Уравнивание приращений координат

Вычислив приращения координат, находят невязки по соответствующим осям:

f_x = SD х - (х _кон - х _нач),(11)

f_y = SD у - (у _кон - у _нач),

гдеSD х - сумма всех вычисленных приращений D х;

SD у - сумма всех вычисленных приращений D у;

х _{нач ,} у _нач - координаты начальной точки теодолитного хода (точка I);

х _{кон ,} у _кон- координаты конечной точки теодолитного хода (точка IV).

В нашем примере:

м,

f_{у ­} = 342,89 - (4400,26 - 4057,25) = -0,12 м.

Для определения допустимости указанных невязок вычисляют абсолютную невязку теодолитного хода по формуле

(12)

и относительную невязку по формуле:

f _отн = f / Р, (13)

где Р - сумма длин сторон хода.

В теодолитном ходе относительная невязка не должна превышать 1/2000.

В нашем случае

м;

f _отн < .

Если относительная невязка окажется больше допустимой, то это укажет на наличие ошибки в вычислениях или измерениях расстояний. Эту ошибку требуется найти и устранить.

Если относительная невязка не превышает 1:2000 (как в нашем случае), то невязки f_x и f_y следует распределить между приращениями координат, введя в них поправки. Невязки в координатах (f_x, f_y) распределяются в вычисленные приращения пропорционально длинам сторон хода с противоположным знаком. Поправки в приращения координат находят по формулам:

; , (14)

где d_i - соответствующие длины сторон хода; Р - сумма длин сторон хода.

Для примера вычислим поправки в приращения Δ х _I-II и Δ у _I-II:

d х _{I -II} м;

d у _{I -II} м.

Полученные поправки округляют до сотых долей метра и записывают в графы 6 и 7 табл. 2.4. над соответствующими приращениями координат.

Для контроля рекомендуется определить суммы поправок d x_i и d y_i, которые должны равняться величинам невязок соответственно f_x и f_y, с противоположным знаком.

; . (15)

Из-за округлений величин поправок условия (15) могут не выполняться, сумма поправок может отличаться от величины невязки с противоположным знаком на 0,01 м в ту или иную сторону. В этом случае корректируют величину поправки в одно из приращений координат, добиваясь выполнения равенств (15).

Если контроль получается, переходят к вычислению исправленных значений приращений координат:

D х_i ¢ ;

D y_i ¢ . (16)

Значения D х ¢ и D y ¢ записывают в графы 8 и 9 табл. 2.4.

 

2.3.6. Вычисления координат

Координаты точек теодолитного хода определяют по формулам

; , (17)

где x_i, y_i - координаты последующей точки теодолитного хода;

x_{i- 1}, y_{i -1} - координаты предыдущей точки;

D x _i¢, D y _i¢ - исправленные приращения координат.

В нашем примере:

х _II = х _I + Δ x '_I-II = 6322,70 + 76,64 = 6399,34 м;

у _II = у _I + Δ y '_I-II = 4957,25 + 115,46 = 4172,71 м;

х _III = х _II + Δ x '_II-III = 6399,34 – 102,03 = 6297,31 м;

у _III = у _II + Δ y '_II-III = 4172,71 + 55,91 = 4228,62 м;

х _IV = х _III + Δ x '_III-IV = 6237,31 – 97,31 = 6200,00 м;

у _IV = у _III + Δ y '_III-IV = 4228,62 + 171,64 = 4400,26 м.

Полученные значения координат записывают в графы 10 и 11 табл. 2.4.

Контролем правильности вычислений служит совпадение вычисленных и заданных координат последней точки хода.

В нашем случае вычисленные координаты точки IV теодолитного хода точно совпали с их исходными величинами. При наличии расхождений в координатах следует проверить правильность вычислений невязок f_x, f_y, поправок к приращениям координат, исправленных приращений координат и самих координат точек хода.

 

2.4. Построение плана участка местности

План участка местности строят в масштабе 1:2000 (в 1 см - 20 м). Необходимыми данными для построения плана являются: ведомость координат точек теодолитного хода, журнал теодолитной съемки и абрис, которые приведены в данных методических указаниях.