Тема 6. Модель Р. Солоу: предпосылки, «золотое правило», ограниченность модели

 

Содержание темы

 

Модель экономического роста Роберта Солоу (американского экономиста) является необходимой отправной точкой практически всех исследований экономического роста.

В модели рассматриваются четыре переменные: выпуск Y, капитал K, труд L и E – эффективность труда одного работника, зависящая от состояния его здоровья, образования и квалификации. Переменная E отражает уровень «знаний», накопленных в обществе, или трудосберегающий тип НТП, под влиянием которого повышается эффективность труда одного работника.

Выпуск Y может изменяться во времени только при изменении во времени факторов производства K, L и E. Изменение численности работников и эффективности труда E всегда рассматриваются совместно, в каждый момент времени в экономике насчитывается L работников с возросшей эффективностью труда или возросшее число работников с постоянной эффективностью труда (L · E). Таким образом, выпуск описывается производственной функцией Y=F(K,LE).

Относительно производственной функции предполагается:

1. Несущественность влияния других факторов производства, в частности земли и природных ресурсов.

2. Постоянная отдача от масштаба. Экономически такая предпосылка соответствует достаточно большой экономике, для которой выигрыш от специализации исчерпал себя, и поэтому новые факторы производства используются тем же технологическим способом производства, что и уже существующие.

Последнее предположение позволяет перейти к производственной функции в интенсивной форме – в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью:

Обозначим за k=K/LE уровень капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда. За y=Y/LE – производительность труда одного работника с постоянной эффективностью труда. Получим зависимость производительности от уровня капиталовооруженности труда y=f(k).

Таким образом, выпуск в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью зависит только от уровня капиталовооруженности и не зависит от масштаба экономики.

3. f ' (k) > 0; f '' (k) < 0, f (0) =0

Наиболее часто используется конкретный пример производственной функции, обладающей перечисленными свойствами – функция Кобба – Дугласа.

F (K,LE) = K^ɑ (LE)^1-ɑ; 0 < ɑ < 1.

Описание модели:

1. Выпуск в экономике расходуется на потребление и инвестиции, государство отсутствует, экономика закрытая, так что основное тождество национальных счетов имеет вид y=c+i, где c, i, соответственно, потребление и инвестиции на единицу труда с неизменной эффективностью.

2. Все, что сберегается, инвестируется, то есть инвестиции равны сбережениям. Одна единица инвестиций превращается без дополнительных издержек в одну единицу нового капитала. Лаг отсутствует. Сбережения пропорциональны доходу. Норма сбережения s задается экзогенно и постоянна во времени 0 < s < 1. Таким образом, i= s y= sf (k).

3. Понятие «население» и «рабочая сила» совпадают.

4. Существующий капитал изнашивается с нормой δ в год. Тогда изменение запасов капитала ΔK определяется разностью общей величины инвестиций sY и износа капитала δK, то есть ΔK= sY-δK.

В расчете на единицу труда с постоянной эффективностью уровень капиталовооруженности изменится на Δk(t)= sf(k(t))-(n+g+δ)(k(t) (1), где n=ΔL(t)/L(t) – темп роста численности населения, g=ΔE(t)/E(t) – темп роста технологического прогресса.

Соотношение (1) является ключевым в модели. Оно утверждает, что величина изменения уровня капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда определяется соотношением двух величин в расчете на одного работника – инвестиций sf(k(t)), фактически произведенных в экономике, и величины инвестиций, необходимых для того, чтобы сохранять достигнутый уровень k в условиях роста населения с темпом n, роста эффективности труда с темпом g и выбытием капитала с нормой δ (вычитаемое в правой части (1)).

Таким образом, в экономике уровень капиталовооруженности k падает, если фактические инвестиции меньше, чем необходимые для сохранения уровня k, и возрастает, если sf(k)>(n+g+ δ)k. Вводится понятие устойчивого уровня k*, при котором уровни фактических и необходимых инвестиций совпадают, то есть sf(k*)=(n+g+ δ)k*=Δk*=0.

В устойчивом состоянии k* неизменно, постоянна и производительность труда работника с постоянной эффективностью y=f(k*). Общий объем производства Y=y(LE) растет темпом (n+g), а производительность труда Y/L=yE растет темпом g, также как и уровень капиталовооруженности труда K/L=k*(LE)/L= k*E.

В отсутствии технологического прогресса (то есть при неизменной эффективности труда) для экономики с растущим населением в устойчивом состоянии уровень капиталовооруженности остается постоянным, производительность труда не меняется, общий выпуск и общий запас капитала растут с темпом равном темпу роста населения n.

Если же отсутствуют и рост населения и технологический прогресс, то в устойчивом состоянии при постоянном уровне капиталовооруженности производительность труда, общий выпуск и общий запас капитала остаются неизменными.

Таким образом, причинами, определяющими рост общего выпуска и общего запаса капитала в устойчивом состоянии, являются увеличение численности населения и технологический прогресс, а устойчивый рост производительности труда и капиталовооруженности достигается только при наличии технологического прогресса.

Изменение численности населения влияет на величину устойчивого уровня капиталовооруженности, но не влияет на темпы роста производительности труда и капиталовооруженности в устойчивом состоянии.

Влияние изменения нормы сбережения

Предположим, что экономика находится в устойчивом состоянии, характеризующимся устойчивым уровнем капиталовооруженности k*₁ и соответствующей нормой сбережения s₁. Пусть под влиянием внешних изменений произошло возрастание нормы сбережения до s₂. Это приведет к увеличению устойчивого уровня капиталовооруженности до k*₂, т.к. инвестиции при k*₁ превысят уровень необходимых для поддержания k на прежнем уровне и капиталовооруженность начнет расти пока не достигнет k*₂. (рис. 6.1)

Производительность труда Y/L=Ef(k) будет расти в связи с ростом k и с ростом эффективности труда E. Поэтому в переходный период темп роста производительности труда превысит g (темп роста технологического прогресса). Как только k достигнет k*₂, темп роста производительности труда упадет до g. Таким образом, увеличение нормы сбережения приведет к временному увеличению темпа роста производительности труда. Это изменение влияет на уровень капиталовооруженности и производительности, а не на темпы их роста в устойчивом состоянии.

 

Рисунок 6.1 – Уровень капиталовооруженности

 

Сравнение устойчивых состояний. «Золотое правило»:

Благосостояние населения зависит не только от величины общего дохода, но и от его распределения на потребление и инвестиции.

Увеличение S увеличивает k* и выпуск, но его влияние на потребление может быть двояким.

Поэтому возникает вопрос: при каком уровне k* достигается максимум потребления?

Другими словами, ищется max c [ k(s) ] при условии c [ k(s) ]=(1-s)y= f [ k(s) ]- (n+g+δ) k(s). Отсюда dc/ds =[ f '(k) - (n+g+δ) ] dk/ds.

Возрастание s увеличивает k.

Влияние же на величину потребления зависит от того, превысит ли предельная производительность капитала f '(k) величину (n+g+δ).

Увеличение уровня капиталовооруженности на единицу увеличивает величину инвестиций, необходимых для того, чтобы капиталовооруженность сохранилась на новом, более высоком уровне (n+g+δ).

Если предельная производительность капитала меньше (n+g+δ), то прирост общего выпуска недостаточен для поддержания k на новом устойчивом уровне, и, следовательно, потребление должно упасть, хотя экономика достигнет нового устойчивого состояния.

Если же предельная производительность капитала больше, чем (n+g+δ), то прирост общего выпуска превышает объем необходимых инвестиций, так что увеличиваются и инвестиции и потребление.

Если же f '(k) = (n+g+δ), то это означает, что достигается максимально возможное потребление из всех возможных устойчивых состояний и небольшое изменение в k никак не повлияет на величину потребления.

Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается максимально возможное потребление, называется уровнем, соответствующем Золотому правилу накопления.

Золотое правило накопления состоит в выборе нормы сбережения s, обеспечивающей достижение именно этого устойчивого состояния.

Если выпуск в экономике описывается производственной функцией Кобба-Дугласа Y=AK^ɑL^1-ɑ, (0<ɑ<1), то оптимальная норма накопления, соответствующая Золотому правилу s= ɑ.