Теоретико-методичні основи розгляду табличних випадків множення і ділення.

Таблицею множення будемо називати випадки множення одноцифрових чисел: 2·2=4 …. 9·9=81.

Можливі два підходи до побудови таблиць множення:

1) Зі сталим першим множником.

2) Зі сталим другим множником.

В нині діючих підручниках реалізується перший підхід, а саме побудова таблиць множення на основі означення дії множення, коли сталий перший множник.

З кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення, але таблиця ділення будується так: результат дії множення ділиться на перший множник.

Таблиця ділення – це всі випадки з таблиці множення: 4:2=2 …. 81:9=9.

Послідовність вивчення таблиць множення і ділення в 2 класі така:

1. Таблиця множення числа 2.Таблиця ділення на 2.

2. Таблиця множення числа 3.Таблиця ділення на 3.

3. Таблиця множення числа 4.Таблиця ділення на 4.

4. Таблиця множення числа 5.Таблиця ділення на 5.

Решта таблиці множення і ділення вивчається в 3 класі.

Підготовча робота до введення табличних випадків множення і ділення розпочинається при ознайомленні з діями множення і ділення. Вона полягає у засвоєнні дітьми конкретного смислу цих дій. При проведенні підготовчої роботи вчитель повинен враховувати, що на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу найефективніше використовувати усні вправи, підбираючи які слід знати, що у їх формулюванні повинна відображатися саме та операція, яку повинні виконати діти при використанні прийому.

Наприклад. Заміни приклад на додавання прикладом на множення.

5+5+5= (по 5 взято 3 рази) = 5·3=15

10+10+10+10= (по 10 взято 4 рази) = 10·4=40

3+3+3+3+3+3=(по 3 взято 6 раз) = 3·6=18

Що показує 1 множник? Що показує 2 множник?

Ознайомлення з таблицями множення відбувається приблизно за одним і тим же планом, але кожна наступна таблиця множення повинна з’являтися на очах у дітей так, щоб вони могли проявляти щоразу більшу самостійність і приймати активну участь у роботі.

Сьогодні ми складемо таблицю множення числа 2. Після цього на очах у дітей складаємо таку таблицю. Результат дії множення знаходять виконуючи дію додавання.

 

Таблиця множення числа 2:

2+2=4 по 2 взято 2 раз, буде 4 2·2=4

2+2+2=6 по2 взято 3 рази, буде 6 2·3=6

2+2+2+2=8 по 2 взято 4 рази, буде 8 2·4=8

2+2+2+2+2=10 … 2·5=10

2+2+2+2+2+2=12 … 2·6=12

2+2+2+2+2+2+2=14 … 2·7=14

2+2+2+2+2+2+2+2=16 … 2·8=16

2+2+2+2+2+2+2+2+2=18 … 2·9=18

 

Окрім складеної таблиці для запам’ятовування учням пропонуються і інші види таблиць, поява яких обумовлюється намаганням автора підручника здійснити особистісно-зорієнтований підхід до навчального процесу. Отже, школярам пропонуються ще і такі за формою таблиці множення:

 

2·2	2·3	2·4	2·5	2·6	2·7	2·8	2·9

 

·

 

Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:

1) завдання, які виконуються з безпосереднім використанням відповідної таблиці множення і до яких відносяться: а) вправи виду “Користуючись таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”; б) вправи на розв'язування текстових задач з використанням відповідної таблиці, наприклад: “У кожній вазі стояло по три жоржини. Скільки жоржин у п’яти вазах?”;

2) завдання, основним призначенням яких є створення умов для запам’ятовування учнями відповідних таблиць і до яких відносять: а) вправи на читання відповідної таблиці з наступним використання її для перевірки правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 4 і поясніть, як дізналися, що 4·6=24”; б) вправи на читання представленої таблиці за поданим зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 3 за поданим зразком”; в) вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого числа, з найбільшого числа, з вказаного випадку тощо; г) вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці множення, наприклад: “Відтворіть з пам’яті таблицю множення числа 8”; д) вправи, в яких потрібно відтворити вибірково з пам’яті табличні випадки однієї з таблиць, наприклад: “Скільки буде, якщо 5 помножити на 7? На 9?”; е) вправи на називання тільки результатів відповідної таблиці, наприклад: “Назвіть тільки результати таблиці множення числа 9 (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81);

3) завдання, в яких табличні результати використовуються для пояснення представленого розв’язання (наприклад, розглянь записи і поясни розв’язання 4·7-9=ÿ, 4·7=28, 28-9=19), для раціоналізації записів (наприклад, запишіть коротше і знайдіть значення виразів: 3+3+3+4 чи 5+5+5+5+5-7), для знаходження значень виразів (наприклад: 3·8-16, 5·7-4 тощо), для порівняння виразів (наприклад: 4·4*15, 5·4*4·5, 3·6*6+6+6 тощо), для розв'язування простих і складених текстових задач.

4) вправи виду. Назви приклади з таблиць множення з відповіддю 24,12,16.

5) під час вивчення таблиці множення числа 5,вправи виду: - Якими цифрами закінчується результат?(нулем – при множенні на парні числа, та п’ятіркою – при множенні на непарні числа).

6) під час вивчення таблиці множення числа 6 учням необхідно вивчити напам’ять 4 приклади: 6· 6=36, 6· 7=42, 6· 8=48, 6· 9=54. (Використовуючи переставну властивість дії множення можна обчислити попередні приклади з таблиці). В таблиці множення числа 6 римою говорять таки приклади: 6· 4=24, 6· 6=36, 6· 8=48.

7) під час вивчення таблиці множення числа 9 результат можна показати на пальцях двох рук.

Та перевірити себе можна так:

якщо додати до кількості десятків додати кількість одиниць в кожному із прикладів таблиці множення числа 9 отримаємо 9.

 

9· 2=18

9·3=27

9·4=36

9·5=45

9·6=54

9·7=63

9·8=72

9·9=81

8) використання дидактичних ігор.

Таблиці ділення.

Підготовча робота.

1)Завдання виду: з кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення:

3·4=12

12:3=4

12:4=3

2) Вправи на повторення відповідних таблиць множення.

Вивчення таблиць ділення.

Кожна таблиця повинна з’явитися на очах у дітей так, щоб вони могли проявляти щоразу більшу самостійність і приймати активну участь у роботі.

Таблиця ділення на 2.

Завдання. З таблиці множення числа 2 складемо таблицю ділення на 2 і запишемо її у зошит.

2·2=4 4:2=2

2·3=6 6:2=3

2·4=8 8:2=4

2·5=10 10:2=5

2·6=12 12:2=6

2·7=14 14:2=7

2·8=16 16:2=8

2·9=18 18:2=9

Особливі труднощі при вивченні таблиць зустрічаються при вивченні таблиці ділення. Причиною є:

1. Дія множення пов’язана з дією додавання, яка виконується легше. Частина учнів знаходять результат множення прилічуванням по.

2. В підручниках більше вправ тренувальних на дію множення.

3. При вивченні таблиці ділення не повторюються парні приклади.

Для заучування таблиць ділення напам’ять використовують таку систему вправ та завдань:

1) вправи, дидактичним призначенням яких є безпосереднє використання таблиць ділення для знаходження необхідних табличних результатів, наприклад: 8·5+23 (у вчителя може виникнути запитання: чому вправа такого виду сприяє заучування таблиці? – для усного обчислення прикладу учень повинен утримувати певний час у пам’яті табличний результат 8·5=40, що сприяє запам’ятовуванню);

2) завдання, дидактична мета яких полягає в тому, щоб школярі запам’ятовували таблиці під час їхнього читання та відтворення з пам’яті, наприклад: а) прочитайте за підручником таблицю ділення на 5. Закрийте підручник і скажіть таблицю напам’ять; б) назвіть числа трійками до 30, а шістками до 60; в) запишіть послідовно всі результати таблиці ділення на число 8; г) назвіть всі ділені таблиці ділення на 4; д) продовжить ряди чисел так, щоб у кожному було вісім чисел: 4, 6, 8,...; 18, 27, 36,...; е) у кожному ряді чисел знайдіть зайве число: 6, 9, 12, 15, 18, 20, 24, 27; є) скажіть напам’ять таблицю ділення на 7, користуючись малюнком і починаючи з найбільшого (найменшого) діленого:

 

:

 

3) вправи, які нагадуватимуть дітям способи складання таблиць, наприклад: а) як можна довести рівність? 56:8=7; б) доведіть, що 64:8+12=20; в) з кожного прикладу на множення складіть приклад на ділення на 6: 4·6=24, 6·9=54; г) як пояснити, що 81:9=9;

4) завдання, які вимагають оперативного застосування знань відповідних табличних випадків ділення, наприклад: а) виконайте обчислення 67+45:9, 72:8-7; б) числа 8, 16, 24, 32 зменшить на 8, а числа 64, 56, 48, 40 зменшить у 8 разів (окрім того, що вправи такого виду сприяють запам’ятовуванню табличних випадків, вони формують з використанням прийому зіставлення і протиставлення відношення “зменшити на...” і “зменшити у... ”); в) порівняти число і вираз 8*81:9, 9*72:8;

5) завдання, в яких табличні випадки ділення доводиться застосовувати у різних ситуаціях, наприклад: а) до розв'язування кругових прикладів; б) при відшуканні допущених у заданих прикладах помилок; в) при розв’язуванні рівнянь на знаходження невідомого множника чи дільника: у·6=42, 56:х=8 тощо. Суттєво, щоб вчитель при роботі з кожною вправою, розумів її дидактичне призначення і усвідомлював, що часто кожна вправа має не одну, а принаймні дві дидактичні мети.