Простые задачи, решаемые сложением и вычитанием.

Рассмотрим конкретное содержание определенной выше системы применительно к арифметическим операциям первой ступени- сложению и вычитанию.

Выделим следующие типы задач:

1) задачи, раскрывающие смысл операции сложения;

2) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания;

3) задачи, раскрывающие связь между операциями сложения и вычитания;

4) задачи, раскрывающие смысл отношений «увеличить на (несколько единиц)» и «уменьшить на (несколько единиц)»;

5) задачи, раскрывающие смысл отношений «больше на» и «меньше на» (задачи на сравнение чисел с помощью вычитания, т.е. на разностное сравнение).

Задачи, раскрывающие смысл операции сложения. Это первые задачи, с которыми встречаются учащиеся. Здесь они знакомятся с понятиями: «условия задачи» («о чем говорится в задаче?»), «вопрос» или «требования задачи» («то что необходимо найти?», «о чем спрашивается в задаче?»); получают представления о краткой записи, учатся выполнять предметные иллюстрации по её содержанию, т.е. приобретают опыт использования общих приемов работы над текстовой задачей.

В качестве исходных могут служить, например, следующие задачи: «Сережа нашел 2 белых гриба и3 подосиновика. Сколько грибов нашел Сережа?; «У Наташи 2 куклы, а у Серёжи 3 заводных автомобиля. Сколько игрушек у Наташи и Серёжи вместе?»; «На дереве сидели две синицы. Прилетели 3 снегиря. Сколько птиц стало на дереве?»

Из вузовского курса математики известно, что существуют два подхода к определению операции сложения – теоретико-множественный и аксиоматический. В начальной школе используется первый подход: суммой чисел а и b называется такое число с, которое выражает численность элементов множества C=AUB, где численность элементов множеств А и В выражается соответственно числами a и b. Этим и определяется характер иллюстраций, раскрывающих математическое содержание задач рассматриваемого типа.

Рассмотрим один из вариантов знакомства учащихся с операцией сложения на примере задачи: «Сережа нашел 2 белых гриба и3 подосиновика. Сколько грибов нашел Сережа?»

Чтобы ответить на вопрос задачи: «Сколько всего грибов нашел Сережа, - говорит учитель,- положим и белые грибы и подосиновики в одну корзину (устанавливаем «грибы» в одном кармашке наборного полотна). Сколько грибов мы положили в корзину? 2 белых гриба и 3 подосиновика. В математике говорят так: к двум прибавили три. На математическом языке записывается так: 2+3. Сколько грибов оказалось в корзине? Пять. В математике говорят так: «К двум прибавили три равняется пяти» и записывают: 2+3=5».

Очень важным компонентом методики работы над задачами является использование учителем упражнений такого рода: «В саду растут яблони и груши. Составьте такую задачу, чтобы она решалась так:4+2»;

Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания. Известно, что изучение понятий во взаимосвязи (противопоставлении, выявлении общего) способствует более качественному усвоению учащимися каждого из этих понятий. Поэтому обучать школьников решению задач, раскрывающих смысл сложения и вычитания, необходимо одновременно. Так как сложение определяется через объединение непересекающихся множеств, то вычитание также определяется через операцию на множествах. Разностью чисел a и b называют такое число с, которое выражает численность элементов множества C=A B (B A), где численность элементов множеств А и В выражается соответственно числами a и b.

Рассмотрим возможный вариант знакомства учащихся с операцией вычитания с помощью задач соответствующего типа. Школьникам, например, предлагается такая задача: «У Наташи 6 флажков. Два она отдала брату. Сколько флажков осталось у Наташи?» (6-2=4).

Задачи, раскрывающие связь между сложением и вычитанием. При решении задач первых двух типов у учащихся может сложиться представление, что для решения задачи достаточно найти в условии или требовании опорное слово и по нему определить арифметическое действие. Поэтому необходимо перейти к задачам, в которых хорошо «работавшие» ранее опорные слова не только не помогают правильно выбрать арифметическое действие, но и могут ввести в заблуждение. Приведем примеры таких задач.

Задача 1. Сережа подарил Юре 2 марки, а Коле –3 марки. Сколько марок подарил Сережа?

Задача 2.У Сережи было несколько марок. Три марки ему подарили. У него стало 8 марок. Сколько марок было у Сережи вначале?

Задача 3.У Сережи было 3 марки. Ему подарили несколько марок. Всего у него стало 8 марок. Сколько марок подарили Сереже?

Задача 4. У Сережи было несколько марок. Три марки он подарил другу. После этого у него осталось 5 марок. Сколько марок было у Сережи вначале?

Целесообразно различать либо различные арифметические способы решения задачи, либо различные алгебраические способы. Форма записи различных способов решения задач может быть либо по действиям, либо выражением. Осознание реальной ситуации и использование ее для поиска различных способов решения имеет большое практическое значение. Различные подходы к анализу задачи приводят к разным способам ее решения.

При решении задач разными способами необходимо использовать прием сравнения решений задач. Этот прием позволяет ответить на вопросы: какой способ решения рациональнее, в чем преимущество одного способа перед другим. Каждый новый способ решения позволяет взглянуть на задачу по иному, глубже понять связи и отношения между данным и искомым.

Применение различных способов решения задач в учебном процессе прививает интерес к математике, способствует развитию математического мышления.

Более подробно остановимся на графическом способе решения задач. Чертеж хорошо помогает ребенку осмыслить содержание задачи и зависимость между величинами. Рисование графической схемы заставляет ученика внимательно читать текст задачи, дает возможность искать различные способы решения, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические.

В каждом виде изучения вычислений можно использовать игровые формы. Например, такие игры:

• ромашка;

• магические квадраты;

• занимательные рамки;

• составим поезд;

• лестница;

• угадай число;

• почтовый ящик;

• магазин;

• угадай слово;

радисты и др.

Предлагаемые уроки-путешествия, уроки-экскурсии, уроки- игры в основном будут способствовать закреплению и расширению знаний и представлений, полученных на уроках, проходящих в классе с использованием заданий учебника. Исключение составляет материал, связанный с объектами трехмерного пространства, который входит в программу первого класса, но, в силу своей специфики, не отражен на страницах учебника.