Прямоугольное сечение с одиночной арматурой

Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов по предельным усилиям производят из условия:

,

(28)

 

/Условие прочности M≤M_ult/ заменил на вышеизложенное.

В предельном состоянии принимается:

1) ; – напряжения в бетоне и арматуре достигают предельных значении (расчетных сопротивлений);

2) Работа растянутого бетона не учитывается;

3) Эпюра σ_b – прямоугольная.

Расчетные уравнения составляются из условия равновесия:

; или ,	(29)
; ,	(30)
,	(31)
,	(32)
	(33)

Расчетные уравнения: /повторяется фраза/

(34)

или

,

(35)

где х – высота сжатой зоны.

Из условий (28), (29), (30) получим:

(36)

В общем виде подбор одиночной арматуры прямоугольного сечения выполняется в следующей последовательности:

1) Задаются размеры сечения элемента b и h, определяется величина изгибающего момента М;

2) Принимаются материалы конструкции и определяются необходимые физико-механические характеристики (R_s, R_b);

3) Из условия (34) выражается высота сжатой зоны ;

4) Полученное выражение подставляется в уравнение (32) или (33) и вычисляется требуемая площадь сечения рабочей арматуры A_s;

5) Определяется необходимое количество арматурных стержней и по сортаменту принимается их диаметр.

Пример: подобрать арматуру при следующих данных:

Сечение b×h; изгибающий момент – М.

Порядок расчета:

1.) Принимаем материалы т.е. R_b и R_s.

2.) Из уравнения (2) выражаем

. (где b?)

3.) Подставляем это значение в уравнение и вычисляем требуемое A_s(см²).

4.) По сортаменту принимаем диаметр арматуры и конструируем сечение.

Таблицы для расчета прямоугольных сечений.

Подбор сечения арматуры чаще всего ведётся по таблицам.

Необходимые формулы получены из раннее рассмотренных условий равновесия:

1.) ; (1)

2.) . (2)

1.) Вводим понятие – относительная высота сжатой зоны сечения, тогда .

2.) Подставляем в уравнение (1):

3.) Подставим в уравнение (2):

из .

Форма таблицы:

ξ		υ

 

Порядок подбора арматуры по таблицам.

Известно: b×h; R_s; R_b; М.

Найти: A_s.

1.) Из вычисляем

2.) По таблицам

3.) Из устанавливаем требуемое .

4.) По сортаменту подбираем количество стержней и диаметр арматуры.

 

Коэффициент армирования – это отношение площади арматуры к рабочей площади бетона

;

(33)

Коэффициент армирования, умноженный на 100 – это процент армирования.

;

(33)

 

Возьмем уравнение равновесия

, и тогда .

Разделим обе части уранения на h₀:

Таким образом коэффициенты ξ и µ связаны линейной зависимостью.

В заключении: для подбора арматуры прямоугольных сечений по таблицам используют три уравнения:

1.) ;

2.) ;

3.) .

 

Максимально возможная высота сжатой части бетона – ξ_R, а максимальное значение µ (предельный процент армирования) µ_max.

, его величина зависит от выбранных классов бетона и арматуры. Величина ξ_Rвычисляется по эмпирической формуле, приведенной в СНиП.

Вычисление ξ_Rпо СНиП 52-01.

- граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению .

Значение ξ_Rопределяем по формуле:

,

Где - это относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s.

, (E_s=2*10⁵ МПа).

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b.

.

Можно составить для расчета таблицу значений ξ_R для элементов, армированных арматурой разных классов.

 

Таблица 7

Класс арматуры	Rs, МПа	ξR
А 300		0,577
А 400		0,530
А 500		0,494
В 500		0,503

 

Для А400.

;

.