Аллели и генотипы: частота встречаемости

И ДИНАМИКА В ПОПУЛЯЦИЯХ

Для психогенетики понятия и теории популяционной генетики

чрезвычайно важны потому, что индивидуумы, осуществляющие пе-

редачу генетического материала из поколения в поколение, не явля-

ются изолированными особями; они отражают особенности генети-

ческой структуры той популяции, к которой принадлежат.

Рассмотрим следующий пример. Уже упоминавшаяся фенилкетонурия

(ФКУ) представляет собой врожденную ошибку метаболизма, которая вызы-

вает постнатальное поражение мозга, приводящее, при отсутствии необхо-

 

* Панмиксия — случайное, не зависящее от генотипа и фенотипа особей об-

разование родительских пар (случайное скрещивание).

** Изоляция — существование каких-либо барьеров, нарушающих панмик-

сию; изоляция является основной границей, разделяющей соседние популяции в

любой группе организмов.

 

димого вмешательства, к тяжелым формам умственной отсталости. Частота

встречаемости этого заболевания варьирует от 1:2600 в Турции до 1:119000 в

Японии, что свидетельствует о разной частоте аллелей-мутантов в разных

популяциях.

В 1985 г. ген, мутации которого вызывают развитие ФКУ (ген Phe), был

картирован; оказалось, что он локализован на коротком плече 12-й хромосо-

мы. Изучая структуру этого гена у здоровых и больных ФКУ индивидуумов,

ученые обнаружили 31 мутацию в разных участках гена Phe. Тот факт, что

частоты встречаемости и характер этих мутаций в разных популяциях раз-

личны, позволяет формулировать гипотезы о том, что большинство их про-

изошло независимо друг от друга, в разные моменты времени и, вероятнее

всего, после разделения человечества на популяции.

Результаты популяционных исследований имеют огромное практическое

значение. В Италии, например, частота встречаемости определенных алле-

лей-мутантов в гетерозиготном состоянии достаточно велика, поэтому там

проводится пренатальная диагностика ФКУ для своевременного медицинс-

кого вмешательства. В азиатских популяциях частота встречаемости мутант-

ных аллелей в 10-20 раз ниже, чем в европейских, поэтому в странах этого

региона осуществление пренатального скрининга не является первоочеред-

ной задачей.

Таким образом, генетическая структура популяций — один из важ-

нейших факторов, определяющих особенности передачи по наслед-

ству различных признаков. Пример ФКУ (как и многие другие факты)

показывает, что специфика изучаемой популяции должна учитывать-

ся при исследовании механизмов передачи по наследству любого при-

знака человека.

Популяции человека подобны живым организмам, которые тонко

реагируют на все изменения своего внутреннего состояния и находят-

ся под постоянным влиянием внешних факторов. Мы начнем наше

краткое знакомство с основными понятиями популяционной генети-

ки с определенного упрощения: мы как бы на некоторое время вык-

лючим все многочисленные внешние и внутренние факторы, влияю-

щие на естественные популяции, и представим себе некоторую попу-

ляцию в состоянии покоя. Затем мы будем «включать» один фактор за

другим, добавляя их в сложную систему, определяющую состояние

естественных популяций, и рассматривать характер их специфических

влияний. Это позволит нам получить представление о многомерной

реальности существования популяций человека.

ПОПУЛЯЦИИ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯ (ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА)

На первый взгляд, доминантное наследование, когда при встрече

двух аллелей один подавляет действие другого, должно приводить к

тому, что частота встречаемости доминантных генов от поколения к

поколению будет увеличиваться. Однако этого не происходит; наблю-

даемая закономерность объясняется законом Харди-Вайнберга.

Представим себе, что мы играем в компьютерную игру, програм-

ма которой написана таким образом, что в ней полностью отсутству-

 

ет элемент случайности, т.е. события развиваются в полном соответ-

ствии с программой. Смысл игры состоит в том, чтобы создать попу-

ляцию диплоидных (т.е. содержащих удвоенный набор хромосом) орга-

низмов, задать закон их скрещивания и проследить, что произойдет с

этой популяцией через несколько поколений. Представим также, что

создаваемые нами организмы генетически чрезвычайно просты: у каж-

дого из них только по одному гену (гену А). Для начала определим,

что в популяции существует лишь две альтернативных формы гена

А — аллели а и α. Поскольку мы имеем дело с диплоидными организ-

мами, генетическое разнообразие популяции может быть описано пе-

речислением следующих генотипов: аа, а α и αα. Определим частоту

встречаемости а как р, а частоту встречаемости а как q, причем р и q одинаковы у обоих полов. Теперь определим характер скрещивания

созданных нами организмов: установим, что вероятность формирова-

ния брачной пары между особями не зависит от их генетического

строения, т.е. частота скрещивания определенных генов пропорцио-

нальна доле, в которой эти генотипы представлены в популяции. По-

добное скрещивание называется случайным скрещиванием. Начнем иг-

рать и пересчитаем частоту встречаемости исходных генотипов (аа, а α

и αα) в дочерней популяции. Мы обнаружим, что

(p + q) = p + 2 pq + q

 

a

α

aa a α αα (5.1)

где буквам в нижней строке, обозначающим аллели и генотипы, со-

ответствуют их частоты, расположенные в верхней строке. Теперь сыг-

раем в игру 10 раз подряд и пересчитаем частоту встречаемости гено-

типов в 10-м поколении. Полученный результат подтвердится: часто-

ты встречаемости будут такими же, как и в формуле 5.1.

Повторим игру с начала, только теперь определим условия ина-

че, а именно: р и q не равны у особей мужского и женского полов.

Определив частоты встречаемости исходных генотипов в первом по-

колении потомков, мы обнаружим, что найденные частоты не соот-

ветствуют формуле 5.1. Создадим еще одно поколение, опять пере-

считаем генотипы и обнаружим, что во втором поколении частоты

встречаемости исходных генотипов вновь соответствуют этой формуле.

Повторим игру еще раз, но теперь вместо двух альтернативных

форм гена А зададим три - а, α и а 0, частоты встречаемости которых

равны соответственно р, q и z и примерно одинаковы у особей муж-

ского и женского полов. Пересчитав частоты встречаемости исходных

генотипов во втором поколении, обнаружим, что

(p + q + z)2 = p 2 + q 2 + z 2 + 2 pq + 2 pz + 2 qz 0

0 0

0 0

a

α a

aa

αα a a a α

a a α a (5.2)

 

Создадим еще несколько поколений и пересчитаем опять — часто-

ты встречаемости исходных генотипов не изменятся.

Итак, подведем итоги. На основании проведенного нами исследо-

вания в рамках компьютерной игры-симуляции, мы обнаружили, что:

‰ ожидаемые частоты исходных генотипов в производных поко-

лениях описываются путем возведения в квадрат многочлена,

являющегося суммой частот аллелей в популяции (иными сло-

вами,

частоты

генотипов

связаны

с

частотами

генов

квадратичными соотношениями);

‰ частоты

генотипов

остаются

неизменными

из

поколения

в

поколение;

‰ при

случайном

скрещивании

ожидаемые

частоты

исходных

генотипов достигаются за одно поколение, если частоты алле-

лей у двух полов одинаковы, и за два поколения, если у двух

полов в первом поколении частоты различны.

Воспроизведенные нами зависимости впервые были описаны в

начале нынешнего века (1908) независимо друг от друга английским

математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом. В их честь эта

закономерность была названа законом Харди-Вайнберга (иногда ис-

пользуются и другие термины: равновесие Харди-Вайнберга, соотно-

шение Харди-Вайнберга).

Этот закон описывает взаимоотношения между частотами встре-

чаемости аллелей в исходной популяции и частотой генотипов, вклю-

чающих эти аллели, в дочерней популяции. Он является одним из

краеугольных принципов популяционной генетики и применяется при

изучении естественных популяций. Если в естественной популяции

наблюдаемые частоты встречаемости определенных генов соответствуют

частотам, теоретически ожидаемым на основании закона Харди-Вайн-

берга, то о такой популяции говорят, что она находится в состоянии

равновесия по Харди-Вайнбергу.

Закон Харди-Вайнберга дает возможность рассчитать частоты генов и

генотипов в ситуациях, когда не все генотипы могут быть выделены феноти-

пически в результате доминантности некоторых аллелей. В качестве приме-

ра опять обратимся к ФКУ. Предположим, что частота встречаемости гена

ФКУ (т.е. частота встречаемости аллеля-мутанта) в некой популяции состав-

ляет q = 0,006. Из этого следует, что частота встречаемости нормального

аллеля равна р = 1 - 0,006 = 0,994. Частоты генотипов людей, не страдающих

умственной отсталостью в результате ФКУ, составляют р2= 0,9942= 0,988

для генотипа аа и 2pq =2'0,994·0,006 = 0,012 для генотипа aα.

Теперь представим себе, что некий диктатор, не знающий законов попу-

ляционной генетики, но одержимый идеями евгеники, решил избавить свой

народ от умственно отсталых индивидуумов. В силу того, что гетерозиготы

фенотипически неотличимы от гомозигот, программа диктатора должна стро-

иться исключительно на уничтожении или стерилизации рецессивных гомо-

 

зигот. Однако, как мы уже определили, большинство аллелей-мутантов встре-

чаются не у гомозигот (q2= 0,000036), а у гетерозигот (2pq = 0,012). Следо-

вательно, даже тотальная стерилизация умственно отсталых приведет лишь к

незначительному снижению частоты аллеля-мутанта в популяции: в дочернем

поколении частота умственной отсталости будет примерно такой же, как в

исходном поколении. Для того чтобы существенно снизить частоту встречае-

мости аллеля-мутанта, диктатору и его потомкам пришлось бы осуществлять

подобного рода отбор или стерилизацию на протяжении многих поколений.

Как уже отмечалось, закон Харди-Вайнберга имеет две составля-

ющие, из которых одна говорит о том, что происходит в популяции с

частотами аллелей, а другая - с частотами генотипов, содержащих

данные гены, при переходе от поколения к поколению. Напомним,

что равенство Харди-Вайнберга не учитывает воздействия множества

внутренних и внешних факторов, определяющих состояние популя-

ции на каждом шагу ее эволюционного развития. Закон Харди-Вайн-

берга выполняется, когда в популяции: 1) отсутствует мутационный

процесс; 2) отсутствует давление отбора; 3) популяция бесконечно

велика; 4) популяция изолирована от других популяций и в ней имеет

место панмиксия*. Обычно процессы, определяющие состояние по-

пуляции, разбиваются на две большие категории — те, которые вли-

яют на генетический профиль популяции путем изменения в ней ча-

стот генов (естественный отбор, мутирование, случайный дрейф ге-

нов, миграция), и те, которые влияют на генетический профиль

популяции путем изменения в ней частот встречаемости определен-

ных генотипов (ассортативный подбор супружеских пар и инбридинг),

Что же происходит с частотами аллелей и генотипов при условии

активизации процессов, выступающих в роли «природных нарушите-

лей» покоя популяций?

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИЕ ПОПУЛЯЦИИ

Любое описание явлений природы - словесное, графическое или

математическое — это всегда упрощение. Иногда подобное описание

концентрируется преимущественно на каком-то одном, по каким-то

соображениям наиболее важном, аспекте рассматриваемого явления.

Так, мы считаем удобным и графически выразительным изображение

атомов в форме миниатюрных планетарных систем, а ДНК — в форме

 

* Существуют и некоторые другие условия, при которых этот закон адекватно

описывает состояние популяции. Они проанализированы Ф. Фогелем и А. Мотуль-

ски [151]. Для психогенетических исследований особенно важно несоблюдение

условия 4: хорошо известен феномен ассортативности, т.е. неслучайного подбора

супружеских пар по психологическим признакам; например, корреляция между

супругами по баллам IQ достигает 0,3-0,4. Иначе говоря, панмиксия в этом случае

отсутствует. Равным образом интенсивная миграция населения в наше время сни-

мает условие изолированности популяций.

 

витой лестницы. В популяционной генетике также существует множе-

ство подобных упрощающих моделей. Например, генетические изме-

нения на популяционном уровне принято анализировать в рамках двух

основных математических подходов - детерминистического и стохас-

тического. Согласно детерминистической модели, изменения частот

аллелей в популяциях при переходе от поколения к поколению про-

исходят по определенной схеме и могут быть предсказаны, если: 1) раз-

меры популяции неограниченны; 2) среда неизменна во времени или

средовые изменения происходят согласно определенным законам. Су-

ществование популяций человека не вмещается в рамки данных усло-

вий, поэтому детерминистическая модель в своей крайней форме пред-

ставляет абстракцию. В реальности частоты аллелей в популяциях из-

меняются и под действием случайных процессов.

Изучение случайных процессов требует применения другого мате-

матического подхода — стохастического. Согласно стохастической

модели, изменение частот аллелей в популяциях происходит по веро-

ятностным законам, т.е. даже если исходные условия популяции пра-

родителей известны, частоты встречаемости аллелей в дочерней по-

пуляции однозначно предсказать нельзя. Могут быть предсказаны толь-

ко вероятности появления определенных аллелей с определенной

частотой.

Очевидно, что стохастические модели ближе к реальности и, с

этой точки зрения, являются более адекватными. Однако математи-

ческие операции намного легче производить в рамках детерминисти-

ческих моделей, кроме того, в определенных ситуациях они представ-

ляют собой все-таки достаточно точное приближение к реальным про-

цессам. Поэтому популяционная теория естественного отбора, которую

мы рассмотрим далее, изложена в рамках детерминистической модели.