Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое ожидание дискретной случайной величины с конечным числом значений
Для дискретной случайной величины X с конечным числом значений её математическое ожидание: , где – это число значений случайной величины, – это число значений случайной величины, – i-тое по номеру значение случайной величины, – это вероятность i-того по номеру значения случайной величины. Пример. Нефтяная компания ведёт поиск нефти в 4 районах. Вероятность обнаружения нефти в каждом из этих районов одинакова и равна 0,6. 1) Составить ряд распределения числа районов, в которых обнаружена нефть, считая его случайной величиной. 2) Построить диаграмму (многоугольник) ряда распределения, т.е. отобразить его графически. 3) Вычислить математическое ожидание этой случайной величины. Ряд распределения этой случайной величины:
Если вероятность найти нефть в конкретном районе равна 0,6, то вероятность не найти нефть в этом районе равна 1-0,6=0,4. Тогда, если нефть не нашли ни в одном районе, то это происходит независимо в каждом из них, поэтому общая вероятность не найти нефть в них равна произведению вероятностей 0,4*0,4*0,4*0,4=0,0256. Если нефть нашли сразу во всех районах, то аналогично эта вероятность равна произведению вероятностей 0,6*0,6*0,6*0,6=0,1296. Если нефть найдена только в одном первом районе, то во всех остальных её не нашли. Поэтому вероятность такого исхода будет 0,6*0,4*0,4*0,4=0,0384. Но найти нефть могли с такой вероятностью в любом из 4 районов, но только в одном из них, т.е. независимо. Поэтому вероятности нахождения нефти в одном из 4 районов складываются: 0,0384+0,0384+0,0384+0,0384=4*0,0384=0,1536. Аналогично, если нефть нашли во всех районах, кроме одного, то же самое вычисление нужно делать для произведения 0,6*0,6*0,6*0,4=0,0864, где только одна вероятность 0,4 – нефть не найдена в одном из районов, а в остальных – вероятности 0,6, т.е. там нефть найдена. И таких вариантов снова будет 4, тогда получается общая вероятность нахождения нефти в 3 районах из 4 равна 4*0,0864=0,3456. Если же нефть была найдена в 2 районах из 4, то для одной такой комбинации событий вероятность будет 0,6*0,6*0,4*0,4=0,0576. Но таких комбинаций по 2 района из 4, в которых найдена нефть, будет 6. Ведь для районов с нефтью на первое место можно поставить 4 района, на второе – 3 оставшихся, получается 12 вариантов. Но порядок выбора этих районов не важен, а мы могли получить при выборе одного набора из двух районов с нефтью сначала первый, потом второй, либо сначала второй, потом первый. Поэтому 12 вариантов с учётом порядка выбора нужно разделить пополам, чтобы получить 6 вариантов без учёта порядка выбора районов с нефтью. В итоге вероятность, что нефть будет найдена в 2 любых районах из 4 равна 6*0,0576=0,3456.
Диаграмма ряда распределения соответствующей случайной величины – числа районов, в которых обнаружена нефть – представлена ниже.
Математическое ожидание этой случайной величины вычисляется по её ряду распределения: M(X)=0*0,0256+1*0,1536+2*0,3456+3*0,3456+4*0,1296=2,4.
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 555; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.46.13 (0.005 с.) |