Коефіцієнти асоціації та контингенції. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Коефіцієнти асоціації та контингенції.



Коефіцієнти асоціації та контингенції застосовують для вимірювання тісноти зв'язків якісних альтернативних ознак (протилежних за змістом).

Нехай а, б альтернативні значення результативної ознаки. З цих значень можна скласти такий макет:

За даними такого макету можна обчислити коефіцієнт асоціації Д.Юла і коефіцієнт контингенції К.Пірсона.

Коефіцієнт асоціації: . (7.8.)

Коефіцієнт контингенції: (7.9.)

Зв'язок між ознаками підтверджується, якщо А 0,5, або К 0,3.

ПРИПКЛАД 7.2: Дослідити, як відвідування студентами занять з предмета впливає на їх успішність з цього предмета.

Таблиця 7.2. Відвідування занять студентами

Показники   Кількість студентів, які заняття Усього  
відвідують не відвідують
Склали іспит успішно        
Не склали іспит успішно        
Усього      

Обчислюємо коефіцієнти асоціації та контингенції (для висновку досить знати один з коефіцієнтів).

Висновок. Оскільки 0,77>0,5 і 0,44>0,3, то між відвідуванням занять та успішністю студентів підтвердився зв'язок.

3. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона, Чупрова, Крамера.

Лінійний коефіцієнт кореляції(Пірсона) використовують для вимірювання тісноти прямолінійних зв'язків. Якщо позначити значення факторної ознаки х, а результативної — у, то формула для обчислення лінійного коефіцієнта, який позначається буквою r, матиме вигляд:

(7.7)

Якщо r близьке до 1, то зв'язок між ознаками тісний, якщо r наближається до 0, то зв'язок слабкий якщо -1 <r< 0, то зв'язок між ознаками має зворотний напрям.

В статистичному аналізі найчастіше використовуються несиметричні таблиці (неквадратні), тому найбільш ефективною оцінкою тісноти зв'язку є коефіцієнт взаємної спряженості Крамера та коефіцієнт Чупрова.

Коефіцієнт взаємної спряженості Крамера:

(7.8)

де m =min(k1 k2) (7.9)

. (7.10)

Коефіцієнт Чупрова.

(7.11.)

де k1 k2 число рядків і стовпчиків таблиці, n – число сукупності

ПРИКЛАД 7.3: Базуючись за даними таблиці побудувати таблицю спряженості по галузям економіки (чорна металургія та хімічна промисловість). Оцінити щільність зв΄язку між ними за допомогою коефіцієнтів взаємної спряженості. Перевірить істотність зв’язку для рівня значимості α=0.05.

Присвоїмо 1- хімічна промисловість; 2 - чорна металургія.

Таблиця 7.4. Величина основних фондів галузей економіки

 

№ п\п Розмір основних фондів (млн.грн) Галузь №п\п Розмір основних фондів (млн.грн) Галузь
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           

Проведемо групування за ознакою виробничих фондів. Для цього вибірку розіб'ємо на три групи, які умовно будуть означати підприємства з низьким, середнім і високим розміром основних фондів. Ширина інтервалу:

Таким чином маємо такі інтервали:

84 – 289 - низький розмір основних фондів;

289 – 494 – середній розмір основних фондів;

494 – 700 – високий розмір основних фондів.

Підрахуємо відповідну кількість підприємств по галузям економіки. Результати підрахунків занесемо в таблицю спряженості:

Таблиця 7.5. Залежність розміру основних фондів від галузі, млн.грн.

Галузь економіки Розмір основних фондів Разом
низький середній високий
Хімічна        
Чорна металургія        
Разом        

Розрахуємо горизонтальну структуру.

Для цього послідовно по галузям визначимо частку низького, середнього та високого розміру основних фондів. Для хімічної галузі 19/20=0,95 і т.д.

Таблиця 7.6.

Галузь економіки Розмір основних фондів Разом
низька середня висока
Хімічна 0,95 0,05   1,0
Чорна металургія 0,1 0,5 0,4 1,0
Разом 0,67 0,2 0,13 1,0

1. Розрахуємо хі-квадрат за формулою:

 

Перевіримо істотність коефіцієнта хі-квадрат за допомогою таблиці критичних значень. Для цього розрахуємо число ступенів свободи f = (k1-1)(k2-1)=(2-1)(3-1)=2. Коефіцієнт буде істотним, якщо він перевищить відповідне табличне значення.

При α=0.05 χ2(2)=5.99. Це менше фактичного значення (22,507). Отже, розходження між галузями по розмірам основних фондів не випадкове і зв'язок між ними визнається істотної з рівнем імовірності 95 випадків із 100. Тепер має сенс виміряти тісноту зв'язку.

Підставляючи у формулу коефіцієнта спряженості Крамера

= =0,612

Розрахуємо коєфіцієнт спряженості Чупрова

 

= =0,728

Таким чином зв'язок між розглянутими ознаками високий.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 1097; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.215.183.194 (0.047 с.)