Аксиомы теории принятия решений

В этом разделе формулируются основные аксиомы теории принятия решений. Из приведенных аксиом следует принцип выбора действия. Он состоит в том, что нужно выбирать такую альтернативу, которая максимизирует ожидаемую полезность. Если сформулированные аксиомы кажутся разумными при рассмотрении какой-либо конкретной проблемы, то такие понятия, как суждения и предпочтения, следует выразить в числовой форме в соответствии с аксиомами 4 и 5. Аксиомы 4 и 5 превращают теорию принятия решений в рабочий инструмент анализа сложных проблем (или, как говорят, эта теория становится операционной). В разделах 7 и 8 описываются процедуры, позволяющие получить необходимые числовые значения. Прежде чем формулировать аксиомы теории принятия решений, введем обозначения и определения. Простой лотереей назовем вероятностное событие, имеющее два возможных исхода и, вероятности наступления которых обозначим соответственно через p и 1-p.),,(21 xpxL 1 x 2 x

Символами ~, >, будем соответственно обозначать понятия «равноценно», «предпочтительнее» и «равноценно или предпочтительнее». ≥

Аксиома 1. Существование относительных предпочтений. Для любых двух исходов и их предпочтения будут таковыми, что или, или. 1 x 2 x 21~ xx 21 xx >12 xx >

Аксиома 2. Транзитивность. Для любых лотерей справедливо следующее: 321,, LLL

(а) Если и, то; 21~ LL 32~ LL 31~ LL

(б) Если и, то и т.д. 21 LL >32~ LL 31 LL >

Аксиома 3. Сравнение простых лотерей. Если для ЛПР, то 21 xx >

(а) при),,(~),,(22122111 xpxLxpxL 21 pp =;

(б) при.),,(~),,(22122111 xpxLxpxL 21 pp >

Аксиома 4. Численная оценка предпочтений. Каждому возможному исходу х, ЛПР может поставить в соответствие число)(x π (где1)(0≤≤ x π), такое, что.),(,(~0* xxxLx π

Аксиомы 3 и 4 определяют для ЛПР, меру относительного предпочтения различных исходов

Величина)(x π, называемая вероятностью равноценности, является такой мерой.

Аксиома 5. Численная оценка неопределенности суждений. Каждому возможному событию Е, которое может влиять на исход решения, можно поставить в соответствие число Р(Е), где, такое, что становятся равноценными лотерея и ситуация, при которой ЛПР получает, если происходит событие Е, и, если событие Е не происходит. 1)(0≤≤ EP)),(,(0* xEPxL * x 0 x

Значение Р(Е) определяется ЛПР.

Аксиома 6. Возможность замены. Е сли модифицировать задачу принятия решения путем замены одного исхода (или лотереи) другим исходом (или лотереей), которые равноценны для ЛПР, то обе задачи принятия решения (старая и модифицированная) будут равноценны для этого лица.

Аксиома 7. Эквивалентность условного и безусловного предпочтений. Пусть и – две лотереи, возможные только при наступлении события Е. Если известно, наступит событие Е или нет, то ЛПР, должно иметь те же предпочтения между и, как и при отсутствии этой информации. 1 L 2 L 1 L 2 L

5. Многокритериальные задачи принятия решений

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:^[3]

где это k () целевых функций. Векторы решений относятся к непустой области определения S.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.^[4]