Пьезометрическая высота. Вакуум

Превышение давления над атмосферным называетсяманометрическимилиизбыточным давлением:

, (2.18)

где р_м, р, р_а – соответственно манометрическое, полное и атмосферное

давления, Па.

Если сосуд открыт в атмосферу, то давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению: р_о= р_а. В этом случае манометрическое давление определится как

. (2.19)

Размерность полного и манометрического давлений в системе МКГСС выражается как кГ/см², в системе СИ – Н/м² или Па. Давление можно измерять также высотой какой – либо жидкости (воды, ртути), выражая эту высоту в м или мм.

Если в точке А к резервуару, наполненному жидкостью, присоединить открытую в атмосферу трубку (рис.2.6), то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту h, большую или меньшую глубины воды в резервуаре в зависимости от того, будет ли р_о больше или меньше р_а.

Рис. 2.6

Такие трубки называются пьезометрами или в общем случае манометрами. Высоту h называют пьезометрической или манометрической высотой. Пьезометрическая высота характеризует давление или, точнее говоря, измеряет его в линейных единицах. Одна техническая атмосфера равна давлению 1кГ/см², или 10000 кГ/м² (в системе МКГСС) и 98100 Н/м² (в системе СИ); это отвечает следующей пьезометрической высоте h (высоте водяного столба):

м вод. ст.

Следовательно, одна техническая атмосфера измеряется высотой столба воды в 10 м (или ртути в 760 мм). Поэтому, пользуясь пьезометром или манометром, можно определить давление в любой точке жидкости путем отсчета высоты столба жидкости.

Для пьезометров (жидкостных манометров) применяются стеклянные трубки диаметром не менее 10 мм в целях избежания явлений капиллярного поднятия. Для более точных отсчетов при малых давлениях пьезометры устанавливаются наклонно.

Если полное гидростатическое давление в какой – либо точке жидкости (рис.2.7) меньше атмосферного давления (р<р_а), то манометрическое давление будет отрицательным. Знак минус указывает, что давление в рассматриваемом баллоне А меньше атмосферного.

Рис 2.7

Отрицательное манометрическое давление, точнее, превышение атмосферного давления над полным называют вакуумом (от латинского vacuum – разряжение). Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум, называют вакуумметрической и обозначают

. (2.20)

Вакуум может меняться в пределах от 10 м вод. ст до нуля. Приборы для измерения вакуума называются вакуумметрами или обратными пьезометрами.

 

СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА

ПЛОСКУЮ ФИГУРУ

 

В этом параграфе будут рассмотрены два вопроса.

1. Как рассчитать силу полного и избыточного гидростатического давления на плоскую фигуру?

2. Где располагается центр давления (координаты точки приложения равнодействующей силы давления)?

В начале определим силу полного и избыточного гидростатического давления. Для получения расчетных формул воспользуемся основным уравнением гидростатики. Выберем плоскую фигуру АВ, как показано на рисунке 2.8.

 

Рис 2.8

Слева на нее действует гидростатическое давление. Фигура АВ расположена перпендикулярно плоскости чертежа и наклонена к горизонту под углом α. Выберем систему координат, как на рисунке. Мысленно вращая вокруг оси ОУ фигуру АВ, совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на фигуре бесконечно малую полоску площадью dS и высотой dy, погруженную на глубину h и отстоящую от оси ОХ на расстоянии y. Для нее полное гидростатическое давление равно:

,

а элементарная сила давления составит

. (2.21)

Из Δ ОМN следует, что . Произведя эту замену в уравнении (2.21), имеем

. (2.22)

Интегрируя данное выражение по всей площади фигуры S, получаем

. (2.23)

Интеграл в выражении (2.23), есть статический момент площади фигуры АВ относительно оси ОХ, который равен:

, (2.24)

где у_с – расстояние от оси ОХ до центра тяжести площади фигуры АВ.

Из Δ ОМ_сN_c устанавливаем, что . Тогда, подставляя выражение, у_с в уравнение (2.24) получаем

,

и уравнение (2.23) в этом случае перепишется так:

,

или . (2.25)

При этом сила избыточного гидростатического давления составляет

. (2.26)

Следовательно, сила полного гидростатического давления на плоскую фигуру выражается произведением площади фигуры на величину полного гидростатического давления в ее центре тяжести, а сила избыточного гидростатического давления равна произведению площади фигуры на величину избыточного гидростатического давления в ее центре тяжести.

Теперь определим положение центра давления. Из механики твердого тела известно, что момент равнодействующей силы относительно выбранной оси равен сумме моментов, составляющих равнодействующую относительно той же оси. В нашем случае равнодействующей силой является сила избыточного гидростатического давления , а составляющими являются силы элементарного гидростатического давления на площадки величиной dS.

Составим выражение элементарного момента силы dP относительно оси ОХ:

.

После интегрирования уравнения элементарного момента силы dP по всей площади фигуры S, получаем

, (2.27)

где М_с – суммарный момент элементарных сил;

– момент инерции фигуры относительно оси ОХ.

Находим момент равнодействующей силы Р относительно оси ОХ:

, (2.28)

где М_р – момент равнодействующей силы Р относительно оси ОХ;

у_d – координата искомого центра давления (плечо равнодействующей

силы гидростатического давления Р).

Так как М_с = М_р, то с учетом уравнений (2.27) и (2.28) получаем

или . (2.29)

Введем в уравнение (2.29) вместо момента инерции I_х центральный момент инерции I₀, т.е. момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр ее тяжести. Величины I_x и I₀ взаимосвязаны уравнением , поэтому окончательно имеем

. (2.30)

Из уравнения (2.30) видно, что сила избыточного гидростатического давления приложена ниже центра тяжести фигуры на величину , называемую эксцентриситетом.