Вычисление горизонтальных проложений

Линия	Длина линии	Угол наклона	Горизонтальное проложение
I - II	138,71	2°42¢	138,56
II - III	83,35 33,26	2°55¢ 6°20¢	83,24 ^+ 33,06 116,30
III - IV	141,38 56,30	2°46¢ 5°40¢	141,22 ^+ 56,02 197,24

 

2.3.1. Уравнивание измеренных горизонтальных углов

В графу 1 (табл. 2.4) записывают номера вершин хода в порядке их расположения на схеме теодолитного хода (см. рис. 2.3). В графу 2 со схемы хода выписывают значения измеренных горизонтальных углов с вершинами в точках I, II, III и IV и вычисляют угловую невязку хода. Невязкой в геодезии называют разность полученного (измеренного, вычисленного) значения физической величины и ее исходного (теоретического, действительного) значения. Для угловой невязки:

f _b = Sb - Sb_теор, (1)

где Sb - сумма измеренных горизонтальных углов в ходе;

Sb_теор - теоретическое значение суммы измеренных горизонтальных углов в ходе.

Для разомкнутого теодолитного хода:

f _bтеор = 180 · n + a_нач. - a_кон., (2)

где a_нач. - дирекционный угол начального направления (в нашем примере исходной стороны А -I);

a_кон.- дирекционный угол конечного направления (исходной стороны IV-B);

n - число измеренных углов хода.

Тогда:

f _b = Sb - 180 · n + a_кон - a_нач..(3)

Если a_кон < a_нач., то при вычислении угловой невязки по формуле (3) к a_кон прибавляют 360°.

Для рассматриваемого примера (см. табл. 2.4 и рис. 2.3) получаем:

f _b = 466°51,2¢ - 180°× 4 + (243°00,0¢ + 360° - 349°50,0¢) =

= 466°51,2¢ - 720° + 253°10,0¢ = 720°01,2¢ - 720° = +1,2¢

Полученную угловую невязку сравнивают с допустимой невязкой, вычисляемой по формуле

f _bдоп (4)

где n - число измеренных углов хода.

В нашем случае:

f _bдоп = 2,0¢.

Если угловая невязка окажется больше допустимой, это означает, что в вычислениях (или измерениях, если бы речь шла о реально выполненной съемке) допущена ошибка и, прежде чем продолжить вычисления, необходимо эту ошибку найти и исправить.

В нашем случае f _b < f _bдоп и вычисления можно продолжать.

Полученную невязку следует распределить между измеренными углами, вводя в них поправки. Угловая невязка распределяется равномерно во все измеренные углы с противоположным знаком.

Соответственно поправки в измеренные углы вычисляют по формуле:

. (5)

В нашем примере:

.

Полученные поправки записывают в графу 2 табл. 2.4 над измеренными углами.

Для контроля рекомендуется определить сумму поправок, которая должна равняться величине невязки с противоположным знаком

. (6)

Если контроль получается, переходят к вычислению исправленных горизонтальных углов

b _{i испр} = b _{i изм} + d_{b i}. (7)

Значения исправленных горизонтальных углов записывают в графу 3 табл. 2.4.