Простые задачи, зависящие от понятий, которые формируются при их решении

Простые задачи в системе обучения математики играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. Поэтому учителю очень важно знать, как вести работу над простыми задачами каждого вида.

Прежде всего рассмотрим классификацию простых задач.

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить такие группы. Охарактеризуем каждую из них.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

В этой группе 5 задач:

1) Нахождение суммы двух чисел.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение остатка.

Пионеры сделали 6 скворечников. 2 скворечника они повесили на дерево. Сколько скворечников им осталось повесить?

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в 3 клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

4) Деление на равные части.

Два звена пионеров пропололи 8 грядок, каждое поровну. Сколько грядок пропололи пионеры каждого звена?

5) Деление по содержанию.

Каждая бригада школьников вскопала по 12 гряд, а всего они вскопали 48 гряд. Сколько бригад выполняли эту работу?

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

Пионеры сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько всего скворечников сделали пионеры?

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Пионеры сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дереве, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников пионеры они повесили на дерево?

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и краткого отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием краткого отношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1-ый вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2-ой вид).

Один дом построили за 10 недель, а второй за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на две недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 8 недель, это на две недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, это на две недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В 1 классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во 2 классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.

Раскроем методику работы над простыми задачами каждой группы, имея в виду те степени обучения решению задач.

Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий.

К задачам раскрывающих смысл арифметических действий относятся задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, на деление по содержанию и на равные части.

Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и её частями, а также овладевают некоторыми общими приёмами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно поскольку действия сложения и вычитания; кроме того, в противопоставлении лучше формируется умение решать эти задачи.

Подготовкой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удалению части множеств (эти термины детям не даются). Дети хорошо должны усвоить, что операция объединения множеств без общих элементов связана с действием сложения, а операции удаления из данного множества его подмножества – с действием вычитания.