ТОП 10:

З ВИКОРИСТАННЯМ MICROSOFT EXCEL



 

 

Навчальний посібник

до самостійної роботи з

прикладної механіки

 

 

Дніпропетровськ 2006

 

 

Навчальний посібник “Розрахунок кінематичних характеристик точки з використанням Microsoft Excel” / Дніпроп. держ. агр. ун-т. Дніпропетровськ, 2006, 18 с. Тираж – 30

 

 

Складено для студентів денної та заочної форми навчання зі с спеціальностей “Екологія навколишнього середовища“, “Садово-паркове господарство”, “Зберігання та переробка продукції”.

 

Посібник містить в собі варіанти індивідуальних завдань. Наведено приклад визначення кінематичних характеристик руху точки з використанням Microsoft Excel.

 

Укладачи :

доц. Гасюк Л.І.,

ас. Гурідова В.О.,

доц. Науменко М.М.,

доц. Швайко В.М.

 

 

Рецензенти: д.т.н., проф. Колесник І.А. (Національна металургійна академія)

к ф.-м.н., проф. Ільїн Р.П.

 

 

Рекомендовано на засіданні кафедри теоретичної механіки

і опору матеріалів. Протокол № 6 від 07.04.2006 р.

 

Затверджено на засіданні науково -

методичної ради еколого-меліоративного факультету

Протокол № 9 від 04.05.2006 р.

 

I. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

 

Визначення швидкості і прискорення точки за заданими рівняннями її руху

 

За заданими рівняннями руху точки М встановити вид її траєкторії (зобразити її графічно) і для моментів часу tk = k × Dt (k = 0, 1...6 , Dt = 1 сек ) знайти її швидкості, повні, дотичні і нормальні прискорення (побудувати графічні залежності), а також радіуси кривизни траєкторії у відповідних точках (знайти його максимальне значення).

Необхідні дані наведені в табл|. 1.1.

Таблиця 1.1

№№ x = x(t), м №№ y = y(t), м
5 + sin (π t / 6) 5 + 2 cos (π t / 6)
5 + 2 sin (π t / 6) 1 + cos (π t / 6)
5 + sin (π t / 6) - 1 + cos (π t / 6)
2 + sin (π t / 6) 4 + 3 cos (π t / 6)
3 + 6 sin (π t / 6) 3 + 2 cos (π t / 6)
2 + 3 sin (π t / 6) 4 + cos (π t / 6)
- 5 + sin (π t / 6) 2 + 3 cos (π t / 6)
2 - 3 sin (π t / 6) 2 + 4 cos (π t / 6)
6 - 3 sin (π t / 6) 2 + 3 cos (π t / 6)
1 - 3 sin (π t / 6) 2 + cos (π t / 6)
5 - 2 sin (π t / 6) 4 - 3 cos (π t / 6)
2 - sin (π t / 6) - 3 + 2 cos (π t / 6)
- 2 + 3 sin (π t / 6) 2 cos (π t / 6)
3 sin (π t / 6) 4 - cos (π t / 6)
5 - sin (π t / 6) - 4 + cos (π t / 6)
3 - 2 sin (π t / 6) cos (π t / 6)
2 sin (π t / 6) - 2 + 3 cos (π t / 6)
3 - 6 sin (π t / 6) - 2 + 4 cos (π t / 6)
4 sin (π t / 6) 2 - 3 cos (π t / 6)
- 1 + 3 sin (π t / 6) - 2 + cos (π t / 6)

 

Всі обчислення і побудови проводяться в інтегрованій комп'ютерній системі Microsoft Excel.

 

 

Приклад виконання.|

 

Варіант: №№ - **** ; №№ - **** Табл. 1.1

 

Рух точки М шатуна кривошипного механізму ( рис. 1.1 ) в площині ху заданий рівняннями

 

 
 


x = x0 + xc cos (πt / 6) = - 0.4 + 1.2 cos (π t / 6)

(1.1)

y = y0 + ys sin (π t / 6) = 0.4 + 0.4 sin (π t / 6)

 

 

 

 

Рис. 1.1

 

Розв’язок

Зведена таблиця початкових даних

 

x0 xc y0 ys
-0,4 1,2 0,4 0,4

 

Рівняння руху (1.1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Для визначення рівняння траєкторії точки в координатній формі необхідно виключити з (1.1) час t.

Тоді

[ ( x - x0 ) / xc ]2 + [ ( y - y0 ) / ys ]2 = 1 (1.2)

або

[ ( x + 0.4 ) / 1.2 ]2 + [ ( y - 0.4 ) / 0.4 ]2 = 1

 

Це рівняння є рівнянням еліпса.

Переходимо до визначення швидкості точки М. Проекції цієї швидкості дорівнюють першим похідним від координат за часом

 

Vx = x' = - ( π / 6 ) × xc × sin (π t / 6 ) = - 0.628 × sin (π t / 6 ) м/сек

(1.3)

Vy = y' = ( π / 6 ) × ys × cos (πt / 6 ) = 0.209 × cos (πt / 6 ) м/сек

 

При отриманні числових коефіцієнтів необхідно скористатися майстром функцій fx або визвати меню Вставка ==> Функция… .

 

Модуль швидкості визначається за формулою

 

V = ( Vx2 + Vy2 )1/2 (1.4)

 

Направляючі косинуси вектора швидкості будуть дорівнювати

 

 

Ù Ù

cos ( V, x ) = V / Vx, cos ( V, y ) = V / Vy.

 

Переходимо до визначення прискорення точки. Проекції прискорення дорівнюють

 

Wx = x'' = - ( π / 6 )2 × xc × cos (πt / 6 ) = - 0,329 ×cos (πt / 6 ) м/сек2

(1.5)

Wy = y'' = - ( π / 6 )2 × ys × sin (πt / 6 ) = - 0,110 × sin (πt / 6 ) м/сек2

 

Модуль прискорення точки

W = ( Wx2 + Wy2 )1/2 (1.6)

 

Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (1.4):

 

Wt = | dV / dt | = (Vx ·Wx + Vy ·Wy ) / V (1.7)

 

Знак "+" при dV / dt показує, що рух точки є прискореним і, отже, напрямок векторів Wt і Vзбігається. Нормальне прискорення точки обчислюється за формулою

 

Wn = ( W2 - Wt 2 )1/2 (1.8)

 

Радіус кривизни траєкторії визначається

 

r = V2 / Wn (1.9)

 

На підставі формул (1.1), (1.3) - (1.9), з використанням функцій Microsoft Excel, знаходимо координати точки, її швидкість, прискорення і їх проекції, а також радіуси кривизни для заданих моментів часу.

Масив значень приведений в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

 

 
t,сек 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
x,м 0,800 0,639 0,200 -0,400 -1,000 -1,439 -1,600
y,м 0,400 0,600 0,746 0,800 0,746 0,600 0,400
Vx,м/сек 0,000 -0,314 -0,544 -0,628 -0,544 -0,314 0,000
Vy,м/сек 0,209 0,181 0,105 0,000 -0,105 -0,181 -0,209
|V|, м/сек 0,209 0,363 0,554 0,628 0,554 0,363 0,209
Wx,м/сек2 -0,329 -0,285 -0,164 0,000 0,164 0,285 0,329
Wy,м/сек2 0,000 -0,055 -0,095 -0,110 -0,095 -0,055 0,000
W, /сек2 0,329 0,290 0,190 0,110 0,190 0,290 0,329
Wt,м/сек2 0,000 0,219 0,144 0,000 -0,144 -0,219 0,000
Wn,м/сек2 0,329 0,190 0,124 0,110 0,124 0,190 0,329
r,м 0,133 0,693 2,469 3,600 2,469 0,693 0,133

 

 

Послідовно викликаючи меню Вставка ==> Диаграмма … ==> Точечная або Мастер диаграмм і т.д., одержуємо наступні графічні залежності:

 
 

 

 
 

 

 
 

 

 

 
 

 
 

 

 
 

 

 

 
 

 

 
 

 

 

Максимального значення радіусу кривизни траєкторії набуваємо на підставі даних, що представлені в останньому рядку табл. 1.2. з використанням функції МАКС( ):

 

rmax = 3,600 м,

 

При виконанні завдання, необхідно використовувати наступні функції Microsoft Excel:

ПИ( ), COS( ), SIN( ), СТЕПЕНЬ( ;2), КОРЕНЬ( ), МАКС( ).

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.008 с.)