Уравнения Максвелла для стационарных полей.

Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для стационарных вихревых полей приводятся к дифференциальной форме в виде

и соответственно к интегральной форме в виде

Электромагнитные колебания и волны

1. Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения)

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Ещё нужно возникновение в нем контура

 

2. Рассмотрим свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре.

 

 

3. Характеристики затухающих колебаний. Чем меньше силы трения в системе, тем медленнее затухают колебания, тем лучше колебательная система. Для характеристики качества колебательной системы вводится ряд параметров: t = 1/b - время релаксации затухающих колебаний (за t амплитуда уменьшается в e раз).

- логарифмический декремент затухания; N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в e раз. Соответственно, exp(bT) - просто декремент затухания.

- добротность колебательной системы; W(t) - энергия (полная) колебательной системы в момент времени

 

4. Свободные незатухающие колебания -чётко не где не написано, там формулави выводят…

 

Формула Томсона выглядит следующим образом:

 

 

5. Вынужденные электрические колебания — это периодические изменения силы тока в контуре и других электрических величин под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Это уравнение вынужденных электрических колебаний

 

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде:

Ещё нужно решение

Я лично не нашёл

 

6. Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Частота и амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе-долго и нудно искал но нечего нет…

 

 

Не всё полная херня, то что нужно нет…

 

7. Автоколеба́ния — незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия.

Получение незатухающих колебаний:

Если конденсатор колебательного контура заряжен, то в контуре возникают затухающие колебания. Электрическая энергия WЭЛ переходит во внутреннюю энергию UВН.

 

 

Пополнять энергию колебательного контура можно, подзаряжая конденсатор. Для этого контур подключают к источнику тока. Контур подключается к источнику тока только в те интервалы времени, когда пластина конденсатора, присоединенная к положительному полюсу источника, заряжена положительно.

 

Если источник постоянного тока будет все время подключен к контуру, то в 1/2 Т энергия поступает в контур, а следующую 1/2 Т возвращается в источник, т. е. колебания затухают.

 

Незатухающие колебания установятся в том случае, если контур будет подключаться к источнику только в первую половину периода. Для выполнения такого условия ключ должен замыкать и размыкать цепь с частотой, соответствующей частоте электромагнитных колебаний контура:

 

Однако механический ключ инертен.

 

Безынерционным ключом является транзистор. Транзистор обеспечивает поступление энергии к колебательному контуру, если напряжение на электронном переходе меняется синфазно с напряжением на контуре.

 

8. Путём чисто математических преобразований, без каких-либо дополнительных предположений эти уравнения приводятся к виду:

А это есть ни что иное, как волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Мы знаем, что коэффициент в правой части уравнений есть обратный квадрат фазовой скорости волны; отсюда сразу находим эту скорость:

 

Общее решение волнового уравнения:

 

Значение функции E (и H) для фиксированных значений координаты x и времени t является постоянным на плоскости, перпендикулярной к оси x. Поэтому такие волны E = E(x + vt) и H =H(x + vt)называются плоскими.

 

9. Эне́ргия электромагни́тного по́ля — термин, под которым подразумевается энергия, заключенная в электромагнитном поле. Сюда же относятся частные случаи чистого электрического поля и чистого магнитного поля.

 

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга).

 

В системе СИ вектор Пойнтинга равен:

 

— векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

 

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид:

 

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

 

10. Электромагнитные волны — это поперечные волны (волны сдвига), в которых вектора напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Электромагни́тное излуче́ние ( электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля (то есть, взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).