Іі етапу всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Іі етапу всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії



В ПОЛТАВСЬКІЙ ОБЛ.

Клас

1. Сонце ще не зійшло, але на небі вже не було видно зір. Лише Місячний серп висів на сході та на заході швидко згасала Венера. Прокоментуйте коректність наведеного опису.

(1 бал)

Розв’язок:

Венера, як нижня планета, не може знаходитись на небі далеко від Сонця (менше 500), тому вранці, коли Сонце невдовзі має зійти на сході, Венера не може спостерігатися на заході.

2. Охарактеризуйте хід маятникового годинника, перенесеного на Марс. (1 бал)

Розв’язок:

Для аналізу скористаємося моделлю математичного маятника. Період його коливань залежить від прискорення вільного падіння g: , де l – довжина маятника. На Марсі значення прискорення вілного падіння менше земного (g = 1,6 м/с2), тому період коливань більший – годинник відставатиме.

3. Відбулося покриття Регула (α Лева) повним Місяцем. Скориставшись зоряною картою, визначте пори року на наближену дату події. Дайте коротке пояснення розв’язку.

(2 бали)

Розв’язок:

Повний Місяць знаходиться у протистоянні з Сонцем, тому Сонце в цей день слід нанести на карту в діаметрально протилежній частині екліптики (в сузір’ї Водолія). По шкалі дат визначаємо, що таке положення Сонця відповідає 20-25 лютого (кінець зими).

 

4. Зорі яких спектральних класів є найбільш перспективними для розвитку на їхніх планетах розумної цивілізації? Відповідь обґрунтуйте. (2 бали)

Розв’язок:

Визначальним астрономічними факторами розвитку розумної цивілізації в околицях зорі є тривалість її життя та стабільність – відсутність процесів, які б супроводжувались згубним для життя явищами (скидання оболонки, потужні спалахи, наявність сильного ультрафіолетового випромінювання тощо). Найкраще таким критеріям відповідають достатньо стабільні «довгожителі» типу Сонця або пізніших спектральних класів (G,K, з певними обмеженнями М).

5а). В який період доби комета знаходиться у верхній кульмінації, якщо її хвіст спрямовано прямо на Землю? Дайте пояснення та охарактеризуйте перспективи спостереження цієї комети найближчими тижнями, вважаючи її достатньо яскравою.

(3 бали)

Розв’язок:

Комета знаходиться «між Землею і Сонце», а значить на небі розташовується поблизу Сонця і кульмінує близько полудня. Візуальні спостереження комети в цей період неможливі. Припустимо, що орбіта комети не має надто великого нахилу до площини екліптики і рух відбувається в тому ж напрямку, що й рух планет (характерно для більшості періодичних комет). Тоді через деякий час (5-10 днів) комета може достатньо зміститися в західному напрямку від Сонця і її можна буде спостерігати перед сходом Сонця в східній частині горизонту. В разі зворотного руху комети будуть можливі її спостереження звечора на заході.

5б). Оцініть, скільки разів на рік можуть милуватися повним Місяцем білі ведмеді на північному полюсі Землі?

(3 бали)

Розв’язок:

Повний Місяць знаходиться у протистоянні з Сонцем, тому «милуватися» ним можна лише тоді, коли Сонце буде під горизонтом (інакше під горизонтом буде Місяць). На північному полюсі Землі це можливо під час полярної ночі, яка там триває (формально) від осіннього до весняного рівнодень, тобто 179 діб. Цей проміжок часу трохи більше 6-ти синодичних періодів, протягом яких повномісяччя обов’язково настане 6 разів, а при сприятливому збігові обставин (повний Місяць на самому початку полярної ночі) можливе і 7-ме.

 

6. Котру годину (наближено) показуватиме міський годинник у Полтаві в момент сходу зорі в новорічну ніч, якщо в середині жовтня 2011 року вона сходила приблизно опівночі?

(3 бали)

Розв’язок:

Через різницю тривалості зоряної та сонячної діб кожної наступної доби зоря сходить приблизно на 4 хв раніше за показами міського годинника. За два з половиною місяці різниця складе приблизно 5 год. Враховуючи переведення годинника на «зимовий» час, в момент сходу цієї зорі в новорічну ніч міський годинник показуватиме час близько 18 год.

7. Припустимо, що Сонце тільнки-но зайшло де-небудь на рівнині поблизу екватора. З якої висоти треба було б вести спостереження в цьому місці, щоб в цей самий момент бачити Сонце, яке своїм нижнім краєм розміщене на лінії горизонту. Кутовий діаметр сонячного диска прийняти рівним 32 ′′. (4 бали)

Розв’язок:

, звідки

Примітка. Екваторіальний радіус Землі при розрахунках прийнято рівним 6378 км.

 

8. Дві нейтронні зорі обертаються навколо спільного центру мас по коловій орбіті з періодом 7 год. На якій віддалі вони знаходяться одна від одної, якщо маса кожної з них більша за масу Сонця (2·1030кг) в 1,4 рази? (5 балів)

Розв’язок:

1 спосіб. Радіус орбіти відносно центра мас системи R=0,5a, де a – віддаль між зорями. Роль доцентрової сили відіграє сила гравітаційного притягання, тому

,

де m – маса зорі, υ – швидкість руху по орбіті відносно центра мас. Виражаючи швидкість через період обертання , після підстановки, спрощення та розв’язання відносно R отримаємо:

або .

2 спосіб. Запишемо узагальнений третій закон Кеплера для відносного руху зорі в подвійній системі: , звідси .

3 спосіб. Запишемо узагальнений третій закон Кеплера для подвійної системиу вигляді: , де маса виражена в масах Сонця, період обертання – в земних роках, а велика піввісь орбіти в астрономічних одиницях (вираз одержується шляхом порівняння системи «зоря-зоря» з системою «Сонце-Земля». Тоді

Відповідь. 1,82 млн.км.

 

9. На одному з дивних астероїдів Сонячної системи, альбедо якого дорівнює нулю, сидить група однакових абсолютно чорних котів, які дивляться у бік Сонця. Спостерігач на Землі бачить їх як один об’єкт з видимою зоряною величиною +24,32m. Один з котів закрив одне своє око, після чого спостерігач помітив, що зоряна величина цього об’єкта змінилася до +24,52m. Скільки всього котів?

(6 балів)

Розв’зок:

Нехай кількість котів n? а блиск, створюваний одним оком – Е0. тоді блиск об’єкта в першому випадку буде Е1=2nE0, а у другому Е2=(2n-1)E0. порівняємо ці блиски за формулою Погстона:

, де ∆m = m2 - m1=24,52-24,32=0,2.

Позначимо

Тоді , звідки після спрощення та розв’язання знаходимо .

Відповідь. Всього 3 коти.

 

ЗАВДАННЯ З РОЗВ’ЯЗКАМИ



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 331; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.87.200.112 (0.006 с.)