Этап. Анализ условия задачи и построение чертежа

Деятельность учителя	Деятельность ученика
1. Какого типа эта задача?   2. Какие фигуры участвуют в задаче? 3. К какому виду относятся эти треугольники? 4. Какие элементы этих треугольников заданы? 5. Каковы эти биссектрисы?	Геометрическая задача на доказательство. Треугольники АВС и А1В1С1.   Треугольники прямоугольные, В= = В1. В этих треугольниках из вершин В и В1 проведены биссектрисы. Эти биссектрисы равны.
6. Сделайте чертеж и нанесите данные
7. Что требуется доказать? 8. Запишите кратко условия и требование задачи.

ЭТАП. Поиск путей доказательства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. В задаче требуется доказать, что треугольники равны. Какими теоремами пользуемся для доказательства того, что треугольники равны? 2. Что нужно найти в этих треугольниках, чтобы доказать их равенство? 3. Сколько пар равных элементов необходимо найти в этих треугольниках, почему? 4. Какие равные элементы мы имеем по условию задачи? 5. Каких равных элементов нам не хватает, чтобы применить один из признаков? 6. Попробуем доказать равенство катетов АВ и А1В1. Как мы доказываем равенство отрезков? 7. Чтобы доказать равенство катетов АВ и А1В1, какие треугольники следует рассмотреть? 8. Определите вид треугольников. 9. Сколько пар равных элементов нам следует найти в этих треугольниках? 10. Что известно об этих треугольниках по условию? 11. Итак, какой вывод можно сделать о треугольниках ABD и A1B1D1? 12. Зачем мы рассматривали эти треугольники? 13. Значит, какой вывод можно сделать из равенства треугольников? 14. Зачем мы рассматривали равенство отрезков АВ и А1В1? 15. Итак, какой вывод можно сделать о DАВС и DА1В1С1? 16. В итоге наметим план решения задачи: a) Рассмотрим DАВD и DА1В1D1 и докажем их равенство. Сделаем вывод о равенстве сторон АВ и А1В1 b) Рассмотрим DАВС и DА1В1С1 и установим их равенство

Признаками равенства треугольников     Нужно найти равные элементы.     Две пары, так как треугольники прямоугольные.   Угол В равен углу В1.   Равенства гипотенуз, или равенства катетов.   Доказываем через равенство треугольников.   Рассмотреть   Они прямоугольные.   Две пары.     BD=B1D1, Ð1=Ð2 (как половины равных углов) DАВD=DА1В1D1 по катету и острому углу.   Чтобы доказать равенство отрезков АВ и А1В1.   АВ=А1В1.   Чтобы доказать равенство DАВС и DА1В1С1. DАВС= DА1В1С1 по катету и острому углу.

 

Поиск путей решения (анализ) и составление плана удобно сопровождать схемой, заменяя стоящие знаки вопроса на знаки равенства при синтезе (см далее схему).

ЭТАП. Оформление решения.

Доказательство:

1. Рассмотрим DАВD и DА₁В₁D_1. Они прямоугольные, т.к.:

BD=B₁D₁ (по условию),

ÐABD=ÐA₁B₁D₁ (как половины равных углов), так как ÐВ=ÐВ₁ (по условию) и ½ÐВ=½ÐВ₁.

Следовательно, DАВD= DА₁В₁D_1.

2. Рассмотрим DАВС и DА₁В₁С₁. Они также прямоугольные, т.к.:

АВ=А₁В₁ (по доказанному),

ÐВ=ÐВ₁ (по условию).

Следовательно, DАВС=DА₁В₁С₁ (по катету и острому углу), что и требовалось доказать.