Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 8

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (4 a–b)(a +2 b), б) |(4 a–b) ´ (a +2 b)|,

где | a |=3, | b |=2, a^b =p/4.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(2;–1;–1) и B(–3;0;1), если точка М лежит на оси Оy.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;2;0), B(3;0;3), C(5;2;6), D(4;4;4).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1),
c = (4;–5;–3), d = (–3;2;–3).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

3 x+ (a– 2) y– 6 = 0 и 6 x– 4 y+b= 0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(7;–4) выходит луч света под углом j=arctg5 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую r = 4(1–cosj), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–7;0) и F₂(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 5 x ²–3 y ²–10 x –18 y –37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

 

Контрольная работа №2

Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 9

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2 a– 3 b)(a+ 2 b), б) |(2 a– 3 b) ´ (a+ 2 b)|,

где | a |=5, | b |=2, a^b =3p/4.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(3;–3;2), если точка М лежит на оси Оz.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;0;4), B(-1;3;-1), C(1;3;-3), D(3;5;0).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1),
d = (4;0;1).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

(a+ 2) x+ 3 y+ 4 = 0 и –2 x+ 9 y+b= 0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(–2;3) выходит луч света под углом j=arctg3 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую r = 3cos(4j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–4;0) и F₂(2;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 9 x ²–4 y ²–72 x –16 y +96=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

 

Контрольная работа №2

Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 10

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a– 4 b)(a +2 b), б) |(a– 4 b) ´ (a +2 b)|,

где | a |=3, | b |=2, a^b =5p/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(4;0;–1), если точка М лежит на оси Оx.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;1;4), B(-1;5;4), C(1;1;6), D(0;4;3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4),
c = (–1;1;6), d = (0;4;3).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

2 x+ (a+ 3) y– 12 = 0 и 6 x– 9 y+b= 0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(5;2) выходит луч света под углом j=arctg2 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую r = sin²(2j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–4;0) и F₂(8;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 5 x ²–4 y ²+30 x +8 y +21=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

 

Контрольная работа №2