Глава 4. Сведения из геометрической оптики

 

Геометрическая оптика - раздел оптики в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии.

Пространство находящееся относительно оптической системы с левой стороны образует пространство предметов а находящееся с правой стороны - пространство изображений. Каждой точке каждому отрезку лучу в пространстве предметов соответствует точка отрезок луч в пространстве изображений. Такие точки отрезки лучи называются сопряженными. Сопряженные точки отрезки лучи и углы в пространстве предметов и изображений обозначаются одинаковыми буквами и цифрами но в пространстве изображений они дополняются знаком «штрих».

Геометрическая оптика основывается на понятиях - светящаяся точка световой луч световой пучок.

Светящаяся точка или точечный источник света - это условный источник излучения света не имеющий размеров и объема.

Световой луч - условная прямая линия проведенная от источника света в любом направлении и не имеющая размеров в поперечном сечении.

Световой пучок - это совокупность световых лучей имеющих упорядоченное направление распространения. Световые пучки бывают расходящимися сходящимися и параллельными. Все световые пучки имеющие одну общую точку пересечения световых лучей называются гомоцентрическими пучками. Точка пересечения световых лучей параллельного пучка находится в бесконечности.

 

Следовательно светящаяся точка световой луч и световой пучок - понятия реально не существующие а являющиеся математической моделью применяемой для построений и расчетов.

В геометрической оптике принят принцип обратимости: путь светового луча проходящего через оптическую систему в одном направлении повторяется лучом проходящим в обратном направлении.

В геометрической оптике направление распространения света слева направо считается положительным. Для оценки размеров отрезков и углов приняты правила знаков.

Положительными считаются линейные отрезки расположенные вдоль оптической оси если их направление относительно точки начала отсчета совпадает с положительным направлением света; радиусы кривизны оптических деталей если центры кривизны находятся справа от поверхностей ограничивающих среды; отрезки перпендикулярные к оптической оси если они находятся выше оптической оси; угол если он образован вращением луча вокруг его вершины по часовой стрелке. Линейные отрезки радиусы кривизны отрезки перпендикулярные к оптической оси углы будут отрицательными если их направление будет противоположным положительному.

На чертеже отрицательные значения отрезков и углов отмечаются знаком «минус» перед их буквенным или числовым значением.

Толщина оптических деталей и воздушные промежутки между преломляющими поверхностями считаются всегда положительными.

Законы геометрической оптики

Геометрическая оптика базируется на четырех основных законах.

1 Закон прямолинейного распространения света.

2. Закон независимости распространения световых лучей.

3. Закон отражения света.

4. Закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света устанавливает что свет в оптически однородной среде распространяется строго прямолинейно по прямой соединяющей две точки. Действием этого закона объясняется образование теней и полутеней солнечных и лунных затмений. Закон прямолинейного распространения света нарушается в случае неоднородности оптической среды а также при явлении дифракции.

Закон независимости распространения световых лучейустанавливает что если в оптической среде встречаются лучи света идущие из различных направлений они не влияют друг на друга и распространяются так как будто других не существует.

При падении световых лучей на какую-либо поверхность являющуюся границей раздела сред часть световых лучей отражается от этой поверхности и опять возвращается в исходную среду.

Условно выделив один элементарный световой луч назовем его падающим лучом луч после - отраженным лучом. Опустив нормаль в точку падения получим два угла. Угол образованный падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения называется углом падения е. Угол образованный отраженным лучом и нормалью называется углом отражения е'. Углы отсчитываются от нормали и согласно правилу знаков угол падения имеет отрицательное значение - е а угол отражения - положительное е'.Закон отражения света определяет закономерность взаимных положений падающего и отраженного лучей - луч падающий нормаль в точке падения к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости и образованные ими углы падения и отражения равны по абсолютной величине но противоположны по знаку:

-e = e

Если поменять местами падающий и отраженный луч то они повторят свой путь в обратном направлении. Это значит что они обратимы. Действие зеркал основано на законе отражения света.

При прохождении светового луча из одной оптической среды в другую отличающуюся показателем преломления на границе этих сред он изменяет свое направление преломляется.

Если провести нормаль к поверхности раздела сред через точку падения светового луча то между нормалью и падающим а также нормалью и преломленным лучом образуются углы соответственно называемые углом падения е и углом преломления е'. Согласно правилу знаков угол падения и угол преломления имеют отрицательные значения.

При прохождении светового луча из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления т.е. когда n2 > n1 световой луч отклоняется к нормали и |e|>|e'|.

При прохождении светового луча из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления т.е. когда n2 < n1 световой луч отклоняется от нормали и |e|<|e'|. Если световой луч проходит через среды нормально к поверхности раздела он не изменяет своего направления т. |е|=|e'|. Закон преломления света выражает зависимость взаимного положения падающего и преломленного луча: луч падающий нормаль к поверхности в точке падения и луч преломленный лежат в одной плоскости произведение показателя преломления первой среды на синус угла падения равно произведению показателя преломления второй среды на синус угла преломления:

n1sin e = n2sin e'.

Преобразовав выражение получим:

Sin e / sin e' = n2 / n1

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред а отношение n2 / n1 называется относительным показателем преломления этих сред.

Если поменять местами падающий и преломленный лучи то они повторят свой путь в обратном направлении т.е. они обратимы.

Полное внутренее отражение

При прохождении светового луча из одной оптической среды в другую с меньшим показателем преломления (n2¢ n1) преломленный луч удаляется от нормали и |е'|>|е|. С увеличением абсолютного значения угла падения e увеличивается и угол преломления е' (рис. 14). При каком-то значении угла падения еm когда угол преломления е' станет равным 90° луч перестанет выходить в другую среду и будет распространяться вдоль поверхности раздела сред. Дальнейшее увеличение угла падения приведет к тому что световой луч начнет отражаться от поверхности раздела сред по закону отражения. Это явление называется полным внутренним отражением. Предельный максимальный угол падения еm которому соответствует угол преломления е' равный 90° и начиная с которого происходит явление полного внутреннего отражения называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Поскольку е'=90° значение угла еm определяется из выражения

Sin em = n2 / n1

Итак световые лучи проходящие из оптической среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления на границе раздела этих сред при углах падения свыше em претерпевают полное внутреннее отражение.

Предельный угол полного внутреннего отражения составляет: для оптического стекла 42 - 36°; для воды 48°; для алмаза 24-30°.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в некоторых видах оптических деталей например освещение штрихов сеток действие световодов и ряда отражательных призм Лучи света от источника проходят через торец стеклянной сетки многократно отразившись от ее поверхностей попадают на штрих и выходят наружу. При ночных наблюдениях видны светящиеся штрихи на темном фоне сетки.

В световоде свет направляется внутрь через прозрачный торец световедущего волокна а выходит через другой торец многократно отразившись от его стенок так как у оболочки показатель преломления nl больше показателя преломления жилы п2.

В призмах Дове и АР-900 световые лучи падающие на отражающую грань под углами большими ет отражаются ею на последующую грань в связи с чем не требуется наносить зеркальные покрытия на грани.

Полным внутренним отражением объясняется блеск капель росы светящиеся фонтаны сияние бриллиантов и ряд других явлений.

Виды оптических деталей

Оптическими называются детали действие которых основано на использовании световой энергии. Они предназначены для формирования световых пучков построения оптических изображений. Основными видами оптических деталей являются: линзы призмы светофильтры сетки зеркала световоды и др.Оптические детали ограничены тремя видами поверхностей: исполнительными вспомогательными свободными.Исполнительные поверхности пропускают отражают или изменяют направление световых лучей. Они могут быть сферическими несферическими и плоскими.Основным материалом для изготовления оптических деталей является оптическое стекло в меньшей мере применяется техническое стекло оптические кристаллы ситаллы прозрачные пластмассы и др.Оптические детали входящие в прибор образуют его оптическую систему.

Очковые линзы

Линза - оптическая деталь выполненная из прозрачного для света материала ограниченная двумя исполнительными преломляющими поверхностями тел вращения.

Исполнительные поверхности линз могут иметь сферическую и несферическую форму. В большинстве случаев эти поверхности обладают общей осью симметрии.Наибольшее распространение имеют линзы со сферической формой поверхности:По действию линзы разделяются на положительные и отрицательные Положительные линзы собирают световые лучи и называются собирающими а отpицательные рассеивают световые лучи и называются рассеивающими. У положительных линз толщина по оси больше толщины по краю и наоборот у отрицательных линз толщина по краю больше толщины по оси. Линзы с цилиндрическими и тороидальными исполнительными поверхностями имеют две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. Цилиндрические линзы применяются например при изготовлении анаморфотных насадок торические - для изготовления очков корректирующих астигматизм глаз и для других целей.

Список использованной литературы

1. Аветистов Э.С. Близорукость / Э.С. Аветистов. - изд.2 перераб. - М.: Медицина 1999. – 288 с.

2. Вендер Дж.Ф. Секреты офтальмологии / Дж.Ф. Вендер Дж.А. Голт; пер. с англ. – М.: МЕДпресс-информ 2005. – 464 с.

3. Волков В.В. Функциональные методы исследования в офтальмологии / В.В. Волков А.М. Шамшинова. - М.: Медицина 1999. – 416 с.

4. Даниличев В.Ф. Современная офтальмология / В.Ф. Даниличев – СПб.: Питер 2000. – 672 с.

6. Киваев А.А. Контактная коррекция зрения / А.А. Киваев Е.И. Шапиро – М.: ЛДМ сервис 2000. – 224 с.