Расчет на устойчивость методом перемещений

Допустим, что рассчитывается следующая рама (рис. 18.6 а). В итоге расчета рамы на прочность будут определены ее внутренние усилия, в частности, ее продольные усилия (рис. 18.6 б). Если они сжимающие и большие, существует опасность потери устойчивости рамы. Поэтому раму следует рассчитывать и на устойчивость от действия сжимающих усилий (рис. 18.6 в). В некоторых случаях может ставиться задача проверки устойчивости рамы при узловом воздействии нагрузки (рис. 18.6 г).

Рис. 18.6

Обе эти задачи можно решать методами сил или перемещений. Остановимся на методе перемещений и примем следующие гипотезы:

– нагрузка прикладывается только в узлах;

– продольные силы вызывают только центральное сжатие;

– при потере устойчивости напряжения остаются в упругой зоне;

– деформации малы, а расстояния между узлами сохраняются.

Эти гипотезы позволяют вести расчет рам на устойчивость по единой методике. Ее начальные этапы совпадают с обычным методом перемещений, а в дальнейшем их порядок и сущность меняются.

Алгоритм расчета на устойчивость

Рассмотрим его на примере рамы (рис. 18.7 а).

Рис. 18.7

1. Определение числа неизвестных: .

2. Выбор основной системы (рис. 18.7 б).

3. Построение эпюры продольных сил в основной системе (рис. 18.7 в).

4. Определение параметров устойчивости стержней

.

Желательно выразить все параметры устойчивости стержней через максимальный из них и принять v=max v_i.

5. Запись канонических уравнений (в момент потери устойчивости все грузовые коэффициенты равняются нулю):

6. Запись уравнения устойчивости

.

7. Рассмотрение единичных состояний (в этом примере – их три).

8. Построение единичных эпюр. Для этого используется специальная таблица метода перемещений, учитывающая влияние продольной силы на внутренние усилия стержня. Например, эпюра изгибающих моментов стержня с защемленными концами является криволинейной (рис. 18.8), а величины моментов определяются сложными функциями.

Рис. 18.8

К примеру, одна из этих функций определяется так:

.

Ввиду сложности этих функций, они определяются по специальной таблице метода перемещений.

9. Определение коэффициентов канонических уравнений.

10. Решение уравнения устойчивости (вычисление ее критического корня ).

11. Определение критической силы:

.

В о п р о с ы

1. Что изучает теория устойчивости сооружений?

2. Какие виды потери устойчивости существуют?

3. Чем отличается потеря устойчивости второго рода от потери устойчивости первого рода?

4. Что такое критическая сила?

5. Какими методами можно вести расчет на устойчивость?

6. Какие критерии используются при расчете на устойчивость?

7. Какие гипотезы принимаются при расчете рам на устойчивость?

8. Что такое параметр устойчивости?

9. Что такое уравнение устойчивости?

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. 1. Ста-тически определимые системы: Уч. пос. – М.: АСВ, 1999. – 335 с.

2. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. 2. Ста-тически неопределимые системы: Уч. пос. – М.: АСВ, 2000. – 464 с.

3. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1987. – 264 с.

4. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник для строит. спец. вузов. 9-е изд. – М.: Высш. шк., 2004. – 656 с.

5. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс: Учебник для вузов. 4-е изд. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

6. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов. 3-е изд. – М.: Стройиздат, 1980. – 616 с.

7. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. – М.: Стройиздат, 1979. – 319 с.

8. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. – М.: АСВ, 1996. – 541 с.

9. Ржаницын А.Р. Строительная механика. – М.: Высш. шк., 1982. – 400 с.

10. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строитель-ная механика. Основы теории с примерами расчетов. – М.: АСВ, 1998. – 320 с.

11. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1984. – 416 с.

12. Чирас А.А. Строительная механика. Теория и алгоритмы: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1985. – 255 с.

13. Шакирзянов Р.А. Основы динамического расчета сооружений. Уч. пос. – Казань: КИСИ, 1994. – 84 с.

14. Шакирзянов Р.А. Динамика сооружений. Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 1997. – 96 с.

15. Шакирзянов Р.А. Строительная механика. Расчет статически опреде-лимых систем: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 2001. – 108 с.

16. Шакирзянов Р.А. Строительная механика. Расчет статически неопределимых систем: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 2002. – 128 с.

17. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Строительная механика: Метод конечных элементов и теория устойчивости. Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСУ, 2006. – 84 с.

18. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Курс лекций по строительной механике: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСУ, 2008. – 100 с.

19. Шакирзянов Р.А. Строительная механика: Учебник для вузов (на татар. яз.). – Казань: Магариф, 2008. – 383 с.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

Введение …………………………………………………………………. 3

Лекция 1. Введение в строительную механику …………………...…. 4

Лекция 2. Кинематический анализ сооружений ………………..…..... 11

Лекция 3. Методы расчета статически определимых систем

на постоянную нагрузку …………………………………... 18

Лекция 4. Методы расчета статически определимых систем

на постоянную нагрузку (продолжение) …….…………... 23

Лекция 5. Расчет статически определимых систем

на подвижную нагрузку ……………………………….…... 29

Лекция 6. Определение перемещений ………………………………... 35

Лекция 7. Расчет статически неопределимых систем

методом сил ……………………………………………….. 42

Лекция 8. Расчет статически неопределимых систем

методом сил (продолжение) ………………….…………... 48

Лекция 9. Расчет пространственных систем ……………………….... 54

Лекция 10. Расчет статически неопределимых систем

методом перемещений …………………………………..... 59

Лекция 11. Расчет статически неопределимых систем

методом перемещений (продолжение) ……………..….... 65

Лекция 12. Расчет сооружений дискретным методом ……………...... 70

Лекция 13. Расчет сооружений дискретным методом

(продолжение) …………………………………………….... 75

Лекция 14. Расчет сооружений методом конечных элементов …....... 80

Лекция 15. Расчет сооружений методом конечных элементов

(продолжение) ……………………………………………... 87

Лекция 16. Динамика сооружений ………………………………….… 92

Лекция 17. Динамика сооружений (продолжение) ………………....... 99

Лекция 18. Устойчивость сооружений ……………………………...... 106

Литература ……………………………………………………………. 113

Содержание …………………………………………………………….. 114

 

Шакирзянов Рашит Аглеевич

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

 

Редактор Г.А. Рябенкова

 

 

Компьютерный набор и верстка Р.А. Шакирзянов

Рисунки и оригинал-макет Ф.Р. Шакирзянов

 

Редакционно-издательский отдел

Казанского государственного архитектурно-строительного университета

 

Подписано в печать 08.04.10 Формат 60х84/16

Заказ 294 Печать ризографическая Усл.печ.л.7,2

Тираж 200 экз. Бумага офсетная № 1 Уч.-изд.л.7,4

________________________________________________________________

Печатно-множительный отдел КГАСУ

40043, Казань, ул. Зеленая, д. 1