Тема 4. Модели макроэкономического равновесия: модель «инвестиции, сбережения – ликвидность, деньги» (is—lm)

Содержание темы

 

Равновесие на рынке благ в кейнсианской модели:

S(y) + T(y) + Im(y) = I(i) + G + Ex (1)

Уравнение (1) есть условие равновесия на рынке благ в кейнсианской модели. В левой его части находятся все «оттоки» из потенциального спроса на рынке благ: сбережения, налоги, импорт. В правой части уравнения собраны все «притоки» на рынок благ в дополнение к потребительскому спросу домашних хозяйств, а именно: инвестиции, государственные закупки и экспорт. Таким образом, условие равновесия на рынке благ представляется уравнением: оттоки (y) = притоки (i) (2)

Следовательно, существует множество комбинаций значений y и i, при которых на рынке благ существует равновесие.

Для определения всей области значений национального дохода и ставки процента, обеспечивающих равновесие на рынке благ, решим уравнение (2) графически.

G

G + Ex

притоки (i)

i

притоки

y

оттоки

45^О

S

S + T

оттоки (y)

A

B

IS

 

 

Рисунок 4.1 – Равновесие на рынке благ

 

Компоненты притоков G и Ex неизменны, поэтому представлены вертикальными линиями. Поскольку инвестиции являются убывающей функцией процентной ставки, то и функция «притоки» в целом убывающая. Во втором квадранте представлен график «оттоков» как функции от дохода. В третьем квадранте проведена вспомогательная линия под углом 45^о к осям координат, она является графическим отображением условия «притоки = оттокам». В первом квадранте находим искомое множество равновесных сочетаний y и i. Их совокупность образует линию IS, которая показывает все множество равновесных состояний рынка благ.

Не следует думать, что линия IS является функцией зависимости дохода от изменения процентной ставки или наоборот. Эта линия есть проекция функций I(i) и S(y). Она показывает, на сколько следует изменить ставку процента при изменении уровня национального дохода для сохранения равновесия на рынке благ.

Выше линии IS совокупное предложение превышает совокупный спрос – избыток на рынке, ниже линии IS совокупный спрос превышает совокупное предложение – дефицит на рынке.

Пример: алгебраический вид линии IS.

В простейшем случае двухсекторной экономики:

S = I

–S_A + MPS × Y = I_A – b × i

b × i = I_A + S_A – MPS × Y

(3) уравнение линии IS.

Угловой коэффициент линии IS в нашем примере равен , следовательно, наклон линии будет зависеть от значений предельной склонности к сбережению и коэффициента b функции инвестиций. Чем больше предельная склонность к сбережению, тем больше угол наклона и «круче» линия IS. Чем больше коэффициент b, тем меньше угол наклона и линия IS более «пологая».

При изменении автономных расходов (инвестиций и сбережений) будет происходить параллельный сдвиг линии IS: при увеличении – вправо, при снижении – влево. Необходимо обратить особое внимание на то, что увеличение автономных сбережений обозначает уменьшение объема сбережений в целом, так как автономные сбережения входят в функцию сбережений со знаком «минус»! То есть сдвиг IS вправо происходит при росте инвестиций и при снижении сбережений, а сдвиг влево – при снижении инвестиций и росте сбережений.

Равновесие на денежном рынке в кейнсианской модели:

Денежная масса разделяется на денежные агрегаты с различной степенью ликвидности.

Наличные деньги в обращении (денежный агрегат М0) — наиболее ликвидная часть денежной массы, доступная для немедленного использования в качестве платежного средства. Включает банкноты и монету в обращении.

Денежная масса (М2) — это сумма наличных денег в обращении и безналичных средств.

Безналичные средства включают остатки средств организаций и физических лиц на расчетных, текущих, депозитных и иных счетах до востребования (в том числе счетах для расчетов с использованием банковских карт) и срочных счетах, открытых в рублях, а также начисленные проценты по ним.

Под спросом на деньги понимается желание экономических субъектов иметь в своем распоряжении определенное количество платежных средств (кассу). Держание кассы лишает ее собственника доходов от тех видов имущества, которые он может купить на лежащие в кассе деньги. Иначе говоря, держание кассы связано с альтернативными затратами. Почему же экономические субъекты предъявляют спрос на деньги?

Выделяют три мотива, порождающие спрос на деньги: трансакционный мотив (спрос на деньги для сделок), мотив предосторожности и спекулятивный мотив.

Спрос на деньги для сделок (трансакционный мотив). Люди нуждаются в деньгах для того, чтобы в периоды между моментами получения денежных доходов, оплачивать приобретение необходимых им благ.

Таким образом, спрос на деньги для сделок прямо пропорционален сумме расходов за период и обратно пропорционален частоте получения дохода. На уровне народного хозяйства расходы на покупки за период равны номинальному национальному доходу, а частота денежных поступлений – скорости обращения денег. Следовательно, спрос на деньги для сделок можно представить формулой:

, где Y – номинальный национальный доход, v – скорость обращения денег.

При всей его правдоподобности, данное объяснение спроса на деньги не учитывает потерь дохода, с которыми связано держание кассы.

Модель спроса на деньги для сделок с учетом альтернативных затрат держания кассы была предложена независимо друг от друга двумя экономистами – У. Баумолем и Дж. Тобином.

Допустим, что в начале каждого периода доход не выплачивается домашнему хозяйству наличными деньгами, а зачисляется на депозитный счет с гарантированным процентным доходом за период, оплата покупок при этом должна осуществляться наличными. Каждая операция по конвертированию части вклада в наличность стоит домохозяйству определенных затрат, которые состоят из двух частей: оплаты услуги по конвертированию (h руб. за каждую конвертацию) и альтернативных затрат в виде потери процентного дохода (i %) с изымаемой из банка суммы (X).

Если деньги изымаются равными порциями, то общая сумма затрат (ТС) за период между двумя начислениями дохода составит:

Приравняв первую производную этой функции нулю,

найдем, что она достигает минимума при . Следовательно, объем спроса на деньги для сделок равен .

Спрос на деньги по мотиву предосторожности.До сих пор рассуждения о величине спроса экономических субъектов на деньги исходили из предположения, что точно известные объемы и время будущих поступлений и платежей. В действительности экономическим субъектам часто приходится сталкиваться с непредвиденными платежами и неожиданным снижением дохода. Если к сроку осуществления платежей у субъекта не оказывается денег, то ему придется взять кредит или продать часть своего имущества. Это связано с затратами, для предотвращения которых и должен служить определенный запас денег. Его объем, как правило, прямо пропорционален доходу и обратно пропорционален процентной ставке.

Спрос на деньги как имущество (спекулятивный мотив).При неизменном уровне цен деньги, в отличие от других видов имущества, например, ценных бумаг, не приносят доход. Их полезность состоит в абсолютной ликвидности. Денежную часть имущества в отличие от других его форм можно мгновенно и без затрат использовать для оплаты благ и услуг. Например, в начале кризиса 2008 г. в выигрышном положении оказались те субъекты, у которых был денежный запас – они могли очень дешево скупать активы, цены на которые резко упали из-за кризиса. Такие инвестиции были заведомо выгодными, так как впоследствии их стоимость обязательно вырастет. Однако за желание использовать деньги в качестве средства сохранения ценности субъект должен заплатить потерей дохода от альтернативных видов имущества. Поэтому спрос на деньги как имущество обратно пропорционален доходности ценных бумаг.

Предположим, что кроме денег существует лишь один вид ценных бумаг – государственные облигации. Обозначим номинальную стоимость облигации В_Н, периодически выплачиваемый на нее твердый процент i_Н, текущую рыночную ставку процента, характеризующую доходность вновь выпускаемой облигации, i. Тогда текущий рыночный курс (В) ранее выпущенной облигации будет равен . За такую сумму денег можно купить новую облигацию, которая обеспечит такой же доход, что и ранее выпущенная.

Решая, хранить ли ценность в денежной форме или в виде облигаций, субъект кроме дохода на облигацию учитывает ее рыночный курс в будущем (В^е), который определяется по формуле:

,

где i^e – ожидаемое субъектом значение ставки процента в будущем. Если владелец облигации ожидает повышения рыночной ставки процента (i^e > i), то его ожидаемые потери от снижения курса облигации составят

Эту ожидаемую потерю он сопоставляет с гарантированным доходом на облигацию и сохраняет ее до тех пор, пока

или .

Текущая ставка процента, превращающая это неравенство в равенство, называется критической (i_К).

.

Каждый хозяйствующий субъект имеет свое представление о величине критической ставки процента. Тем не менее, множество критических ставок ограничено сверху и снизу. Существует некоторая i_max, при которой облигации становятся настолько привлекательными, что никто не желает иметь деньги как имущество. И наоборот, при некоторой i_min неудобства хранения имущества в виде облигаций (меньшая по сравнению с деньгами ликвидность, нестабильность курса) не компенсируется доходом на облигацию и никто не будет держать облигации.

 

imax

imin

Lим

L(i)

i

 

Рисунок 4.2 – Совокупный спрос на деньги как имущество

 

На основе этих соображений совокупный спрос на деньги как имущество графически можно представить следующим образом: Выпуклость графика к началу координат объясняется тем, что при низкой ставке процента число желающих держать имущество в денежной форме увеличивается с ускорением.

Спекулятивный спрос на деньги тем выше, чем меньше возможности использовать для сохранения ценности иные финансовые активы. При развитом финансовом рынке, при наличии на нем краткосрочных приносящих процентный доход активов спекулятивный спрос на деньги минимален.

Равновесие на денежном рынке достигается тогда, когда всё созданное банковской системой количество денег добровольно держится экономическими субъектами в виде кассовых остатков, то есть в форме наличных денег и денег на расчетных и текущих счетах. Условие равновесие на рынке денег при заданном уровне цен:

На денежном рынке определяется равновесная ставка процента. Взаимодействие спроса и предложения на рынке денег графически представлено на рисунке. Здесь мы исходим из предположения, что объем спроса на деньги для сделок и из предосторожности не зависит от процентной ставки.

i

imax

imin

M

M

Lим

Lсд, пр

y

LM

 

 

Рисунок 4.3 – Равновесие на денежном рынке

 

В четвертом квадранте изображен график спроса на деньги как имущество. Во втором квадранте – график суммы спроса на деньги для сделок и из предосторожности. В третьем квадранте денежная масса М распределяется в различных комбинациях между спросом на деньги как имущество и спросом на деньги для сделок и из предосторожности.

Совокупность всех комбинаций y и i, которые при заданном количестве денег обеспечивают равновесие на денежном рынке, образует кривую LM (предпочтение ликвидности – деньги).

Точки, лежащие выше кривой LM, соответствуют избытку денег, так как при более высокой процентной ставке снижается спрос на деньги как имущество. В области, расположенной ниже кривой LM, спрос на деньги превышает денежную массу – дефицит денег.

Алгебраический вид кривой LM выводится из уравнения равновесия на рынке денег.

Совместное равновесие на рынках благ и денег. Модель IS – LM:

Для определения условий достижения совместного равновесия на рынках благ и денег, необходимо совместить линию IS и кривую LM, как показано на рисунке:

На нем видно, что существует лишь одно сочетание величина национального дохода и ставки процента, при котором достигается равновесие одновременно на двух рынках.

i

Y

IS

LM

i0

Y0

 

 

 

Рисунок 4.4 – Совместное равновесие на рынке благ и денег

 

Процесс установления равновесия может протекать по-разному, однако можно предположить, что в большинстве случаев равновесие на денежном рынке установится быстрее, так как для изменения объема производства благ требуется больше времени, чем для изменения объема находящихся в обращении денег.

 

Рисунок 4.5 - Процесс установления равновесия

Избыток предложения на денежном рынке приводит к снижению ставки процента. На денежном рынке установится равновесие (точка F), на рынке благ все еще сохраняется избыток, который при фиксированных ценах начнет «рассасываться» под воздействием двух факторов.

Во-первых, обнаружив сверхнормативные запасы на складах готовой продукции, предприниматели начнут сокращать производство, что приведет к снижению дохода.

Во-вторых, снижение процентной ставки увеличит инвестиционный спрос предпринимателей.

При снижении дохода на денежном рынке снова образуется избыток, и процентная ставка снизится еще больше.

Процесс приспособления будет продолжаться до тех пор, пока не установится совместное равновесие в точке Е.

Следовательно, совместное равновесие на рынках благ и денег при заданном расположении IS и LM является устойчивым.

Для алгебраического определения комбинации значений национального дохода и ставки процента, обеспечивающих совместное равновесие на двух рассматриваемых рынках, решается система из двух уравнений с двумя неизвестными.

 

Контрольные вопросы

 

Сущность модели «Инвестиции, сбережения – ликвидность, деньги» (IS—LM).

Объясните равновесие благ, модель IS.

Чем вызваны и к чему приводят сдвиги и наклон кривой IS?

Сущность модели LM.

Чем вызваны и к чему приводят наклон и смещение кривой LM.

Объясните сущность совместного равновесия на рынках благ и денег.

Предположим, что произошло одновременное сокращение номинальной денежной массы и увеличение личного потребления. Проиллюстрируйте это в рамках модели IS-LM.

 

Задачи к теме 4

 

Задача 1

Предположим, что структура экономики может быть представлена следующими уравнениями: C = 200 – 10i + 0,6Y, I = 140 – 10i, M^D/P = 0,2Y – 10i, M^S/P = 150. Определите:

а) Уравнение кривой IS.

б) Уравнение кривой LM.

в) Равновесный реальный выпуск и равновесную ставку процента.

Решение:

а) Из условия равновесия на рынке благ в кейнсианской модели:

Y = C + I

Y = 200 – 10i + 0,6Y + 140 – 10i

0,4Y = 340 – 20i

Y = 850 – 50i – уравнение IS

б) Из условия равновесия на денежном рынке в кейнсианской модели:

M^D/P = M^S/P

0,2Y – 10i = 150

Y = 750 + 50i – уравнение LM

в) Чтобы найти равновесный выпуск и равновесную ставку процента, решим систему:

Y = 850 – 50i (IS) 850 – 50i = 750 + 50i 100i = 100 i = 1,

Y = 750 + 50i (LM) Y = 850 – 50i Y = 850 – 50i Y = 800.

Равновесный выпуск Y = 800, равновесная ставка процента i = 1.

 

Задача 2

Предположим, что товарный рынок представлен следующими уравнениями: C = 50 + 0,75(Y – T) – 10i, T = 200 + 0,2Y, I = 300 – 30i, G = 400.

а) Запишите уравнение IS для равновесного уровня выпуска.

б) Запишите уравнение IS для равновесного уровня ставки процента.

в) Если государственные закупки увеличатся на 50, каково будет расстояние горизонтального сдвига IS?

 

Задача решается по той же схеме, что и задача 1.

Сначала записываем условие равновесия на рынке благ в кейнсианской модели:

а) Y=C+I+G и подставляем имеющиеся функции.

Y=50 + 0,75(Y – T) – 10i + 300 – 30i+400 и выражаем Y через i:

Y=50 + 0,75(Y –(200 + 0,2Y)) – 10i + 300 – 30i+400, отсюда

Y=1375-100i – это и есть уравнение IS для равновесного уровня выпуска

б) Чтобы записать уравнение IS для равновесного уровня ставки процента необходимо из полученного нами уравнения выразить i через Y:

Y=1375-100i отсюда i=13,75 -0,01Y – это уравнение IS для равновесного уровня ставки процента

Под в) предлагаю дорешать самостоятельно.

 

Задача 3

Спрос на деньги описывается выражением Избыточные резервы банков составляют 200 млрд. у.е. Известно также, что коммерческие банки обязаны резервировать 20% депозитов.

Необходимо найти:

а) реальный и номинальный объем предложения денег при уровне цен Р = 4;

б) уравнение LM для равновесного уровня ставки процента;

в) равновесное значение процентной ставки, если реальный уровень дохода составляет 800;

г) как изменится равновесная процентная ставка, если уровень цен вырастет на 20%?

 

Задача 4

Рассмотрим экономику страны Х.

а) Функция потребления дана в виде C = 200 + 0,75(Y – T). Инвестиционная функция: I = 200 – 25R. Государственные расходы и налоги равны по 100. Нарисуйте для данной экономики кривую IS в диапазоне R от 0 до 8.

б) Функция спроса на деньги в стране Х: . Предложение денег равно 1000, а уровень цен равен 2. Нарисуйте для данной экономики кривую LM в диапазоне R от 0 до 8.

в) Найдите равновесную ставку процента (R) и равновесный уровень дохода (Y).

г) Предположим, что государственные расходы возрастут со 100 до 150. На сколько сдвинется кривая IS? Каковы новые параметры равновесия?

д) Предположим, что предложение денег возросло с 1000 до 1200. На сколько сдвинется кривая LM? Каковы новая равновесная процентная ставка и уровень дохода в экономике?

 

Задача 5

Предположим, что структура экономики может быть представлена следующими уравнениями: C = 160 – 10i + 0,8Y, I = 240 – 10i, M^D/P = 0,2Y – 20i, M^S/P = 160. Определите:

а) Уравнение кривой IS.

б) Уравнение кривой LM.

в) Равновесный реальный выпуск и равновесную ставку процента.

 

Задача 6

Предположим, что экономика описывается следующими уравнениями: C = 0,8(Y – T), I = 20 – 0,4i, G = 10, T = 20, M^S = 50, M^D/P = 0,5Y – i. Уровень цен в краткосрочном периоде фиксирован: Р = 2.

а) Запишите уравнение кривой IS.

б) Запишите уравнение кривой LM.

в) Найдите равновесный реальный выпуск и равновесный уровень ставки процента.

 

Тест по теме 4

 

1. Величина «оттоков» в условии равновесия на рынке благ в кейнсианской теории зависит от:

а) процентной ставки;

б) национального дохода;

в) потребительских расходов;

г) инвестиций.

 

2. Линия IS является:

а) функцией зависимости дохода от изменения процентной ставки;

б) функцией зависимости процентной ставки от изменения дохода;

в) совокупностью значений дохода и процентной ставки, при которых рынок благ находится в равновесии;

г) совокупностью значений дохода и процентной ставки, при которых на рынке благ, по крайней мере, не наблюдается дефицит.

 

3. При увеличении предельной склонности к сбережению (MPS):

а) увеличится угол наклона линии IS;

б) уменьшится угол наклона линии IS;

в) линия IS сдвинется вправо;

г) линия IS сдвинется влево.

 

i

y

IS

A

4. При значениях дохода и процентной ставки, соответствующих точке А на графике:

 

 

а) рынок благ находится в равновесии;

б) на рынке благ наблюдается дефицит;

в) на рынке благ наблюдается избыток;

г) на рынке благ может наблюдаться как избыток, так и дефицит.

 

5. При увеличении автономных сбережений:

а) увеличится угол наклона линии IS;

б) уменьшится угол наклона линии IS;

в) линия IS сдвинется вправо;

г) линия IS сдвинется влево.

 

6. Различные денежные агрегаты выделяются:

а) по владельцам денежных средств;

б) по источникам денежных средств;

в) по количеству денежных средств различных видов в экономике страны;

г) по степени ликвидности.

 

7. Срочные вклады включаются в денежный агрегат:

а) М0;

б) М1;

в) М2;

г) во все перечисленные денежные агрегаты.

 

8. Наличные деньги в обращении включаются в денежный агрегат:

а) М0;

б) М1;

в) М2;

г) во все перечисленные денежные агрегаты.

 

9. Величина спроса на деньги для сделок:

а) прямо зависит от скорости обращения денег;

б) обратно зависит от скорости обращения денег;

в) не зависит от скорости обращения денег;

г) зависит от скорости обращения денег только в условиях гиперинфляции.

10. Спекулятивный спрос на деньги минимален:

а) в условиях экономического кризиса;

б) в условиях высокой инфляции;

в) в условиях развитого финансового рынка;

г) в условиях высокой неопределенности на финансовом рынке.

 

11. Мягкая кредитно-денежная политика вызовет сдвиг кривой:

а) LM;

б) IS;

в) AD;

г) AS.

 

12. В результате политики дешевых денег происходит:

а) рост объемов производства;

б) рост процентной ставки;

в) рост занятости;

г) снижение объема инвестиций.

 

13. На рисунке показана кривая IS (инвестиции-сбережения), характеризующая равновесие на товарном рынке:

Если увеличатся государственные закупки товаров, то кривая IS

а) станет более крутой;

б) станет более пологой;

в) сдвинется влево;

г) сдвинется вправо.

 

14. Из модели IS-LM следует, что процентная ставка определяется в результате взаимодействия:

а) товарного рынка с рынком труда;

б) спроса и предложения на товарном рынке;

в) денежного рынка с товарным рынком;

г) спроса и предложения на денежном рынке;

д) денежного рынка с рынком ценных бумаг.

 

15. На рисунке показана модель IS-LM (инвестиции-сбережения, ликвидность-деньги):

Снижение правительством пошлин на импортные товары в условиях плавающего курса приведет к (не менее 2-х вариантов ответа):

а) неизменности дохода;

б) уменьшению дохода;

в) понижению обменного курса;

г) повышению обменного курса.

 

16. На рисунке показаны кривые IS (инвестиции-сбережения) и LM (ликвидность-деньги):

Установите правильную последовательность результатов проведения ЦБ страны политики «дешевых денег»:

а) снижение ставки процента ведет к падению курса национальной валюты;

б) увеличение дохода;

в) увеличение чистого экспорта;

г) увеличение предложения денег сдвигают кривую LM вниз.

 

17. Модель IS-LM основана на предположении, что:

а) объем потребления определяется только текущим доходом;

б) объем инвестиций зависит от величины национального дохода;

в) сбережения являются функцией процентной ставки;

г) уровень цен в экономике не меняется.

 

18. В состоянии ликвидной ловушки:

а) снижается ликвидность КБ;

б) резко растет ликвидность ценных бумаг;

в) на финансовых рынках нет равновесия;

г) инвестиционный спрос не эластичен по предложению денег.

д) линия IS перпендикулярна оси абсцисс

 

19. В состоянии инвестиционной ловушки:

а) кривая IS пересекает кривую LM на вертикальном ее участке;

б) инвестиции чрезмерно реагируют на любые изменения процентных ставок;

в) рост автономных инвестиций не увеличивает совокупный спрос;

г) инвестиционный спрос не эластичен по предложению денег;

д) кривая LM перпендикулярна оси абсцисс.

 

20. Верны ли следующие утверждения:

а) в результате проведения мер денежно-кредитной политики кривые IS и LM одновременно сдвигаются;

б) увеличение предложения денег и увеличение государственных закупок оказывает одинаковое воздействие на динамику ВВП;

в) увеличение предложения денег и снижение налоговых ставок оказывают воздействие на величину рыночной процентной ставки;

г) снижение предложения денег и снижение налоговых ставок оказывают одинаковое воздействие на величину рыночной процентной ставки;

д) если уровень цен снижается, то кривая совокупного спроса смещается вправо, а кривая LM влево.

 

21. Что произойдет с процентной ставкой, уровнем дохода, объемами потребления и инвестиций в соответствии с моделью IS-LM, если:

а) ЦБ увеличит предложение денег?

б) государство повысит закупки товаров и услуг?

в) государство поднимет налоговые ставки?

г) государство увеличит правительственные расходы и налоги на одну и ту же величину?