Переход к устойчивому состоянию, соответствующему Золотому правилу

Возникает вопрос о развитии экономики, которая осуществляет переход от первоначального в устойчивом состоянии, не соответствующем Золотому правилу, к устойчивому состоянию с максимально возможным потреблением.

Случай 1. Первоначальный устойчивый уровень капиталовооруженности превышает по Золотому правилу

В этом случае проводится политика, направленная на снижение нормы сбережения до уровня, соответствующего Золотому правилу.

Пусть происходит одномоментное снижение нормы сбережения.

В этот момент резко вырастет потребление c, а инвестиции i упадут.

Экономика выходит из устойчивого состояния, т.к. фактические инвестиции I становятся меньше, чем необходимые для поддержания k на постоянном уровне.

Поэтому k, а за ним выпуск падают до тех пор, пока не достигнут нового устойчивого состояния.

Однако падение выпуска сопровождается относительно более быстрым падением инвестиций, чем потребления.

Поэтому уровень потребления в новом устойчивом состоянии установится на уровне, более высоком, чем первоначальный.

Случай 2. Первоначальный устойчивый уровень капиталовооруженности, меньше значения, соответствующего Золотому правилу

В этом случае проводится политика, направленная на повышение нормы сбережения, что влечет за собой увеличение объема выпуска и объема потребления в будущем.

Однако в настоящем увеличение нормы сбережения приводит к резкому падению потребления и соответствующему росту инвестиций.

Фактические инвестиции начнут превышать величину, необходимую для поддержания k на новом уровне.

Поэтому и потребление, и накопление начнут постепенно возрастать, причем потребление будет расти более быстрым темпом, чем инвестиции, пока не достигнет нового устойчивого уровня.

Для оценки вклада факторов производства в экономический рост в 1957 г. Р. Солоу было предложено использовать производственную функцию с постоянной отдачей от масштаба Y=AF(K,L), где A отражает уровень развития технологии.

Изменения в уровне технологических знаний приводят к одинаковому увеличению предельных производительностей труда и капитала, и поэтому часто интерпретируется как повышение совокупной производительности факторов производства.

Тогда изменение в выпуске ΔY определяется изменениями факторов производства K, L, A.

ΔY=MPK·ΔK+MPL·ΔL+F(K,L) ΔA, (1)

где MPK и MPL – предельные производительности капитала и труда;

ΔK, ΔL, ΔA – изменения в величинах факторов производства.

Из формулы (1) путем преобразований можно получить:

Отсюда следует, что темп прироста продукции ΔY/Y равен сумме трех слагаемых:

1. темпа прироста капитала ΔK/K, умноженного на долю капитала в общем доходе;

2. темпа прироста труда ΔL/L, умноженного на долю труда в общем доходе.

могут рассматриваться как доли дохода на капитал и труд в предположении, что в условиях совершенной конкуренции капитал и труд оплачиваются по своим предельным производительностям.

Если для оценки источников экономического роста в качестве производственной функции с постоянной отдачей от масштаба используют функцию Кобба-Дугласа Y=AK^ɑL^1-ɑ, (0<ɑ<1), то соотношение (1) можно переписать в виде

где ɑ отражает эластичность выпуска по капиталу и является постоянной для данной производственной функции.

Используя статистические данные, можно посчитать вклад труда и капитала в экономический рост. Оценка же вклада научно-технического прогресса в экономический рост не может быть проведена впрямую и обычно вычисляется как остаточный член уравнения (так называемый остаток Солоу):

Поэтому остаток Солоу определяет не вклад научно-технического прогресса в экономический рост, а ту часть экономического роста, которая не поддается непосредственным измерениям (объясняется любыми причинами, за исключением изменений количества используемых труда и капитала).

 

Контрольные вопросы

 

1. Чем можно объяснить существование различных теорий экономического роста?

2. Какие проблемы выдвигаются на первый план в теориях экономического роста?

3. Охарактеризуйте неоклассические модели экономического роста и покажите их отличие от неокейнсианских.

4. Как норма сбережений влияет на темпы роста в моделях Харрода-Домара и Р. Солоу?

5. Если в модели Р Солоу численность рабочей силы увеличивается, то как это отражается на экономическом росте?

6. Обоснуйте условие непрерывного роста уровня жизни в модели Р. Солоу.

7. От чего зависит устойчивый темп роста дохода на одного работника в модели Р. Солоу?

8. Дайте определение «золотого правила» и покажите, как оно используется в модели роста Р. Солоу.

Задачи к теме 6

Задача 1

Производство национального дохода характеризуется производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. В периоде t₀ в хозяйственный оборот вовлечено 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период.

А) Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста?

Б) Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 50%?

Решение:

А) Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. Капиталовооруженность труда в рассматриваемой экономике равна k = K/L = 640 / 10 = 64. Выпуск на одного работника равен y = k^0,5 = (64)^0,5 = 8. Отсюда s = nk/y = 0,03*64/8 = 0,24. Темп равновесного роста будет равен темпу прироста населения n = 3%.

Б) Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. При норме сбережений s = 0,5 капиталовооруженность труда должна составить k = sy/n = 0,5k^0,5/ 0,03. Имеем уравнение:

k^0,5 = 0,5/ 0,03 k = (0,5/0,03)². Отсюда K = 10*(0,5/0,03)² = 2777,8 ед.

Задача 2

В хозяйстве используется 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология отображается производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. Норма сбережений равна 0,2.

Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу сохранилась существующая производительность труда?

Задача 3

Производство национального дохода характеризуется производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. В периоде t₀ в хозяйственный оборот вовлечено 20 ед. труда и 840 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за период.

А) Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста?

Б) Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 40%?

Задача 4

В хозяйстве используется 500 ед. капитала и 20 ед. труда. Технология отображается производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. Норма сбережений равна 0,4.

Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу сохранилась существующая производительность труда?

Задача 5

Производственная функция задана как 1,5K^0,5L^0,5. Норма выбытия составляет 5% в год. Сбережения равны 4% ВВП. Население увеличивается с темпом 1% в год.

А) Определите уровень капиталовооруженности, выпуска и потребления на одного занятого в устойчивом состоянии.

Б) Определите уровень сбережений, выпуска и потребления в условиях, соответствующих «золотому правилу».

Задача 6

Производственная функция задана как 1,5K^0,5L^0,5. Норма выбытия составляет 5% в год. Сбережения равны 5% ВВП. Население увеличивается с темпом 2% в год.

Определите уровень капиталовооруженности, выпуска и потребления на одного занятого в устойчивом состоянии.

Задача 7

Производство национального дохода характеризуется производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. В периоде t₀ в хозяйственный оборот вовлечено 40 ед. труда и 840 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период.

А) Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста?

Б) Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 30%?

Задача 8

Производственная функция имеет вид Y=AK^0,25L^0,75. Общая производительность факторов (А) растет темпом 2%, выпуск растет с темпом 5%, темп роста капитала 6%. С каким темпом увеличивается численность занятых.

Тесты к теме 6

 

1. В модели Солоу предполагается, что:

а) доля инвестиций в доходе постоянна;

б) если доход постоянен, то инвестиции отсутствуют;

в) амортизация всегда превышает чистые инвестиции;

г) чистые инвестиции всегда превышают амортизацию.

 

2. Если первоначально экономика находилась в устойчивом состоянии, а затем норма сбережений увеличилась, то темп роста капиталовооруженности:

а) увеличится, а затем уменьшится;

б) увеличится и будет продолжать расти;

в) уменьшится, а затем увеличится;

г) уменьшится и будет продолжать падать.

 

3. Золотое правило накопления определяет, как найти устойчивое состояние с наивысшим уровнем:

а) выпуска на одного работающего;

б) капиталовооруженности;

в) сбережений на одного работающего;

г) потребления на одного работающего.

 

4. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технический прогресс отсутствуют) и предельная производительность капитала меньше нормы выбытия, то:

а) это устойчивое состояние соответствует Золотому правилу;

б) потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более низкой норме сбережения;

в) потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более высокой норме сбережения;

г) для достижения устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу, норма выбытия должна быть уменьшена.

 

5. Модель Солоу с учетом роста населения, но без учета технического прогресса, не может объяснить постоянный рост уровня жизни, поскольку в устойчивом состоянии:

а) выпуск не растет;

б) выбытие капитала растет быстрее, чем выпуск;

в) выпуск, капитал и население растут с одинаковым темпом;

г) капитал и население растут, а выпуск постоянен.

 

6. В модели Солоу с учетом роста населения и технического прогресса, если экономика находится в устойчивом состоянии, то постоянное возрастание уровня жизни возможно благодаря тому, что:

а) запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила;

б) запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила, измеренная в единицах труда с постоянной эффективностью;

в) запас капитала растет быстрее, чем его выбытие;

г) норма сбережения постоянно увеличивается.

 

7. Если население растет с темпом 1% в год, а технический прогресс – с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

а) потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего – с темпом 2% в год;

б) потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего – с темпом 3% в год;

в) потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего – с темпом 2% в год;

г) потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего – с темпом 3% в год.

 

8. Если население растет с темпом 1% в год, а технический прогресс – с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

а) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

б) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год;

в) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

г) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год.

 

9. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют), и запас капитала выше, чем требует Золотое правило, то:

а) при сокращении нормы сбережений выпуск, потребление, инвестиции и выбытие капитала будут расти;

б) при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие будут расти;

в) при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие увеличатся, а затем понизятся, но при этом останутся выше первоначального уровня;

г) при сокращении нормы сбережений выпуск, инвестиции и выбытие капитала уменьшатся, а потребление увеличится, а затем понизится, но останется выше первоначального уровня.

 

10. Производственная функция в модели Солоу имеет вид y = 0,72 k^0,5. Норма выбытия капитала составляет 9%, численность населения растет на 1% в год, темп трудосберегающего технического прогресса равен 2%. В этом случае норма сбережений по Золотому правилу составляет:

а) 20%;

б) 30%;

в) 40%;

г) 50%.

Если выпуск в экономике описывается производственной функцией Кобба-Дугласа Y=AK^ɑL^1-ɑ, (0<ɑ<1), то оптимальная норма накопления, соответствующая Золотому правилу s= ɑ. То есть норма сбережений равна степенному коэффициенту при к в функции y = 0,72 k^{0,5,следовательно s=0,5 или 50%}

 

11. При отсутствии роста населения и технического прогресса устойчивый уровень капиталовооруженности возрастет, когда:

а) уменьшится объем инвестиций на одного работающего;

б) увеличится норма выбытия капитала;

в) возрастет норма сбережения;

г) верно всё перечисленное.

 

Тема 7. Модели динамики инфляции и безработицы. Моделирование инфляционного процесса.

 

Содержание темы

 

Предпосылки монетаристского макроэкономического анализа:

1. Экономика относительно устойчиво функционирует на уровне полной занятости ресурсов, что не исключает наличия определенного естественного уровня безработицы.

2. Большинство рынков благ и ресурсов являются высококонкурентными.

3. Цены благ и факторов производства являются достаточно гибкими для того, чтобы с их помощью экономика могла приспособиться к изменениям рыночной конъюнктуры. При этом соблюдается правило принятия оптимальных решений: предельные издержки должны быть равны предельным выгодам.

4. Ключевую, конъюнктурообразующую роль играет количество денег в экономике, оказывающее влияние, как на совокупный спрос, так и на совокупное предложение.

5. Домохозяйства и предприниматели не подвержены денежным иллюзиям. При принятии решений они реагируют не на номинальные, а на реальные экономические параметры.

6. В процессе принятия хозяйственных решений домохозяйствами и бизнесом важную роль в экономике играют ожидания, которые носят адаптивный характер. Адаптивные ожидания – ретроспективные ожидания, означающие, что экономические субъекты прогнозируют будущие значения экономических показателей, основываясь исключительно на их прошлых значениях.

Модель Фридмана-Фелпса: