Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятность отклонения значения нормальной случайной величины от математического ожидания
В тех случаях, когда промежуток значений нормальной случайной величины располагается симметрично относительно её математического ожидания, можно говорить о вычислении вероятности отклонения значения нормальной случайной величины от её математического ожидания. Это частный случай вычислений, описанных в предыдущем пункте, но этот частный случай используется достаточно часто, а формула вероятности получается проще. Поэтому опишем формулу для этого случая специально. Обозначим через максимально возможное отклонение от математического ожидания нормальной случайной величины . Тогда в формулах предыдущего пункта можно обозначить , а . Тогда двойное неравенство можно записать как , а это неравенство эквивалентно такому: . Геометрическим смыслом этого неравенства и является ограничение отклонения значения от не более чем на , потому что модуль разности показывает расстояние между соответствующими точками на действительной оси, т.е. между и . Тогда вероятность отклонения от математического ожидания по формуле предыдущего пункта будет вычисляться так: , где - это стандартное отклонение нормальной случайной величины. В результате для вероятности отклонения нормальной случайной величины от своего математического ожидания меньше, чем на , получилась такая формула: . Из этой формулы, в частности, следует, что чем меньше заданная граница максимально возможного отклонения от математического ожидания , тем меньше вероятность такого отклонения, потому что функция возрастающая, и меньшим значениям аргумента соответствуют её меньшие значения. Аналогично, чем меньше стандартное квадратичное отклонение нормальной случайной величины от её математического ожидания, тем больше вероятность попадания её значений в интервал . Пример. Определить вероятность того, что нормальная случайная величина будет отклоняться от своего математического ожидания меньше, чем на 1) - стандартное отклонение, 2) и 3) . 1) Вероятность отклонения значений нормальной случайной величины от своего математического ожидания меньше, чем на одно стандартное отклонение равна . Т.е. такая вероятность более 2/3. 2) Вероятность отклонения значений нормальной случайной величины от своего математического ожидания меньше, чем на два стандартных отклонения равна . Т.е. такая вероятность около 96%, что можно считать достоверностью в большинстве случаев.
3) Вероятность отклонения значений нормальной случайной величины от своего математического ожидания меньше, чем на три стандартных отклонения равна . Т.е. такая вероятность более 99%, около 100%, что практически всегда можно считать достоверностью. Вычисления этого примера обосновывают правила «двух сигм» и «трёх сигм», представленные выше на графике плотности нормального распределения. Если случайная величина распределена по нормальному закону, а на практике – близко к нормальному закону, то почти все её значения отклоняются от её математического ожидания не более чем на три стандартных отклонения. Это правило «трёх сигм». А по правилу «двух сигм» такая случайная величина отклоняется от своего математического ожидания не более чем на два стандартных отклонения с вероятностью менее 5%, т.е. достаточно малой в психологических и социологических исследованиях.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 4060; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.166.223.204 (0.005 с.) |