инструментария теории вероятностей и математической статистики для решения задач экономики;

· методикой построения, анализа и применения вероятностных моделей в экономике.

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

(очная форма обучения)

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр
Аудиторные занятия
в том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
в том числе: Самостоятельное изучение теоретического материала Решение задач
Форма промежуточной аттестации		Экзамен
Общая трудоемкость	часы
зачетные единицы

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ

(очная форма обучения)

№ темы	Название модуля (раздела), темы.	Количество часов
Всего	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа студентов
лекции	практические занятия
	Модуль 1. Элементарная теория вероятностей
1.1	Элементы теории множеств
1.2	Элементы комбинаторики
1.3	Основные понятия теории вероятностей
1.4	Случайные события
	Модуль 2. Случайные величины
2.1	Случайные величины и случайные вектора
2.2	Числовые характеристики распределений случайных величин и случайных векторов.
2.3	Основные законы распределений случайных величин
2.4	Предельные теоремы (Закон больших чисел и центральная предельная теорема).
	Модуль 3. Математическая статистика
3.1	Основные понятия математической статистики
3.2	Статистическое оценивание параметров распределений
3.3	Доверительные интервалы
3.4	Проверка статистических гипотез
Итого за семестр:
Экзамен:
ИТОГО:

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Модуль 1. Элементарная теория вероятностей