Общие сведения об относительном покое жидкости.

В гидростатике рассматривается такое состояние жидкости при котором ее частицы находятся в состоянии покоя, относительно принятого тела отчета. Различают абсолютный и относительный покой. Покой жидкости относительно Земли называется абсолютным. Относительный покой – покой жидкости, относительно движущегося сосуда, в котором она находится. Для описания относительного покоя могут быть использованы соотношения полученные для абсолютного покоя, если к действующим на жидкость силам добавить еще одну массовую силу – переносную силу инерции. По характеру переносного движения выделяют: Относительный покой жидкости в сосуде, движение прямолинейно и равномерно. Относительный покой жидкости в сосуде, вращающемся относительно продольно оси с постоянной угловой скоростью.

 

 

19.20 относительный покой в сосуде Чтобы воспользоваться уравнения (1) и (2)Необходимо к действующим на жидкость силам тяжести добавить переносную силу инерции, направленную в сторону противоположную ускорению сосуда.

А. Уравнение поверхностей равного давления. (3) Где С – постоянная интегрирования Соотношение (4) – это уравнение поверхностей равного давления. Оно дает семейство плоскостей, наклоненных к осям x,z и параллельных оси z. Одной из поверхностей равного давления является свободная поверхность (СП). Пусть СП проходит через точку: x=0, z= (5) Получим Уравнение СП угловой коэффициент а=0 случай абсолютного покоя

В. Давление в произвольной точке (3) проинтегрируем

(6) Для определения С воспользуемся условиями Получим (7) отрицательная добавка к добавлению за счет равноускоренного прямолинейного движения сосуда вдоль оси Х

Виды движения жидкости

Рассмотрение движения жидкости в пространстве ограниченного твердыми направляющими поверхностями. Совокупность твердых направляющих поверхностей называется РУСЛОМ.

Скорость жидкости в заданной точке пространства называется местной скоростью. Задачей кинематики является нахождение скоростей в заданных точках пространства, т.е. в нахождении поля местных скоростей. По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости подразделяется на – неустановившееся -установившееся Неустановившееся или нестационарное движение – это движение жидкости, с изменяющимися во времени местными скоростями.Т.к. скорость изменяется во времени, то существуют не равные нулю производные. условия нестационарности движения жидкости. Примеры неустановившегося движения жидкости -быстрое истечение жидкости через отверстие в дне сосуда -движение жидкости во всасывающем и напорном трубопроводе поршневого насоса. Установившимся движением жидкости называется движение с неизменными во времени скоростями. условие стационарности движения. Примеры установившегося движения: -истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости -движение жидкости во всасывающем и напорном трубопроводе центробежного насоса. 2) По характеру изменения поля скоростей в пространстве установившиеся движения могут быть не равномерным, равномерным, плавноизменяющимся. –При неравномерном движении местные скорости изменяются в пространстве по величине и направлению. - При равномерном движении местные скорости неизменны во всех точках пространства(движение жидкости в цилиндрической трубе) - Плавноизменяющееся движение характеризуется плавным изменением поля скоростей в пространстве (движение жидкости в трубе, которая имеет плавный поворот) к плавноизменяющемуся движению применимы законы равномерного движения.

Струйная модель дв Ж

При изучении поступательного движения используется струйная модель жидкости. Её элементами являются: линии тока, трубки тока и элементарные струйки. Линия тока – это линия, в каждой точке которой, в данный момент времени, вектор скорости совпадает с касательной к этой линии. Трубка тока – это поверхность, образованная ЛТ нормальными в каждой точке бесконечно малого замкнутого контура. Элементарная струйка – это жидкость, движущаяся внутри трубки тока. Обладает двумя свойствами. Жидкость не входит и не выходит, через боковую поверхность элементарной струйки. Таким образом элементарная струйка является непроницаемой. Скорость и другие параметры жидкости в пределах поперечного сечения элементарной струйки изменяются на бесконечно малую величину.

23 потоки ЖПотоком называется движущаяся масса жидкости, ограничивающаяся твердыми направляющимися поверхностями. По характеру и сочетанию ограниченных поверхностей потоки подразделяются на безнапорные, напорные и гидравлические струи.Безнапорный поток – это поток ограниченный частично твердыми и частично свободными поверхностями. Напорный поток – поток ограниченный твердыми направляющими. Гидравлическая струя – это поток ограниченный только жидкостью или только газовой средой. В рамках струйной модели жидкости поток рассматривается как бесконечная совокупность элементарной струек, которые не перемешиваются, а при разных скоростях скользят относительно друг друга.

24 Живое сечение потока. Расход. Средняя скорость.Живое сечение потока – поверхность, в пределах потока нормальная в каждой своей точке проходящая через них линиями тока. При равномерном движении сечение является плоским. Основная характеристика сечения – его площадь. П – сплоченный периметр (перпендикулярно соприкасающийся с жидкой поверхностью стенки трубы). Расход – количество жидкости, проходящей через живое сечение потока в единицу времени. Количество можно изменять в объеме, массы и веса. Следовательно, различают: объемный расход Q [м3/с]; - массовый расход Qm [кг/с]; - весовой расход QG [Н/c]. Qm=ρ·Q QG=g·Qm= ρ·g·Q (взаимосвязь) dV=dS·dldQ=dV/dt=υ·dS Q= (*) υ – скорость жидкости вдоль элементарной струйки (*) – расход основной параметр потока Средняя скорость потока – в данном сечении определяется как частное от деления объемного расхода и площади живого сечения.υ ср=Q/S

Физический смысл: υ ср – средняя по сечению скорость жидкости Если известна υ ср → Q= υ ср·S

 

25. Уравнение неразрывности.

В соответствии со струйной моделью жидкости, поток может быть представлен бесконечной совокупностью элементарных струек. Элементарные струйки являются непроницаемыми, а жидкость сплошной и несжимаемой, поэтому объемный расход вдоль потока есть величина const. Q=const

Условие неразрывности υ ср·S=const S↑→ υ ср ↓ S↓→ υ ср ↑ Q1=Q2 S1· υ ср1= S2· υ ср2

υ ср1/ υ ср2= S2/ S1Скорости в сечениях обратно пропорциональны их площади.

26. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Под идеальной понимают несжимаемой и лишенной вязкости жидкости. В этой жидкости сила внутреннего трения отсутствует, а так же связанные с ними потери энергии. Для вывода уравнений движения идеальной жидкости воспользуемся принципом Даламбера, который позволяет получить уравнение динамики из уравнения статики. ρ – плотность жидкости х, у, z – проекции единичной массовой силы на соответствующие оси координат Согласно принципу Даламбера уравнения движения могут быть получены из уравнения равновесия (1), если в каждой из них включить соответствующие проекции единичной силы инерции, взятой с противоположным («-») знаком. где δm – масса жидкости частицы
(3) Величина это скорость жидких частиц по линии тока. Проекции вектора скорости зависят от координат ж.ч. по линии тока и времени.

) t-время, независимая переменная

координаты ж.ч. по линии тока (зависимые переменные)

Рассмотрим установившееся движение идеальной жидкости (5) (6) (6) и (5) (4) (3)

Уравнения (7) – дифференциальные уравнения установившегося движения ид. жидкости под действием единичной силы с проекциями X, Y, Z