Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці

а). Розподіл інтенсивності. Дифракційна решіткаутворюється періодичною повторюваністю прозорих (шириною b) та непрозорих плоскопаралельних ділянок (шириною а) на прозорій (наприклад, скляній) поверхні BCG (див.Мал.155). Величина

d = b + a (1)

називається періодом або сталою решітки. При освітленні решітки світлом, що падає нормально на її поверхню, в напрямку j відбувається інтерференція світла від усіх щілин, із сталою величиною зсуву фаз

, (2)

де D ¾ різниця ходу між променями сусідніх прозорих щілин.

Процес інтерференції світла від багатьох прозорих щілин можна описати за допомогою багатопроменевої інтерференції, розглянутої у п.13.8. Результуючу амплітуду можна записати у вигляді

(3)

де ¾ амплітуда хвилі, що утворюється дифракцією від окремої прозорої щілини в напрямку

. (4)

У цьому виразі А₀ ¾ амплітуда коливань у точці , при дифракції від однієї щілини у напрямку .

Максимуми виразу (3), що задаються умовою

. (5)

називаються головними. Амплітуда головного максимуму дорівнює

. (6)

Величина n називається порядком головного максимуму. Головні мінімуми задаються виразом

(7)

Якщо з умови головного максимуму підставити

,

то вираз (3) для амплітуди головного максимуму n-го порядку запишеться у вигляді

. (8)

Головні максимуми розмежовані між собою мінімумами, які задаються умовою

. (9)

Таким чином між двома сусідніми головними максимумами знаходяться (N - 1) мінімум та (N - 2) додаткових максимуми.

На Мал.156 представлено розподіл головних максимумів при різних значеннях числа щілин N в решітці.

b). Дисперсія дифракційної решітки. Кутова дисперсія дифракційної решіткиза визначенням є

, (10)

де ¾ кутова відстань між максимумами одного порядку для двох ліній з (див.Мал.157). З умови диференціюванням одержимо вираз . Звідси вираз (10) у вигляді

. (11)

Лінійна дисперсія дифракційної решітки за визначенням є

, (12)

де є лінійна відстань на екрані чи фотопластинці між максимумами одного порядку для двох ліній з . Величину , яка спирається на кут можна записати через фокусну відстань f лінзи, яка зводить промені світла в одну точку

і після підстановки у вираз (12) одержимо

, (13)

тобто лінійна дисперсія представляється через кутову.

c). Роздільна здатність дифракційної решітки. Роздільна здатність дифракційної решіткиза визначенням є

, (14)

де ¾ найменша величина для заданої l, при якій розрізнюються максимуми для довжин хвиль (див.Мал.158).

Величину R можна визначити через параметри решітки за допомогою критерію Релея: дві лінії у спектрі дифракційної решітки будуть розділені, якщо положенню максимуму n-го порядку для

буде відповідати перший мінімум біля максимуму n-го порядку для лінії з

.

З цього критерію випливає, що

. (15)

Тепер роздільна здатність запишеться у вгляді

R = nN. (16)