Расчетная модель погрешностей

Для нахождения оценок погрешностей ИСОН при решении задачи фильтрации использовалась приближенная расчетная модель 23-го порядка

(13.2.7)

которая по сравнению с имитационными моделями погрешностей измерителей учитывала следующие допущения:

· смещения нулей акселерометров и гироскопов от запуска к запуску и их изменчивость в пуске, систематические составляющие погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов - , “румбовые” дрейфы ИБ - и погрешность ПА GPS/ГЛОНАСС по курсу - были аппроксимированы соответствующими винеровскими процессами;

· шумы измерений были аппроксимированы дискретными белыми шумами.

В этом случае вектор состояния расчетной модели

(13.2.8)

- переходная матрица динамической системы (13.2.7) для момента времени ; - единичная матрица размерностью ;

- матрица динамики системы, ненулевые элементы которой определяются в каждый к-тый момент времени соотношениями:

,

;

;

(13.2.9)

; ;

здесь и - текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения трехгранника и вектора кажущегося ускорения в месте установки ИБ БИИМ, вычисляемые по данным ИСОН; - значения соответственно угловой скорости вращения Земли, широты места и восточной составляющей линейной скорости объекта относительно Земли; - элементы матрицы направляющих косинусов, определяющих взаимную ориентацию связанного с ИБ трехгранника (b) и горизонтного географического трехгранника ENh (h);

- элементы матрицы направляющих косинусов, определяющей взаимную ориентацию связанного с корпусом БИИМ трехгранника (k) и горизонтного географического трехгранника ENh (h); в случае малых углов качек

- матрица, определяющая влияние вектора входных шумов с ковариациями .

Принципиальным вопросом при использовании мультиантенной ПА СНС является обеспечение наблюдаемости ее систематической составляющей погрешности, т.е. погрешность привязки по курсу отсчетных баз ПА GPS и БИИМ. Согласно курсовому измерению (13.4) при наличии систематической погрешности БИИМ по курсу (что обусловлено либо нескомпенсированными систематическими дрейфами ВОГ для ИБ без модуляционных поворотов, либо румбовыми” дрейфами ИБ при его вращении), наблюдаемость погрешности требует доказательства. Очевидно, что ее наблюдаемость может быть обеспечена только при условии наблюдаемости погрешности из других измерений. Как известно при классической постановке вопроса погрешность не наблюдаема из скоростных и позиционных измерений при движении объекта в стационарных условиях.

Найдем условия движения объекта, при которых обеспечивается наблюдаемость систематической составляющей погрешности БИИМ по курсу при наличии скоростных (13.2.2) или позиционных (13.2.3) измерений. Для этого воспользуемся следующей приближенной расчетной моделью, описывающей погрешность БИИМ по курсу для случая движения объекта, когда курс и углы качки равны нулю:

(13.2.10)

,

Известно, что наблюдаемость дрейфа и смещения нуля акселерометров обеспечивается при наличии позиционных (13.2.3) измерений.

Тогда представим систему (13.2.10) в виде

где вектор состояния расчетной модели 4-го порядка

- матрица динамики системы, ненулевые элементы которой равны:

,

;

Оценим наблюдаемость системы (13.2.10), используя только скоростное измерение из (13.2.1), (13.2.2)

В этом случае можно воспользоваться стационарным критерием наблюдаемости, когда анализируется ранг матрицы

.

Из проведенного анализа следует, что для обеспечения наблюдаемости погрешности БИИМ по курсу необходимо, чтобы

. (13.2.11)

Отметим, что значения составляющих вектора кажущегося ускорения, формируемые в расчетной модели по данным линейных акселерометров ИБ БИИМ, обусловлены, в основном, рысканием и качкой судна при отстоянии места установки БИИМ относительно его ц.м., а также маневрированием корабля (например, набор и сброс хода).

Действительно, вектор линейного ускорения места установки БИИМ связан с вектором линейного ускорения ц.м. судна и вектором отстояния БИИМ следующим векторным соотношением:

(13.2.12)

где - векторы угловой скорости и углового ускорения связанной с корпусом объекта системы координат относительно географического трехгранника .

Считая, например, углы малыми, выражения для горизонтальных составляющих линейного ускорения места установки БИИМ будут иметь вид:

(13.2.13)