Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції

 

Під інтерференцією світларозуміють перерозподіл енергії двох або більше взаємодіючих когерентних електромагнітних хвиль, що проявляється в підсиленні та ослабленні інтенсивності випромінювання в певних областях простору. Явище інтерференції лежить в основі процесу поширення хвиль у речовині та створенні образів в оптичних системах.

При додаванні двох когерентних або частково когерентних хвиль одного напрямку при певних умовах може бути відмінним від нуля інтерференційний член . Розглянемо взаємодію двох когерентних хвиль, коли різниця фаз є сталою, тобто і вони розповсюджуються у одному середовищі з показником заломлення n. Максимум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто

При цьому різниця ходу променів становить ціле число довжин хвиль

. (1)

Амплітуда результуючого коливання при цьому буде максимальною

(2)

Мінімум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто

.

При цьому різниця ходу променів становить напівціле число довжин хвиль

. (3)

Амплітуда результуючого коливання при цьому буде мінімальною

(4)

Когерентність

Час когерентності.

Атоми речовини, переходячи зі збудженого стану в основний за час , випромінюють електромагнітну хвилю з якоюсь початковою фазою й хвиля розповсюджується на відстань . Таке випромінювання називають хвильовим цугом. Наступне випромінювання цього атома буде мати іншу початкову фазу . Це означає, що різниця фаз випромінювання як одного атома так і інших атомів джерела світла буде хаотично змінюватися і їх випромінювання не буде когерентним. Когерентними можуть бути лише випромінювання атомів джерела світла у проміжку середнього часу дискретного випромінювання атомів. При цьому різниця фаз випромінювання змінюється на величину менше . Час за величиною близький до проміжку . Частотний спектр цуга, показує, що інтенсивність світла зосереджена близько частоти в діапазоні . Прийнято, що частоти відповідають половині інтенсивності світла на частоті . Розрахунки показують, що час когерентності й проміжок частот зв¢язані між собою співвідношенням

. (11)

Довжина когерентності.

При розповсюдженні хвилі в однорідному середовищі, фаза коливання, викликаного нею в деякій точці, зберігається на протязі часу . Відстань, яку пройде за цей час хвиля, становить

, (12)

і вона називається довжиною когерентності. Це означає, що явище інтерференції світла можна спостерігати лише у тому випадку, коли оптична різниця ходу хвиль буде меншою за довжину когерентності . Довжину когерентності (12) можна виразити через довжину хвилі так

. (13)

Якщо хвиля за допомогою напівпрозорих дзеркал поділена на дві, то для їх когерентності потрібно, щоб різниця ходу між ними не була більшою за довжину когерентності.

 

13.2.3. Радіус просторової когерентності.

 

Відстань r між двома точками випромінюючої поверхні, перпендикулярної напрямкові розповсюдження хвиль, на якій випадкова зміна різниці фаз досягає p, називається радіусом просторової когерентності. Розрахунки показують

, (14)

де J ¾ кутовий розмір джерела випромінювання електромагнітних хвиль із точки спостереження О (див. Мал.141). Випромінювання з двох точок поверхні джерела світла будуть когерентними, якщо вони знаходяться на відстані не більше радіуса когерентності. Для спостерігача на Землі кутовий розмір Сонця складає 0,01 рад і при довжині хвилі і радіус когерентності сонячного світла становить .

 

 

Дослід Юнга

 

Принципову схему досліду Юнга представлено на Мал.142. У площині S₁ зроблено один отвір радіусом порядку радіуса просторової когерентності (~0.5 мм) для сонячного світла, а в площині S₂, віддаленій від першої на l, зроблено два таких отвори на відстані d один від другого. Когерентне світло, що виходить з отвору у площині , потрапляє у два отвори в площині . Промені із цих отворів збігаються у точку А на екран з координатою х. Різницю ходу хвиль можна знайти у такий спосіб

так як . З іншого боку,

.

Тепер

.

Положення максимумів визначаємо з рівняння

, (1)

a мінімумів із рівняння

. (2)

Для спостереження максимумів чи мінімумів інтерференції потрібно щоб відстань між ними становила, принаймні не менше 0.1 мм, тобто

. (3)

 

а це можливо коли d~l. В наведених виразах n=­0,1,2,... ¾ порядок максимуму та мінімуму.