Основные законы и задачи динамики

Законы динамики

1-й закон – закон инерции (открыт Галелеем в 1638 г.).

Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Инертность – это свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Количественной мерой является физическая величина, называемая массой тела (обозначается буквой m).

Масса – величина скалярная, положительная и постоянная для данного тела.

Й закон – основной закон динамики.

Рис.24

 

Произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы (рис. 24):

= m ∙ - векторная форма,

F = m ∙a - скалярная форма,

Σ F = m ∙a - если действует несколько сил.

Вес тела и его масса. На все тела действует сила тяжести G, численно равная весу тела. Любое тело при свободном падении на землю имеет одно и то же ускорение, называемое ускорение свободного падения g:

G = m ∙ g, ,

где m − const для данного тела; g, G − изменяются с изменением широты и высоты над уровнем моря, g = 9,81 м/с² для средних широт.

Единицы измерения. 1 Ньютон (Н) – это сила, способная сообщить массе в 1 кг ускорение, равное 1 м/с²:

 

,

1кг = 9,81Н ≈ 10Н.

3-й закон – закон действия и противодействия.

Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие.

Й закон – закон независимости действия сил.

Если на материальную точку действует несколько сил, то ускорение, получаемое точкой, будет такое же, как и при действии одной силы, равной геометрической сумме этих сил.

 

Две основные задачи динамики

1-я задача: по заданному движению материальной точки определить силы, действующие на нее.

2-я задача: по заданным силам определить движение точки.

Для свободной материальной точки обе задачи динамики решаются с помощью уравнения = m ∙ .

 

Несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N.

На основании этого положения основной закон динамики можно записать в виде

 

m ∙ a = Σ F + N.

Силы инерции

Силой инерции движущейся материальной точки называют произведение массы точки на ее ускорение, взятое с обратным знаком:

F _ин = − m ∙ a.

Принцип Д’Алабера. Если ко всем реально действующим на точки движущегося тела силам условно приложить силы инерции, то под действием всех этих сил тело можно рассматривать как бы находящимся в равновесии. Этот метод называют методом кинетостатики.

Сила инерции при прямолинейном движении материальной точки изображена на рис. 25.

Рис.25

 

Сила инерции всегда направлена в сторону, противоположную ускорению.

Сила инерции при криволинейном движении материальной точки показана на рис. 26. Равнодействующая сила инерции F _ин состоит из − нормальной или центробежной силы инерции и − касательной или тангенсальной силы инерции:

 

= m ∙ a_n, = m ∙ a_τ,

 

, .

 

Рис. 26

Для твердого тела, состоящего из множества точек, сила инерции будет определяться как

= −Σ m_i ∙ a_i.

 

Для всего тела равнодействующая сила инерции равна

 

= - М ∙ ,

 

где M −масса всего тела; a_C − ускорение центра тяжести тела.

Работа и мощность

Работа силы при прямолинейном движении показана на рис. 27.

Рис.27

Работой силы F при прямолинейном перемещении точки ее приложения называют произведение величины силы F на величину перемещения S и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис.27):

при α < 90° работа положительна, сила называется движущей;

при α > 90° работа отрицательна, сила называется силой сопротивления;

при α = 90° работа равна нулю;

при α = 0°− A = F ∙ S.

Единица работы – Дж (джоуль).

 

Рис. 28

 

Работа силы при криволинейном движении (рис. 28) определяется по следующим выражениям:

,

.

Работа равнодействующей силы

 

.

Работа силы тяжести

A = G ∙ H,

где H − вертикальное перемещение.

Коэффициент полезного действия (КПД). Силы, приводящие машину в движение (движущие силы), совершают положительную работу. Машины расходуют накопленную энергию на совершение полезной работы, т.е. на преодоление работ сил полезных сопротивлений.

Работа сил полезных сопротивления не может быть равной работе движущих сил, так как в машине имеются силы трения и другие вредные сопротивления.

Отношение работы сил полезных сопротивлений Á_{ї Ñ} к работе сил движущих A AN называется коэффициентом полезного действия, т.е.

 

Мощность – работа, совершаемая силой в течение единицы времени, т.е. мощность есть первая производная работы по времени:

 

,

где F ∙ cosα = FV −проекция силы направления движения.

Если сила F совпадает с направлением движения, то cosα = 0, т.е.

 

, P = F V

 

Размерность мощности выражается [Н·м/с]. Единицей мощности является 1Вт = 1Н·м/с. При оценке работы системы по мощности необходимо учитывать, что она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.