ТОП 10:

Рассмотрим частные случаи плоского напряженного состояния.



Всестороннее растяжение. Напряженное состояние, при котором главные напряжения, действующие по граням параллелепипеда, равны между собой s1 = s2 = s называется всесторонним растяжением. В этом случае получим

,

,

, ,

т.е. нормальные напряжения в любой произвольной площадке равны между собой s1 = s2 = sх = sу = s, а касательные напряжения равны нулю: , .

Чистый сдвиг. Пусть по граням параллелепипеда действуют главные напряжения , (рис. 3.10). Определим величины нормальных и касательных напряжений, действующих в площадках, повернутых под углом 45о к главным. Из формул (3.1) получим, что

, ,

, .

Напряженное состояние, при котором по граням выделенного элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом, а площадки – площадками чистого сдвига.

Экспериментально установлено, что существует линейная зависимость между углом сдвига g и касательными напряжениями t (рис. 3.11), являющаяся законом Гука при сдвиге , где G – модуль сдвига, характеризующий способность материала сопротивляться сдвиговой деформации, т.е. характеризующая жесткость материала при сдвиге.

s2= s
s
s
s1=s
tyx=-s
tyx
txy= s
txy
Рис. 3.10
txy
txy
tyx
tyx
g
Рис. 3.11

 


Величина модуля сдвига связана с модулем упругости при растяжении Е и коэффициентом Пуассона ν соотношением

.

Рассмотрим задачу определения главных напряжений s1 и s2, а также положения главных площадок (угол a0) по известным напряжениям sх, sу, tху, действующим по двум взаимно перпендикулярным площадкам (обратная задача).

Пусть для определенности положим sх > sу. Из формул (3.1) и (3.2), можно получить

,

. (3.3)

Исключив из этих формул s1 и s2, получим формулу для определения угла наклона главных площадок относительно заданной площадки. Обозначим этот угол a0. Так как направление отсчета углов a для площадки произвольного положения и угла a0 противоположны, то в полученной формуле необходимо изменить знак. Положительный угол a0 будем откладывать от направления внешней нормали к площадке, по которой действуют большие нормальные напряжения sх против хода часовой стрелки:


.

.

Откуда .

 

Для определения и возведем каждое из соотношений (3.3) в квадрат и сложим их:

,

тогда

,

а так как , то из двух последних соотношений получим:

;

. (3.4)

Большее главное напряжение s1 действует на площадке с углом наклона a0, вторая же главная площадка с напряжением s2 ей перпендикулярна, и ее нормаль наклонена под углом к направлению sх. Положение главных площадок и направления главных напряжений представлены на рис. 3.12.

a0
sx
s1
txy
sy
tyx
s2
sx
txy
tyx
sy
Рис. 3.12
Главные напряжения обладают свойствами экстремальности, т.е. s1 наибольшее, а s2 наименьшее при любом положении секущей пары взаимно перпендикулярных плоскостей.

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.003 с.)