Інформаційні характеристики джерела повідомлення

Кількість інформації – це логарифмічна функція ймовірності появи і вона дорівнює логарифму оберненого значення ймовірності повідомлення:

= 0.5

- 1.443 ln 0.5 =1 біт

= 24 біт

В системах, що працюють з з двійковими кодами, інформація вимірюється в бітах. Ця одиниця також використовується для визначення числа двійкових символів 0 і 1, оскільки вони є рівно ймовірними і кожний із них несе 1 біт інформації. Біт завжди є цілим, додатнім числом.

В залежності від визначеної розрядності визначають кількість інформації, що несуть три закодовані відліки фрагменту сигналу: І(а_і)=3 n.

Ентропія джерела повідомлення – це математичне очікування повідомлення. Вимірюється вона в біт/ повідомлення.

Примітка: для обчислення двійкових логарифмів можна користуватися математичним правилом переходу до іншої основи логарифма:

Продуктивність джерела. Під продуктивністю джерела розуміють середню кількість інформації, утвореної джерелом за одиницю часу Т. . Якщо за час Т джерело видало n повідомлень з ентропією H(A), то продуктивність дискретного джерела повідомлень:

= L; (14)

= 8 1.443 ln 64 = 48 біт/с.

ЗАВАДОСТІЙКЕ КОДУВАННЯ

Призначення кодера і декодера полягає в наступному. На вхід кодера надходить комбінація простого коду А_і певної довжини к, кодер перетворює її в комбінацію коректую чого коду В_і довжини n відповідно до правил кодування, причому, .На вхід декодера з каналу надходить комбінація довжини n: , де Е – комбінація помилок. Наприклад, В_і = 101000; нехай помилка відбулася в другому і третьому символах, тоді Е=011000, тоді код на вході декодера =110000.

В залежності від коректуючої здатності коду і мети його застосування декодер коректую чого коду може працювати в режимі виявлення або в режимі виправлення помилок.

В режимі виявлення помилок декодер аналізує: прийнята комбінація , дозволена чи заборонена? Якщо ця комбінація є дозволена, то декодер відповідно до правила декодування формує на своєму виході комбінацію А_і довжини к.

Якщо ж комбінація недозволена, то вона бракується декодером, і на виході декодера комбінація відсутня, а на виході сигналу помилки з’являється певний сигнал(наприклад, «1»).

В режимі виправлення помилок декодер замість забороненої комбінації декодує дозволену кодову комбінацію відповідно до правила декодування і видає комбінацію довжини к.

Для зменшення ймовірності помилки застосовують завадостійке кодування. Для цього до основного коду вводиться додатковий коректуючий код, що допомагає виявляти та виправляти помилки, що виникають в процесі передавання повідомлення в системах зв’язку. Для того, щоб коректуючий код мав коректуючи властивості, основна кодова послідовність повинна мати додаткові (збиткові) символи, призначеня для виправлення помилок. Чим більша збитковість коду, тим вища його коректуючи здатність.

Мінімальне співвідношення коректуючи та інформаційних символів. нижче якого код втрачає свої коректуючи властивості, визначається за виразом:

n= k+r; (15)

 

n = 6+4 = 10.

де:

k – кількість символів інформаційного сигналу;

r – кількість символів коректуючого коду, (див. Табл. 2).

Таблиця 2. Співвідношення між кількістю символів інформаційного та коректуючого коду:

k

r

n

 

 

Одними із найпоширеніших систематичних кодів, що виправляють помилки, є код Хемінга та циклічний код. Розглянемо принципи застосування цих кодів.

Код Хемінга. Наприклад, для 11-ти розрядного інформаційного коду вибираємо із таблиці кількість коректуючи символів (4) і складаємо перевірну матрицю для

n,

в якій кожний символ повного коду закодовано бінарним кодом по вертикалі:

Н(10.4)

 

S1= U1+U3+U5+U7+U9+U11

S2= U2+U3+U6+U7+U10+U11

S4= U4+U5+U6+U7

S8= U8+U9+U10+U11

U - умовне позначення місця символів коду у перевірній матриці.

Символи інформаційного коду розміщуємо, залишаючи вільними місця символів 1,2,4,8, які призначені для символів коректую чого коду. Одержуємо:

U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11

Обчислюємо значення символів коректуючого коду із виразу синдрому помилки:

U1= 0+0+1+0+0 = 1

U2= 0+1+1+1+0= 1

U4= 0+1+1= 0

U8= 0+1+0=1

Коректуючий код: 1101.

Повний закодований код (сукупнысть ынформацыйних та коректуючих символыв):

Припустимо, що 7 символ цієї кодової комбінації приймається помилковим, тобто одержують у приймачі повідомлення такого виду:

Прийнятий сигнал аналізується за синдромом помилки, тобто всі символи складаються за модулем 2:

 

S1=1+0+1+1+0+0= 1

S2= 1+0+1+1+1+0=0

S4= 0+1+1+1=1

S8= 1+0+1+0=0

Синдром помилки: 1010.

Синдром помилки 1010 вказує на те що 5 символ є помилковим. Виправлення коду здійснюється шляхом інвертування.

Циклічний код

Циклічні коди широко застосовуються в системах зв’язку із-за своєї прости використання. Для опису циклічних кодів кодові комбінації представляються у вигляді поліномів. Наприклад, комбінація А_і =10111 відповідає поліному

а_і(х)=х⁴ + х² + х + 1

Будь який циклічний код задається не тільки числами n і к, але і породжуючим поліномом g(x) степені r. Циклічним кодом називається такий код, усі комбінації якого представляються поліномом степенi n-1 і менше, що діляться без залишку на породжуючий поліном.

Таблиця 2. Породжуючі поліноми для r=3,4,5:

r	g(x)
	Х^3+ Х^2+ 1
Х^3 + Х + 1
	Х^4 + Х^3 + 1
Х^4 + Х +1
	Х^5 + Х^4 + Х^2 + 1

 

Робота кодера циклічного коду зводиться до наступного. Нехай а_і(х) – поліном, що відповідає комбінації простого коду, яка надійшла на вхід кодера. Поліном відповідає додаванню до вхідної комбінації r нулів праворуч. Виконується ділення поліному на породжуючий поліном g(x) з метою визначення залишку від ділення r(x). Цей залишок додаються до основного коду. Тоді поліном вихідного коду визначається, як: , тобто r нулів, введених у комбінацію заміщуються комбінацією, що відповідає залишку від ділення.

Розглянемо формування кодової комбінації коду (10,4) з породжуючим поліномом: g(x)= + +1

Нехай, А_і= 0011010, поліном такої комбінаці є: а_і(х)=(Х⁵ + Х³+ Х)Х⁴

Тоді а_і(х)х⁴= Х⁸ + Х⁷+ Х⁵.

Виконуємо ділення поліному а_і(х)х⁵ на породжуючий поліном g(x) за правилом ділення поліномів арифметичним способом. Одержуємо залишок:

+ + 1

В результаті сигнал на виході декодера має вигляд:

(x)= + 1

, тобто кодова комбінація:

В_і=1011 це синдром помилки 5 символу. Помилка виправляється шляхом інвертування.

 

 

МАНІПУЛЯЦІЯ СИГНАЛУ

 

В даному розділі описати принцип маніпуляції сигналу(за варіантом), навести схему маніпулятора та осцилограми вхідних та вихідного сигналів, обчислити ширину спектру маніпульованого сигналу.

Внаслідок маніпуляції сигналу ширина спектра двійкових маніпульованих сигналів складає:

Таблиця3. Спектри маніпульованих сигналів.

Вид маніпуляції	АМ-2	ЧМ-2	ФМ-2	ВФМ-2
Ширина спектра ∆f, Гц	2В	2(В+Δ )	2В	2В

 

Δf = 2(В+Δf_д) (16)

B= ; (17)

= ; (18)

= = 1,136 с;

B= = 8,803 Гц;

Δf = 2,161*10⁵ Гц.