Координаты центра тяжести и моменты инерции некоторых плоских фигур

 

Таблица Г.1. Координаты центра тяжести и момент инерции некоторых плоских фигур

Фигура	Центр тяжести С и координата Lc	Центральный момент инерции
Квадрат	- в точке пересечения диагоналей
Треугольник	- в точке пересечения меридиан

 

Продолжение таблицы Г.1

Трапеция
Круг	- в центре круга
Полукруг		Jx = 0,1098r^4 = 0,00686d^4
Сектор

 

 

Продолжение таблицы Г.1

Сектор
Сегмент		- угол в градусах
Кольцо	- в геометрическом центре

 

Окончание таблицы Г.1

Кольцевой сектор
Эллипс	- в точке пересечения оси

 

 

Таблица Г.2. Примеры нахождения центра тяжести плоских фигур

Фигура	Координата центра тяжести.
Треугольник	Центр тяжести находится в центре круга, вписанного в треугольник , вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника; расстояние центра тяжести от стороны a:
Трапеция	; . а) откладывают , и проводят прямую , которая пересекает медиану в центре тяжести; б) делят одну из боковых сторон на три равные части , проводят и ; центр тяжести лежит на пересечении и медианы ; в) трапецию разбивают диагональю на два треугольника, центры тяжести которых и ; центр тяжести находится на пересечении и

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

 

Координаты центра тяжести и моменты инерции некоторых объемных фигур

 

Таблица Д.1. Координаты центра тяжести и объемы фигур

Фигура	Координата центра тяжести, Lc Объём, Ω
Пирамида
Шаровой сектор

 

Продолжение таблицы Д.1

Шаровой сегмент
Шаровой пояс	Площадь боковой поверхности:
Усечённая пирамида	- площадь нижнего основания - площадь верхнего основания

 

 

Окончание таблицы Д.1

Усечённый конус	Площадь боковой поверхности:
Бочка	Ω =πL·(0,75d^2 +d·D + 2D^2) /15

Таблица Д.2. Моменты инерции однородных объёмных тел

Прямоугольный параллелепипед	Прямоугольный параллелепипед (оси , , проходят через центр тяжести и параллельны соответственно сторонам , , ): ; ; , где - масса тела. При получаем прямоугольную пластинку. Куб со стороной :
Четырёхугольная пирамида	Четырёхугольная пирамида с прямоугольным основанием, - центр тяжести: ; ;

Продолжение таблицы Д.2

Прямой круглый цилиндр	Прямой круглый цилиндр, - центр тяжести: ; . При получаем диск. Для боковой поверхности цилиндра ;
Прямой круглый конус	Прямой круглый конус, - центр тяжести: ; . Для боковой поверхности конуса
Прямой усечённый круглый конус	Прямой усечённый круглый конус: . Для боковой поверхности усечённого конуса

Продолжение таблицы Д.2

Прямой круглый цилиндр	Прямой круглый цилиндр, - центр тяжести: ; . При получаем диск. Для боковой поверхности цилиндра ;
Прямой круглый конус	Прямой круглый конус, - центр тяжести: ; . Для боковой поверхности конуса
Прямой усечённый круглый конус	Прямой усечённый круглый конус: . Для боковой поверхности усечённого конуса

Продолжение таблицы Д.2

Прямая пирамида или конус	Прямая пирамида или конус, - центр тяжести основания, ось перпендикулярна основанию: ; ; , где - плотность; - площадь основания; , , - моменты инерции площади основания относительно осей , ,
Шар	.Для поверхности шара:
Шаровой сектор	Шаровой сектор: . Для полушара ,

 

 

Окончание таблицы Д.2

Шаровой сегмент	Шаровой сегмент:

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Е