Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Колебания систем с одной степенью свободы
Изучим колебания невесомой балки (рис. 16.7 а) с точечной массой m под действием динамической нагрузки . При учете только изгибных деформаций такую балку можно рассматривать как колебательную систему с одной динамической степенью свободы. Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее (рис. 16.7 б): J + R + R* – P = 0, где – инерционная сила; R – сила упругости балки; R * – сила сопротивления среды движению массы. Так как при колебаниях система находится в движении, это уравнение называется уравнением движения. Рис. 16.7 Силу упругости R можно определить двумя способами. Вначале воспользуемся методом перемещений. Для этого в правом конце балки введем опору и дадим ей перемещение y, возникающее при колебании массы (рис. 16.7 в). Тогда реакция во введенной связи будет равна искомой силе упругости R. Для ее определения рассмотрим единичное состояние системы: введенной опоре дадим смещение y=1 (рис. 16.7 г) и вычислим реакцию (жесткость) r. В данном случае ее можно определить по таблице метода перемещений. Так как балка упругая, то R=ry. Если эту реакцию и силу инерции подставить в предыдущее уравнение, получим уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода перемещений: . Во втором случае к концу балки приложим единичную силу. Она вызовет перемещение d (рис. 16.7 д), называемое податливостью. По теореме Бетти . Значит, r=1/d. Если подставить его в наше уравнение, затем поделить уравнение на m и ввести обозначение , получим уравнение колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил: .
Собственные колебания Собственные колебания возникнут при P=0, R*=0. В таком случае уравнение колебаний примет вид . Его общее решение будет: y=A sinw t + B cosw t. Если сделать замены A=a cosj, B=a sinj, получим y=a sin(w t+j). Таким образом, собственные колебания являются гармоническими. Определим их начальную фазу φ и амплитуду a. Пусть при t=0 известны начальное отклонение y0 и начальная скорость v0. Тогда y0 =a sin φ, v0 = (0) = aω cos φ. Из них имеем и . Поэтому , . Следовательно, , . Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg. К тому же, вес G вызывает статический прогиб, определяемый по формуле yст=G×d. Поэтому имеем
. Эти формулы позволяют найти частоту из решения статической задачи. Из полученных формул вытекают следующие выводы: 1) начальная фаза и амплитуда зависят от начальных условий; 2) частота и период собственных колебаний системы не зависят от начальных условий; 3) при увеличении жесткости системы частота собственных колебаний возрастает, а при увеличении массы – уменьшается. В о п р о с ы 1. Какие основные задачи решает динамика сооружений? 2. Чем отличается динамическая степень свободы от статической? 3. На какие три вида делятся колебания колебательных систем? 4. Какая разница между собственными и свободными колебаниями? 5. Как изменяется частота колебаний при изменении массы? Л е к ц и я 17
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 268; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.249.42 (0.023 с.) |