Векторная диаграмма гармонических колебаний

Таблица аналогий между параметрами поступательного и вращательного движения

Кинематика:

Поступательное Вращательное

S=V₀t+

V=

a= E=

V= ; ;

Динамика:

P=m -момент силы

l= -момент импульса

Y= -момент инерции

Векторная диаграмма гармонических колебаний

Последовательность построения векторной диаграммы колебания, заданного уравнением , такова:

1. Выберем на плоскости ось Х, на ней возьмем точку О – начало координат.

2. Под углом α, равном начальной фазе колебаний, к оси Х, из точки О откладываем вектор, равный по длине амплитуде А колебаний.

3. Вектор А равномерно вращаем вокруг точки О против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте ω₀ колебаний. Тогда в любой момент времени угол вектора А с осью Х равен . Соответственно проекция конца вектора А на ось Х будет совершать колебания по закону , а сама проекция вектора А в любой момент времени будет равна смещению х колеблющейся точки от положения равновесия. Если начальная фаза колебаний, то в начальный момент времени вектор А откладываем из точки О вдоль направления оси Х.

Сложение

X(t)=Acos

Графические колебания можно представить в виде с учетом ск. расположенным под углом в разной фазе колебаний.

 

Начало термодинаки

Количество теплоты идет на изменение температуры и совершение работы самим газом.

=> dU= =>

1)изотермический T-const A₁₂<0,A₁₃>0

2)изохорный V-const _vν(T₂-T₁)

3)изобарный p-const _pν(T₂-T₁) _vν(T₂-T₁) ₂-V₁)

4)адиабатный (T₁-T₂)

Пружинный маятник

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника х:

 

Кинематика вращательного движения.

Основной кинетической характерной вращательного движения-перемещений явл.элементарный угол поворота d быстрота изменения этого угла. -угловая скорость

; (векторное)

=ab*cos (скалярная величина)

T

Tg

6.Адиабатный процесс

 

Количество теплоты

;

Работа

Энтропия

Динамика поступательного движения. Закона Ньютона в классической механике.

Импульст .

Второй закон Ньютона

 

Третий закон Ньютона F12 = – F21.

Сила гравитационного взаимодействия

Кинетическая энергия:

Работа расширение газов

p-const, => => => A=

-изобраный -изотермический

Изохорный работа равна 0.

 

Цикл Карно в pV.

Цикл Карно – это замкнутый циклический процесс состоящий из 4 обратимых процессов: 2 изотерм и 2 адиабат.Тело совершающее круговой процесс называется рабочим телом, обменивающийся с другими телами (газ).

Прямой цикл Карно.

А, W, N(p)

Для описания процесса изменения энергии тела вводят понятие работы тела.

1. Элемент работы силы F на малое перемещение точки M приложение силы F называется скалярная величина равная произведению скалярной силы F на перемещение

2. Сила F не совершает работу:

А) если

Б) если

В) если

Г) если

Сила F называется потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения точки. Работа потенциальной силы равна нулю, не зависит от вида траектории и в замкнутой цепи.

Диссипативные силы – это силы не потенциальные, т.е. зависят от скоростей точек и совершают отрицательную работу при любых перемещениях замкнутых систем.Консервативные – это потенциальные силы.Для характеристики скорости совершения работы вводят понятие мощности. Энергия: потенциальная, кинетическая.Кинетическая энергия в механической системе называется энергия механического движения этой системы.Изменение кинетической энергии вызыванием совершением работы.

Потенциальная энергия в системе – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействующих между ними.

Взаимодействие между телами осуществляется посредством полей, характеризуется тем, что работа, совершаемая действительными силами при изменении положении тела, не зависит от траектории этого перемещения и равна убыли потенциальной энергии.

:

Краевой угол.

-вода на стекле.Капля воды растекается,т.е. жидкость смачивает поверхность твердого тела,угол -острый,угол между касательными и поверхностью тела наз. краевым углом.

ртуть на стекле.сплюснутая капля не смачивая поверхность.угол - тупой. Смачивание зависит от характера сил,действующей между молекулами сопрякасающих сред.сила притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше,чем между молекулами самой жидкости(рис 1).Полное смачивание:краевой при полном смачивании =0.полное смачивание (1 точка соприкосновения)Понятие смачивания относительно парафин вода смачивание стекло.условие равновесия: - ; -смачивание будет тогда,когда = . -тупой смачивание не происходит

Поверхностное натяжение. Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости.

- поверхностное натяжение, определяется как плотность поверхностной энергии . Равновесное состояние характеризуется минимальной потенциальной энергией. Если при отсутствии внешних сил жидкость будет стремиться приобретать форму шара. Внутренняя энергия стремиться к минимальной.Так на жидкость стремиться к сокращению площади поверхности, то поверхностный слой представляет собой упругую пленку, в которой действуют силы натяжения.

A=F*

F=

A=

F*

F=

Поверхностное натяжение равно силе поверхностного натяжения приходящее на единицу длины контура ограничивающего поверхность.

Т=300К

зависит от примесей, которые есть в жидкости.

Вещества ослабляющие поверхность натяжения назыв. Поверхностноактивными (мыло, спирт, эфир, нефть). Вещества, увеличивающие поверхность натяжения(сахар, соль).

15.Момент инерции. М_и для шара,конуса

Закон сохранения импульса

Рассмотрим механическую систему из n материальных точек.2 закон Ньютона F= = ; сила действующая со стороны т К на т i

; -закон сохранения импульса механической системы

; ; => ;

= - момент импульса М=

Закон сохранения момент импульса.в замкнутой системе момент внешних сил равен 0

-закон сохранеия момента импульса.

II закон ньютона

Второй закон ньютона- ускорение приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе мат. Точки.

;

Импульс (кол-во движения) – векторная вел-на, численно равная произведению массы материальное точки на ее скорость и имеющая направление скорости.

Более общая формулировка 2-го закона Ньютона(уравнение движения мат. т.): скорость изменения импульса мат. точки равна действующей на нее силе.

Следствие из 2закона Ньютона: принцип независимости действия сил: если на мат. т. Действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мат.т ускорение согласно 2 закону Ньютона, как будто других сил не было.

 

Фигуры Лисажу.

X= A_x cos()

Y=A_y cos()

Если частоты относятся как небольшие целые числа, то фигура замкнута. ; где n_x и n_y это число точек пересечения фигуры с осями ОХ или ОУ или парные им.Условия замкнутости = 𝝂_хn_x= 𝝂_yn_y

Фигуры Лиссажу – это замкнутые траектории прочерчиваемые точкой участвующие одновременно в двух взаимно – перпендикулярных колебаний. Форма фигур Лиссажу – зависит от соотношения амплитуд, частоты и разности фаз соназываемых колебаний.

1)

2)

3)

Для чего нужны? Фигуры Лиссажу применяются для опред. Характеристик неизв. Колебаний по второму известному.

Эффект Доплера.

Эффект Доплера – изменение наблюдаемой частоты волны при относительном движении источника и/или наблюдателя. Рассматривается случай, когда скорости источника и наблюдателя меньше скорости звука в данной среде: ; . Частота излучения источника .

а) Пусть источник покоится; наблюдатель движется к источнику (рис.4.23).

Рис.4.23

Рис.4.24

Длина волны звука . Период колебаний, который воспринимает наблюдатель, это время между прохождением мимо наблюдателя двух последовательных гребней волны:

 

; .

. Если наблюдатель движется от источника, то , и .

б) Пусть источник движется к наблюдателю; наблюдатель покоится. В этом случае изменится длина волны: волны «нагоняют» друг друга за один период на расстояние (рис.4.24).

. Поскольку , то , и .

Наконец, пусть источник движется от неподвижного наблюдателя. Гребни волн, которые проходят мимо наблюдателя, становятся реже: ; следовательно, .

Объединим все 4 формулы: .

Верхние знаки относятся к случаю сближения источника и наблюдателя; нижние – удаления.

 

25. Течение по трубе. Формула Пуазейля.

На боковую поверхность в направлении движения действует касательная сила внутреннего трения

ds - площадь боковой поверхности

На основу цилиндра действует сила разности давления; R²

Приравниваем эти силы.При стационарном течении суммы двух сил равны нулю.

= ; из этого следует, что При движении от оси трубы скорость меняется по параболическому закону.Рассчитаем расход жидкости – количество жидкости, ежесекундно протекающее через поперечное сечение трубы. ; ;

- формула Пуазейля(только для ламинарного течения).

Цикл Карно

В цикле Карно идеальный газ проходит цикл, состоящий из двух адиабат (2-3 и 4-1) и двух изотерм (1-2 и 3-4).1-2 – изотермическое расширение от объёма V₁ до V₂; при этом газ находится в контакте с нагревателем при температуре T₁; 2-3 – адиабатическое расширение от объёма V₂ до V₃; конечная температура газа равна температуре охладителя T₂; 3-4 – изотермическое сжатие от объёма V₃ до V₄; при этом газ находится в контакте с охладителем при температуре T₂;

4-1 – адиабатическое сжатие от объёма V₄ до V₁; конечная температура газа равна температуре нагревателя T₁.

Для изотермических процессов:

 

Для адиабатических процессов:

;

.

Тогда из последних двух равенств:

 

Тогда КПД цикла Карно равен:

 

.

 

Сила вязкого трения

Вязкость – св-во реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Fo-сила вязкого трения.

; η-коэффициент вязкости. -[Па*с] [Пз](Пуаз)

Закон подобия.Метод Стокса

Если для 2 течений 5 из 6 безмерных комбинаций совпадают,то будут совпадать и 6.Это закон подобия течений.В этом случае жидкость наз. гидродинамически подобными.На некую систему натекает жидкость характерная следующим парам .

. Число Фруда: F= ;Число Маха: M= ;Число Струхале: S=

Число Фруда.Она по порядку величины опр. отношение W_k жидкости к приращению ее,обусловленной работой силы тяжести на харатерной длине.Чем больше число тем больше играет роль инерция по сравнению с тяжестью.Для стационарного течения число Струхале обращается в ∞.В неуживаемых жидкостях число Маха=0.

Метод Стокса- метод определения вязкостей основанный на измерении скорости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

=> Ooy: F_c+F_A=mg => F_c=6𝛑ɳrV=>6𝛑ɳrV+ρ_ж g ρ_т g => 3ɳV=2g(ρ_т - ρ_ж) => ɳ= (ρ_т - ρ_ж) => V= => ɳ= (ρ_т - ρ_ж)*t

 

Таблица аналогий между параметрами поступательного и вращательного движения

Кинематика:

Поступательное Вращательное

S=V₀t+

V=

a= E=

V= ; ;

Динамика:

P=m -момент силы

l= -момент импульса

Y= -момент инерции

Векторная диаграмма гармонических колебаний

Последовательность построения векторной диаграммы колебания, заданного уравнением , такова:

1. Выберем на плоскости ось Х, на ней возьмем точку О – начало координат.

2. Под углом α, равном начальной фазе колебаний, к оси Х, из точки О откладываем вектор, равный по длине амплитуде А колебаний.

3. Вектор А равномерно вращаем вокруг точки О против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте ω₀ колебаний. Тогда в любой момент времени угол вектора А с осью Х равен . Соответственно проекция конца вектора А на ось Х будет совершать колебания по закону , а сама проекция вектора А в любой момент времени будет равна смещению х колеблющейся точки от положения равновесия. Если начальная фаза колебаний, то в начальный момент времени вектор А откладываем из точки О вдоль направления оси Х.

Сложение

X(t)=Acos

Графические колебания можно представить в виде с учетом ск. расположенным под углом в разной фазе колебаний.

 

Начало термодинаки

Количество теплоты идет на изменение температуры и совершение работы самим газом.

=> dU= =>

1)изотермический T-const A₁₂<0,A₁₃>0

2)изохорный V-const _vν(T₂-T₁)

3)изобарный p-const _pν(T₂-T₁) _vν(T₂-T₁) ₂-V₁)

4)адиабатный (T₁-T₂)

Пружинный маятник

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника х: