Магнитное поле стержневого магнита

 

Могло показаться, что на этом все кончится. Так и было, пока не появился Ричард Фейнман с квантовой теорией сил, которая на первый взгляд была совершенно не похожа на теории поля Фарадея — Максвелла и Эйнштейна. Его теория начинается с представления о том, что электрически заряженные частицы могут испускать (бросать) и поглощать (ловить) фотоны. В этой идее еще не было ничего странного; давно уже было понято, что электроны испускают рентгеновские лучи, когда внезапно останавливаются у препятствия в рентгеновской трубке. Обратный процесс поглощения был описан Эйнштейном в его статье, где он впервые ввел идею световых квантов.

Фейнман изображал заряженные частицы в виде жонглеров фотонами, постоянно испускающими и поглощающими их и создающими в пространстве, окружающем заряд, огромное число фотонов. Отдельный покоящийся электрон — это идеальный жонглер, никогда не теряющий то, что подбросил. Но, как и в случае с жонглером-человеком в железнодорожном вагоне, неожиданное ускорение может все нарушить. Заряд может сместиться со своей позиции, из-за чего окажется не в том месте, чтобы поглотить фотон. Этот упущенный фотон улетает прочь и становится частью излучаемого света.

Вернемся в железнодорожный вагон, где в поезд вместе с жонглером садится его партнер, и они вдвоем решают попрактиковаться в командной жонглерской работе. В основном каждый жонглер ловит свои собственные броски, но при сближении время от времени каждый из них может ловить шары, брошенные другим. То же самое происходит, когда сближаются два электрических заряда. Окружающие их облака фотонов смешиваются, и один заряд может поглощать фотоны, испущенные другим. Этот процесс называется обменом фотонами.

В результате обмена фотонами возникают силы, с которыми заряды действуют друг на друга. На сложный вопрос о том, будет ли сила притягивающей или отталкивающей, можно ответить лишь с учетом всех тонкостей квантовой механики. Достаточно сказать, что, когда Фейнман выполнял свои вычисления, он обнаружил то же, что Фарадей и Максвелл: одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются.

Интересно сравнить жонглерские навыки электронов и жонглеров-людей. Человек, по-видимому, может бросать и ловить предметы несколько раз в секунду, однако электрон испускает и поглощает фотоны примерно 1019 раз в секунду.

По теории Фейнмана, жонглерами являются все материальные частицы, а не только электрические заряды. Любая форма материи испускает и поглощает гравитоны — кванты гравитационного поля. Земля и Солнце окружены облаками гравитонов, которые перемешиваются и участвуют в обмене. А в результате гравитационная сила удерживает Землю на орбите.

Сколь же часто отдельный электрон испускает гравитон? Ответ довольно неожиданный: совсем нечасто. В среднем время, необходимое электрону, чтобы испустить гравитон, превышает весь возраст Вселенной. Вот почему, по фейнмановской теории, гравитационное взаимодействие между элементарными частицами настолько слабее электрического.

Так какая же теория верна: полевая Фарадея — Максвелла — Эйнштейна или фейнмановская теория частиц-жонглеров? Они кажутся слишком разными, чтобы быть правильными одновременно.

И тем не менее обе они верны. Все дело в квантовой дополнительности между волнами и частицами, о которой я рассказывал в главе 4. Волны — это полевая концепция: световые волны — это не что иное, как быстрые колебания электромагнитных полей. Но свет — это частицы, фотоны. Так что картины с фейнмановскими частицами и максвелловскими полями — просто еще один пример квантовой дополнительности. Квантовое поле, порожденное облаком частиц, которыми жонглируют, называется конденсатом.

Струнная шутка

Позвольте мне рассказать свежий анекдот, который стал популярен среди струнных теоретиков.

Пара струн заходит в бар и заказывают по пиву. Бармен говорит одной из них: «Давно тебя не видел. Как дела?» Затем поворачивается к другой струне и спрашивает: «Ты ведь здесь впервые? Ты так же замкнут, как и твоя подруга?» И получает в ответ: «Нет, я чертов узел».

М-да… А чего вы ждали от струнного теоретика?

Шутка на этом заканчивается, но история продолжается. Бармен чувствует легкое опьянение. Возможно, это результат лишней рюмки, тайно принятой за стойкой, или, быть может, мерцание квантовых флуктуаций зашедшей пары немного вскружило ему голову. Но нет, это что-то большее, чем стандартная дрожь; струны, похоже, движутся очень странно, как будто какая-то скрытая сила тянет и соединяет их между собой. Каждый раз, когда одна струна делает неожиданное движение, мгновением позже другая срывается со своего сиденья, и наоборот. Но внешне их, кажется, ничто не соединяет.

Удивленный этим загадочным поведением бармен внимательно всматривается в пространство между ними, пытаясь разобраться. Поначалу он может разглядеть только слабое мерцание, дрожащее искажение геометрии, но где-то через минуту он замечает, что маленькие кусочки струн постоянно отрываются от тел двух клиентов, формируя между ними конденсат. Именно этот конденсат притягивает их и заставляет резко двигаться.

Струны испускают и поглощают другие струны. Рассмотрим случай замкнутых струн. В дополнение к обычной дрожи нулевых колебаний квантовая струна может разделиться на две струны. Я опишу этот процесс в главе 21, а пока нам хватит простой картинки, иллюстрирующей эту идею. Вот изображение замкнутой струны.

Струна извивается и дрожит, пока на ней не появляется небольшое выступающее ушко.

Теперь струна готова разделиться и излучить свой небольшой кусочек.

Противоположное тоже возможно: маленькая струна, встретив Другую, большую струну, может быть поглощена в ходе обратного процесса.

Небольшие замкнутые струнные кольца — это гравитоны, роящиеся вокруг более крупных струн и образующие конденсат, который очень напоминает по своим проявлениям гравитационное поле. Гравитоны — кванты гравитационного поля — похожи по строению на глюболы ядерной физики, но в 1019 раз меньше. Интересно, как все это связано (если связано) с ядерной физикой?

Некоторых специалистов из других областей физики раздражает энтузиазм струнных теоретиков, которые уверяют: «Прекрасная, элегантная, непротиворечивая, устойчивая математика теории струн приводит к удивительным, невероятным, фантастическим фактам, касающимся сил гравитации, а значит, она должна быть верной». Однако для скептически настроенного стороннего наблюдателя подобные славословия, даже если они оправданы, никак не повышают убедительность аргументов. Если теория струн дает верную картину реальности, то подтверждать это надо убедительными экспериментальными предсказаниями и эмпирическими проверками, а не восхвалениями. Скептики правы, но правы и струнные теоретики. Настоящая проблема заключается в чрезвычайной трудности экспериментирования с объектами размером, в миллиард миллиардов раз меньшим протона. Но будет теория струн в итоге подтверждена экспериментальными данными или нет, в настоящее время это надежная математическая лаборатория, в которой проверяются различные идеи относительно того, как гравитация согласуется с квантовой механикой.

Поскольку в теории струн появляется гравитация, можно ожидать, что при сближении достаточно массивных струн должна образовываться черная дыра. Таким образом, теория струн — это концепция, в рамках которой можно исследовать хокинговский парадокс. Если Хокинг прав в том, что черные дыры неизбежно приводят к потере информации, тогда математика теории струн должна это подтвердить. Если Хокинг ошибается, теория струн должна показать, как может информация выходить из черной дыры.

В начале 1990-х годов мы с Герардом 'т Хоофтом (если я правильно помню) дважды встречались в Стэнфорде и один раз в Утрехте, и в этот период 'т Хоофт в целом не доверял теории струн, несмотря на то что сам написал одну из основополагающих статей, объясняющих взаимосвязь теории струн и квантовой теории поля. Я никогда точно не понимал, что именно ему не нравилось, но мне кажется, что отчасти это связано с совершенно безальтернативным доминированием струнных теоретиков в истеблишменте американской теоретической физики начиная с 1985 года. Вечно идущий против общего тренда 'т Хоофт верил (как и я) в силу разнообразия. Чем большим числом разных способов вы подходите к вопросу, чем больше разных стилей мышления применяется, тем выше шансы решить по-настоящему сложные научные проблемы.

Но у скептицизма Герарда были и другие причины помимо того, что он не переваривал захвата физики слишком узкой группировкой. Насколько я знаю, он признавал ценность теории струн, но был категорически против утверждений о том, что она является «окончательной теорией». Теория струн была открыта случайно, и ее развитие шло рывками. У нас никогда не было исчерпывающего набора принципов или небольшого набора основных уравнений. Даже сегодня она состоит из паутины взаимосвязанных математических фактов, которые удивительно хорошо соответствуют друг другу, но эти факты не складываются в некий компактный набор принципов, как в ньютоновской теории гравитации или в квантовой механике. Вместо этого имеется сеть элементов, которые хорошо подогнаны друг к другу, как очень сложно нарезанный пазл, общая картина которого просматривается лишь в туманной перспективе. Напомню высказывание 'т Хоофта, которое я приводил в начале главы: «Представьте, что я даю вам кресло, поясняя, что ножек у него пока нет, а сиденье, спинка и подлокотники, возможно, скоро будут доставлены; что бы я вам ни вручил, могу ли я называть это креслом?»

Теория струн действительно пока не является вполне сложившейся системой, но на сегодня это безоговорочно лучший математический ориентир на пути к окончательными принципам квантовой гравитации. И я должен добавить, что она оказалась самым мощным оружием в Битве при черной дыре, особенно в деле подтверждения ожиданий самого Герарда.

В следующих трех главах мы увидим, как теория струн помогла объяснить и подтвердить дополнительность черных дыр, происхождение их энтропии, а также голографический принцип.

20
Аэроплан Алисы, или Последний видимый пропеллер

Для большинства физиков, особенно тех, кто специализируется на общей теории относительности, дополнительность черных дыр кажется слишком сумасшедшей, чтобы быть правильной. Не то чтобы они некомфортно чувствуют себя с квантовой неопределенностью — на планковском масштабе она всеми признается. Однако дополнительность черных дыр предлагает нечто куда более радикальное. В зависимости от состояния движения наблюдателя атом может оставаться крошечным микроскопическим объектом или разрастись до размеров всего горизонта огромной черной дыры. Такую степень неоднозначности было слишком трудно принять. Она кажется странной даже мне.

Я размышлял об этом странном поведении в течение нескольких недель после конференции в Санта-Барбаре в 1993 году, и постепенно оно стало напоминать мне нечто виденное мною раньше. За двадцать четыре года до того, в раннем детстве теории струн, меня беспокоило странное свойство крошечных струноподобных объектов — «резиновых лент», как я тогда их называл, — соответствовавших элементарным частицам.

Согласно теории струн, все в мире состоит из одномерных эластичных струн энергии, которые могут натягиваться, дрожать и вращаться. Будем думать о частицах как о миниатюрных резиновых лентах размером ненамного больше планковского масштаба. Такая лента, если ее «ущипнуть», начинает дрожать и вибрировать, и если между ее частями нет трения, эти дрожь и вибрация будут длиться вечно.

Добавление струне энергии заставляет ее колебаться еще сильнее, вплоть до того, что она начинает напоминать огромный, бешено флуктуирующий клубок шерсти. Эти колебания являются тепловыми флуктуациями, добавляющими струне реальную энергию.

Но не будем забывать и о квантовой дрожи. Даже если вся энергия от системы отведена и она находится в основном состоянии, дрожь никогда полностью не прекращается. Это сложное движение элементарной частицы — вещь довольно нетривиальная, однако с помощью аналогии я могу дать вам о нем некоторое представление. Но сначала я хочу рассказать о собачьих свистках и самолетных пропеллерах.

По каким-то причинам собаки слышат высокочастотные звуки, не воспринимаемые людьми. Возможно, барабанная перепонка у собак легче и способна к более высокочастотным вибрациям. Так что если вам нужно позвать свою собаку, но вы не хотите мешать соседям, то можно использовать собачий свисток. Он издает звук столь высокой частоты, что слуховая система человека его не воспринимает.

Теперь представьте себе Алису, ныряющую в черную дыру и дующую в свой собачий свисток, чтобы подать сигнал Рексу, которого она оставила на попечение Боба^[136]. Сначала Боб ничего не слышит; частота слишком высока для его уха. Но вспомните, что происходит с сигналом, который испускается вблизи горизонта. Для Боба Алиса и все ее функции кажутся замедленными. Это относится и к высокочастотному звуку ее свистка. Хотя сначала звук находится вне пределов слышимости для Боба, по мере приближения Алисы к горизонту свисток становится для него различим. Допустим, Алисин собачий свисток испускает широкий диапазон частот, выходящий даже за пределы чувствительности Рекса. Что услышит Боб? Сначала ничего, но вскоре он сможет расслышать самые низкие частоты, испускаемые свистком. Затем станут слышимы еще более высокие звуки. Наконец, Боб услышит всю симфонию звуков, испускаемых Алисиным свистком. Держите в уме эту картину, пока я буду рассказывать о самолетных пропеллерах.

Скорее всего, вам доводилось наблюдать, как замедляется и останавливается пропеллер самолета. Сначала его лопасти неразличимы, и вы видите только центральную ступицу.

Но когда пропеллер замедляется и частота его вращения снижается примерно до тридцати оборотов в секунду, лопасти становятся видны и вся конструкция начинает выглядеть крупнее.

Теперь представим себе самолет нового типа с «составным» пропеллером. Назовем его Алисиным аэропланом. На концах его лопастей находятся ступицы с дополнительными лопастями «второго уровня». Пропеллеры второго уровня крутятся значительно быстрее основных лопастей — скажем, в десять раз быстрее.

Когда становятся видны лопасти первого уровня, вторичные все еще остаются невидимыми. Но по мере замедления пропеллера становятся видны и они. И вновь видимые размеры конструкции увеличиваются. Лопасти третьего уровня присоединены к концам вторичных лопастей. Они вращаются еще в десять раз быстрее. Понадобится дальнейшее замедление, но в соответствующий момент возникнет впечатление, что составной пропеллер занял еще большую площадь.

Алисин аэроплан не останавливается на трех уровнях. Его пропеллер наращивается до бесконечности, и по мере того как он замедляется, его видимые размеры становятся все больше и больше, пока не вырастают до совершенно невероятных размеров. Но пока пропеллер полностью не остановится, видно лишь конечное число уровней.

Следующим шагом, если вы вдруг еще не догадались, будет полет Алисы на своем аэроплане прямо в черную дыру. Что увидит Боб? Из того, что я вам рассказал, особенно о черных дырах и машинах времени, вы, вероятно, сумеете определить это самостоятельно. С течением времени пропеллеры будут выглядеть замедляющимися. Сначала появятся первые лопасти, а затем видимой будет становиться все большая часть конструкции, все большее число ее уровней, и, наконец, она разрастется до размеров всего горизонта.

Это то, что видит Боб. Но что увидит Алиса, движущаяся вместе с пропеллером? Ничего необычного. Когда она дует в свой собачий свисток, его звук по-прежнему ей не слышен. Когда она смотрит на пропеллер, тот по-прежнему крутится слишком быстро, чтобы ее глаза или камера могли его заметить. Она видит то же, что и мы с вами, глядя на быстро вращающийся пропеллер, — ступицу, и больше ничего.

Может показаться, что в этой картине есть какая-то ошибка. Алиса может быть неспособна увидеть быстро вращающиеся пропеллеры, но сказать, что они совершенно необнаружимы для нее, — это перебор. В конце концов, они запросто могут раскромсать ее на кусочки. Это действительно так для настоящих пропеллеров, но движения, которые я описываю, более изощренны. Вспомните, как в главах 4 и 9 я объяснял, что в природе существует два типа дрожи: квантовая и тепловая. Тепловая дрожь опасна; она может быть весьма болезненной, когда передает энергию вашим нервным окончаниям, и может послужить для приготовления стейка. Если температура достаточно высока, она может разрывать на части молекулы и атомы. Но как долго ни держи стейк в холодном и пустом вакууме, под воздействием квантовых флуктуаций электромагнитного поля он все равно останется совершенно сырым.

В 1970-х годах такие теоретики, изучавшие черные дыры, как Бекенштейн, Хокинг и особенно Уильям Унру, показали, что вблизи горизонта черной дыры тепловая и квантовая дрожь причудливым образом смешиваются. Дрожь, которая кажется невинными квантовыми флуктуациями тому, кто падает сквозь горизонт, превращается во все более опасные тепловые флуктуации для всего, что продолжает удерживаться снаружи от черной дыры. Всё это подобно тому, как если бы невидимые движения Алисиных пропеллеров (невидимые для Алисы) были квантовой дрожью, но, замедляясь в системе отсчета Боба, они превращались бы в тепловую дрожь. Безвредные квантовые движения, которых Алиса не может ощутить, были бы чрезвычайно опасны для Боба, если бы он решил зависнуть над самым горизонтом.

Вы, вероятно, уже связали все это с дополнительностью черных дыр. На самом деле здесь имеется поразительное сходство с тем, что я описывал в главе 15, рассказывая об атомах, падающих в черную дыру. Поскольку это было пять глав назад, я кратко напомню суть дела.

Представьте, что Алиса, падая к горизонту, смотрит на атом, падающий вслед за ней. Атом выглядит совершенно обычно, даже когда он пересекает горизонт. Его электроны продолжают обращаться вокруг ядра в обычном темпе, и он выглядит не крупнее любого другого атома — примерно в одну миллиардную размера этой страницы.

Что же до Боба, то он видит, как атом замедляется с приближением к горизонту и, в то же время, тепловые движения разбивают его на части и размазывают по все расширяющейся площади. Атом напоминает миниатюрный Алисин аэроплан.

Хочу ли я сказать, что в атомах есть пропеллеры, у которых есть пропеллеры, у которых есть пропеллеры, и так до бесконечности? Удивительным образом это почти в точности то, что я имею в виду. Элементарные частицы обычно представляются очень маленькими объектами. Центральная ступица Алисиного составного пропеллера тоже выглядит небольшой, однако вся конструкция, включающая все структурные уровни, огромна или даже бесконечна. Можем ли мы ошибаться, утверждая, что они малы? Что говорят об этом эксперименты?

Размышляя об экспериментальных наблюдениях частиц, полезно представлять каждый эксперимент как процесс, подобный фотографированию движущегося объекта. Способность фиксировать быстрые движения зависит от того, насколько проворно камера выполняет запись изображения. Скорость срабатывания затвора — параметр, определяющий временное разрешение. Очевидно, что скорость затвора играет центральную роль при фотографировании Алисиного составного пропеллера. Медленная камера зафиксирует только центральную ступицу. Более быстрая сможет ухватить более высокочастотные элементы. Но даже самая скоростная камера сможет заснять лишь определенную часть составной структуры, если только не фотографируется самолет, падающий в черную дыру.

В экспериментах с элементарными частицами роль скорости затвора играет энергия столкновения частиц: чем она выше, тем быстрее затвор. К сожалению, скорость затвора серьезно ограничена возможностями ускорения частиц до очень высоких энергий. В идеале хотелось бы различать движения, происходящие на интервалах короче планковского времени. Для этого потребовалось бы разгонять частицы до энергий, превышающих планковскую массу, то есть принцип прост, но его практическая реализация невозможна.

Пора сделать паузу и рассмотреть невероятные трудности, с которыми столкнулась современная физика. Для наблюдения самых малых объектов и самых быстрых движений физики на протяжении двадцатого века применяли все более и более крупные ускорители. Первые из них были простыми настольными установками, способные зондировать строение атомов. Ядра потребовали более крупных машин размером с большие здания. Кварки были открыты лишь тогда, когда ускорители выросли до размеров в несколько километров. Крупнейший сегодняшний ускоритель, Большой адронный коллайдер в Женеве, Швейцария, имеет окружность почти тридцать километров, но все равно слишком мал для ускорения частиц до планковской массы. Насколько большой нужен ускоритель, чтобы на нем можно было изучать движения планковской частоты? Сказать, что ответ обескураживает, — это ничего не сказать; для разгона частицы до планковской массы ускоритель должен иметь размер не меньше нашей Галактики.

Говоря упрощенно, наблюдение планковских движений с помощью современной технологии сравнимо с фотографированием вращающегося самолетного пропеллера камерой, затвор которой остается открытым около десяти миллионов лет. Неудивительно, что элементарные частицы выглядят очень маленькими, поскольку все, что мы можем увидеть, — это ступица.

Раз эксперименты не позволяют нам убедиться, что частицы являются раскидистыми высокочастотными вибрирующими структурами, нам остается лишь обращаться к лучшим имеющимся теориям. Во второй половине двадцатого века самой мощной математической основой для изучения элементарных частиц была квантовая теория поля. Эта великолепная теория первым делом постулирует: частицы столь малы, что их можно считать точками в пространстве. Но вскоре эта картина разрушается. Частицы быстро окружают себя другими частицами, которые появляются и исчезают в умопомрачительном темпе. Эти новые пришельцы-ушельцы сами окружены еще более быстро появляющимися и исчезающими частицами. Фотографирование со все более короткой выдержкой открывало бы нам внутри частиц все новые и новые структуры — все быстрее и быстрее появляющиеся и исчезающие частицы. Медленная камера видит молекулу как туманное бесструктурное пятнышко. Она проявляется как совокупность атомов, только если скорость затвора достаточно велика, чтобы поймать движения атомов. История повторяется на атомном уровне. Размазанный электрический заряд вокруг ядра требует еще более быстрого эксперимента, чтобы разрешить его на электроны. Ядра разрешаются на протоны и нейтроны, которые состоят из кварков и так далее.

Но эти все более быстрые фотографии не показывают главной особенности, которую мы ищем: расширения структуры, которая занимает все больше и больше пространства. Вместо этого они показывают все меньшего и меньшего размера частицы, образующие нечто вроде русской матрешки. Для объяснения того, как ведут себя частицы вблизи горизонтов, это нам не подходит.

Теория струн куда более многообещающая. То, что она говорит, настолько контринтуитивно, что физики много лет не знают, что с этим делать. Элементарные частицы, описываемые теорией струн, — предположительно, крошечные колечки из струн — как раз похожи на составные пропеллеры. Возьмем для начала медленный затвор. Элементарная частица выглядит почти как точка; будем считать, что это ступица. Теперь ускорим затвор, чтобы он оставался открытым чуть дольше планковского времени. На снимке становится видно, что частица — это струна.

Ускорим затвор еще сильнее. Теперь вы видите, что каждый участок струны флуктуирует и вибрирует, так что новая картинка выглядит более запутанной и растянутой.

Но не будем на этом останавливаться, повторим процесс. Каждая маленькая петелька, каждый изгиб струны разрешается на еще быстрее флуктуирующие петли и завитки.

Что видит Боб, когда наблюдает за струноподобной частицей, падающей к горизонту? Сначала колебательные движения слишком быстры, чтобы их заметить, и все, что он видит, — это крошечный ступицеподобный центр. Но вскоре проявляется странная природа времени вблизи горизонта, и движения струны начинают казаться все более медленными. Постепенно Боб видит все большую часть колеблющейся структуры, точно так же, как при наблюдении Алисиного составного пропеллера. С течением времени становятся видны все более быстрые колебания, а струна кажется растущей и распространяющейся по всему горизонту черной дыры.

Но что будет, если мы падаем вместе с частицей? Тогда время ведет себя нормальна Высокочастотные флуктуации сохраняют свою высокую частоту, далеко выходящую за пределы возможностей нашей медленной камеры. Нахождение вблизи горизонта не дает нам никаких преимуществ. Как и в случае с Алисиным аэропланом, мы можем видеть только крошечную ступицу.

Теория струн и квантовая теория поля имеют то общее свойство, что вид предметов в них меняется при изменении скорости срабатывания затвора. Но в квантовой теории поля объекты не растут. Вместо этого они распадаются на все меньшего размера объекты — все меньшие русские матрешки. Но когда составляющие становятся меньше планковской длины, начинает работать совершенно иная схема — схема Алисиного аэроплана.

В аллегорической книге Рассела Хобана «Мышонок и его отец»^[137] имеется забавная (непреднамеренная) метафора принципа работы квантовой теории поля. Однажды в ходе своего кошмарного приключения игрушечные заводные мыши — отец и сын — обнаруживают бесконечно удивительную банку «Собачьего корма Бонзо». На этикетке банки была изображена собака, держащая банку «Собачьего корма Бонзо», на этикетке которой собака держала банку «Собачьего корма Бонзо», на этикетке которой… И мыши все всматривались в эту цепочку, стараясь найти «последнюю видимую собаку», но так и не обрели уверенности, что смогли ее разглядеть.

Объекты внутри объектов внутри объектов — это и есть суть квантовой теории поля. Однако, в отличие от этикетки «Бонзо», здесь объекты движутся, и чем они меньше, тем быстрее. Поэтому, для того чтобы их увидеть, нужны и более мощный микроскоп, и более быстрая камера. Но обратите внимание: ни разрешенная на части молекула, ни банка «Собачьего корма Бонзо» не становится больше по мере того, как в них открываются все новые и новые структуры.

Теория струн в этом отличается и работает, как Алисин аэроплан. По мере того как объекты замедляются, становится видно все больше и больше струнных «пропеллеров». Они занимают все больше пространства, так что вся сложная структура вырастает в размерах. Конечно, Алисин аэроплан — это аналогия, но она отражает многие математические свойства теории струн. Струны, как и любые объекты, подвержены квантовой дрожи, но особым образом. Подобно Алисиному аэроплану или симфонической версии собачьего свистка, струны вибрируют на множестве разных частот. Большинство этих вибраций слишком быстры для регистрации даже с использованием очень быстрых затворов на мощных ускорителях частиц.

Разбираясь со всем этим в 1993 году, я также начал понимать слепое пятно Хокинга. Для большинства физиков, обученных квантовой теории поля, представление о растущих частицах с неограниченной дрожащей структурой было совершенно чуждым. По иронии судьбы, единственным человеком, который стал догадываться о такой возможности, был величайший специалист в области квантовой теории поля, мой товарищ по оружию Герард 'т Хоофт. Хотя он излагал это по-своему — не на языке теории струн, — его работа также отражает ту идею, что объекты увеличиваются с ростом временнóго разрешения, с которым их исследуют. Напротив, хокинговские ухищрения включали этикетку от «Собачьего корма Бонзо», но не Алисин аэроплан. Для Стивена квантовая теория поля с ее точечными частицами была началом и концом микроскопической физики.

21
Обсчет черных дыр

Однажды утром, когда я спустился к завтраку, моя жена Энн сказала, что я надел футболку задом наперед; V-образный вырез был у меня на спине. Позднее в тот же день, когда я вернулся домой с пробежки, она засмеялась и сказала: «Теперь она шиворот-навыворот». Это заставило меня задуматься: сколько существует способов надевания футболки? Энн насмешливо сказала: «Это одна из тех глупостей, о которых вы, физики, все время думаете». Просто для того, чтобы доказать мое умственное превосходство, я быстро объявил, что существует 24 способа надевания футболки. Можно просунуть голову в любое из четырех отверстий. Это оставляет три отверстия для торса. После просовывания головы и торса в выбранные два отверстия остается две возможности для левой руки. После того как и этот выбор сделан, для правой руки остается единственный вариант. Таким образом, имеется 4x3x2 = 12 вариантов. Но теперь можно вывернуть футболку наизнанку, что даст еще 12 возможностей, так что я гордо заявил, что решил задачу: существует 24 способа носить футболку. На Энн это не произвело впечатления. Она ответила: «Нет, их 25. Ты один забыл». Я озадаченно спросил: «И что же я упустил?» Бросив на меня полный надменности взгляд, она ответила: «Ты можешь ее скомкать и выбросить…» Ну, вы уловили мысль^[138].

Физики (и даже в большей мере математики) очень хорошо умеют подсчитывать разные вещи, в особенности возможности. Их подсчет — это ключевой момент в понимании энтропии, но в случае черных дыр — что именно мы подсчитываем? Уж конечно, не число способов, которыми черная дыра может носить футболку.

Почему подсчет возможностей для черных дыр так важен? В конце концов, Хокинг уже получил ответ, когда вычислил, что энтропия равна площади горизонта в планковских единицах. Однако вопрос об энтропии черных дыр окружен колоссальным количеством недоразумений. Позвольте я напомню почему.

Стивен доказывал, что сама идея энтропии как скрытой информации — информации, которую вы могли бы получить, если бы узнали все детали, — должна нарушаться при включении в рассмотрение черных дыр. И он был далеко не одинок в этом мнении. Почти все эксперты по черным дырам пришли к тому же заключению: энтропия черных дыр является чем-то иным, не имеющим ничего общего с подсчетом квантовых состояний.

Почему Хокинг и другие релятивисты пришли к столь радикальному взгляду? Проблема была в убедительном аргументе Стивена о том, что можно кидать и кидать информацию в черную дыру — подобно запихиванию в вагончик бесконечного числа клоунов — без всякой утечки информации вовне. Если энтропия имеет обычный смысл (полное число битов, которые могут быть скрыты в черной дыре), то количество информации, которое можно скрыть, должно быть ограниченно. Но если в черной дыре может пропасть бесконечное число битов, то из этого следует, что расчет энтропии черной дыры нельзя выполнить путем подсчета скрытых возможностей, а уже это означало бы необходимость революционного пересмотра оснований одного из старейших и надежнейших разделов физики — термодинамики. Отсюда вытекала острая необходимость знать, действительно ли энтропия черной дыры считается как число возможных конфигураций последней.

В этой главе я собираюсь рассказать о том, как струнные теоретики подошли к этому подсчету и как по ходу дела они получили надежное квантово-механическое обоснование энтропии Бекенштейна — Хокинга — обоснование, которое не оставляло места для потери информации. Это было крупное достижение, которое сильно продвинуло нас на пути подрыва утверждения Стивена о бесконечном количестве информации, которое способна проглотить черная дыра.

Но прежде позвольте мне объяснить, на какой точке зрения изначально стоял Герард 'т Хоофт.

Догадка 'т Хоофта

Существует множество различных элементарных частиц, и, я думаю, надо честно признать, что физики не в полной мере понимают, чем одни из них отличаются от других. Но и не Задаваясь глубокими вопросами, мы можем сделать эмпирический обзор всех частиц, существование которых либо уже подтверждено экспериментально, либо предсказывается из теоретических соображений. Один из способов все их отобразить состоит в нанесении их на ось и создании своего рода спектра элементарных частиц. Будем откладывать по горизонтальной оси массу (не в масштабе), поместив слева самые легкие объекты, а вправо масса будет увеличиваться. Вертикальные черточки отмечают отдельные частицы.

На нижнем (левом) краю располагаются все знакомые нам частицы, существование которых не вызывает сомнений. Две из них не имеют массы и движутся со скоростью света — фотон и гравитон. Затем идут различные типы нейтрино, электрон, некоторые кварки, мю-лептон, еще кварки, W-бозон, Z-бозон, бозон Хиггса и тау-лептон. Названия и подробности не имеют большого значения.

На несколько больших значениях массы располагается целая коллекция частиц, существование которых лишь предполагается, но физики в большинстве своем (включая и меня) считают, что они действительно есть^[139]. По причинам, которые здесь для нас не имеют значения, эти гипотетические частицы называются суперпартнерами. За суперпартнерами находится большой интервал, который я пометил вопросительными знаками. Нельзя сказать, что мы знаем, что там ничего нет; у нас просто нет особых причин постулировать существование частиц в этой области. Также ни один из построенных или даже рассматриваемых ускорителей не обладает мощностью, достаточной для создания частиц с такой большой массой. Так что этот интервал есть терра инкогнита.

Затем с массами намного больше, чем у суперпартнеров, идут частицы Великого объединения. Они тоже гипотетические, но есть очень серьезные основания верить в их существование — по моему мнению, даже более серьезные, чем в случае суперпартнеров, — но их открытие в лучшем случае будет косвенным.

Самые неоднозначные частицы на моей диаграмме — это возбужденные струны. Согласно теории струн, это очень тяжелые вращающиеся и вибрирующие возбужденные состояния обычных частиц. Затем, на самом верху, мы помещаем платовскую массу. До начала 1990-х годов большинство физиков ожидало, что планковская масса завершает спектр масс элементарных частиц. Но у Герарда ’т Хоофта была иная точка зрения. Он доказывал, что наверняка должны быть объекты с большей массой. Планковская масса кажется огромной в масштабе масс электрона и кварков, но она сопоставима с массой пылинки. Очевидно, что существуют вещи и потяжелее, скажем, шар для боулинга, паровоз или рождественский пирог. Но выделяются среди таких тяжелых объектов те, которые имеют наименьшие размеры при данной массе.

Возьмем обычный кирпич. Он весит около килограмма. Мы говорим «твердый, как кирпич». Но кирпичи, которые кажутся нам твердыми, — это почти полностью пустое пространство. Приложите к ним достаточно большое давление, и их можно сжать до значительно меньшего размера. Если давление в самом деле велико, кирпич может уменьшиться до размеров булавочной головки или даже вируса. И даже тогда это будет в основном пустое пространство.