Розвиток компонентів математичних здібностей у молодшому шкільному віці

 

Здібності людини не бувають дано від народження в готовому вигляді. Не підлягає сумніву, що всі здібності, в тому числі і математичні, розвиваються в процесі взаємодії дитини з навколишнім світом, під впливом навчання і виховання в найширшому значенні цих слів. Не менш безсумнівно і те, що навіть у відносно однакових умовах життя і діяльності психічні властивості дітей неоднакові і розвиваються в різному ступені. Відомо, що здібності дітей розвиваються за багатьма напрямами. Дитина оволодіває побутовими навичками, промовою, в подальшому ¾ знаннями основ наук, трудовими вміннями, тобто всім необхідним для життя в суспільстві. При цьому школярі, освоюючи самі різні навчальні предмети, виявляють не тільки ті чи інші спеціальні дані, але і широту своїх можливостей.

Математичні здібності дітей, як і інші сторони їх особистості, знаходяться в процесі становлення і пов'язані з ходом вікового розвитку. Вікові особливості мають саме безпосереднє відношення до формування здібностей та індивідуальних відмінностей за здібностями. Дуже важливо ¾ саме у зв'язку з питанням про здібності ¾ не упускати з уваги, що кожен дитячий вік має свої особливі, неповторні гідності. Саме в дитячі роки в кожного нормального дитини спостерігається незвичайна допитливість (так званий вік "чомучки"), свіжість і гострота сприйняття ¾ здатність дивуватися, яскравість уяви (виступає, зокрема, у творчих іграх), деякі риси ясності, конкретності мислення і так далі. У цьому плані молодший шкільний вік, початкові роки власне вчення ¾ це період накопичення, засвоєння переважно. Зупинимося трохи докладніше на вікові особливості молодших школярів та їх розвитку для розвитку здібностей [7].

З точки зору педагогів, молодший шкільний вік ¾ це самий слухняний вік у житті людини. Такі психологічні особливості, як віра в істинність всього, чого навчають, довірлива старанність, є важливою передумовою початкового навчання в школі, являють собою як би заставу навченості і вихованості. З цими особливостями пов'язаний процес швидкого залучення дітей до культури, до її вихідним елементам. Відомі також свіжість, яскравість дитячого сприйняття і надзвичайна чуйність дітей на навколишнє. Учні початкових класів всім єством відгукуються на окремі моменти висловлювань вчительки, вони дуже жваво реагують на те, що є скільки-небудь новим для них, на кожну жарт, на який-небудь приклад з життя. По самому незначного, здавалося б, приводу у них виникає стан повної зацікавленості та розумової активності. Ні один епізод уроку не залишає їх байдужими. Імпульсивність дітей, їх схильність відразу реагувати надають занять стрімкість і напруга, зумовлюють їх насиченість. Щоб учні не нудьгували, необхідні часті переходи від одних занять до інших; щоб увага їх було напружене, не слід затягувати паузи.
Молодші школярі особливо активно реагують на безпосередні враження, що доставляються органами чуття. Наочні посібники, які застосовуються на заняттях, завжди викликають жадібна цікавість. Готовність до прийому все нових вражень поєднується у дітей даного віку з швидким звиканням до нового. У них іноді можна спостерігати дивно швидкі переходи від здивованого і цікавого сприйняття до спокійно-діловому відношенню. Наочні посібники, які викликають загальний інтерес, займають учнів в основному тільки один урок або одну зміну ¾ за цей час ознайомлення з ними вже закінчено. Мабуть, таке швидке звикання (адаптація) і робить можливою надзвичайну широту сприйнятливості. Діти цього віку надзвичайно легко освоюються з незвичною обстановкою і новими обставинами.

Таким чином, гострота, рухливість сприйняття, наявність необхідних передумов словесного мислення, спрямованість розумової активності на те, щоб повторити, внутрішньо прийняти, швидкість звикання створюють найсприятливіші умови для збагачення і розвитку психіки дітей.

Дітям цього віку не властиво замислюватися про які-небудь складнощі і труднощі. Вони особливо легко, безтурботно ставляться до всього, що не пов'язане з їхніми безпосередніми справами. Долучаючись до сфери пізнання, вони продовжують грати. Засвоєння багатьох понять, запозичених у дорослих, в значній мірі зовнішнє, формальне, і поки не може бути іншим. Показово, що молодші школярі найчастіше не виявляють інтересу до з'ясування причин або сенсу повідомляються ним правил. Як говорив Н.С. Лейтес, "вони як би відчувають, що знаходяться у самого краю нескінченної громади знання і не можуть на всі зазіхати". Сама допитливість їх у тих випадках, коли вона стосується об'єктів, що виходять за межі їх досвіду, виявляється досить відносною. Діти цього віку люблять ставити на уроках питання, але, як вже зазначалося, що стосуються головним чином того, що і як їм належить робити. У розумової допитливості учнів немає впевненості та наполегливості. З порівняно невеликого числа питань молодших школярів, що стосуються суті явищ, далеко не всі висловлюють дієву потребу в чомусь розібратися. Нерідко питання, особливо зачіпають складні поняття, вимовляються для того, щоб "себе показати", або представляють собою випадковий, на мить виникає хід думки. Найчастіше "глибокодумне запитування" лише своєрідна розумова гра, до того ж не дуже поширена серед дітей цього віку. Діти опановують зовнішньою стороною, формою багато чого з того, сто залишається їм чужим, не освоєним по суті. Доступне їм наївно-формальне знання життєво важливих понять виявляється включеним як би в дитячий контекст, отримує у них, перш за все, ігрове оформлення. Дуже суттєво те, що наївно-ігровий характер пізнання, органічно властивий дітям розглянутого віку, виявляє разом з тим величезні формальні можливості дитячого інтелекту. При недостатності життєвого досвіду і лише зародковому теоретико-пізнавальних інтересів особливо очевидно виступають розумова сила дітей, їх особлива прихильність до засвоєння [10].

У молодшому шкільному віці діти дуже легко освоюють дуже складні розумові навички і форми поведінки. Діти цього віку на короткий час можуть бути чудовими співрозмовниками дорослого, активними і чуйними. Їх розважливість, здатність до висновків буває разюча. Але їх вікова наівность проявляється в тому, що вони не розташовані замислюватися про складнощі, які перебувають за межами їх маленького світу, і не усвідомлюють обмеженості своїх висловлювань. Їм чужа рефлексія. У їх відношенні до навколишнього ще багато чого йде від веселої, безтурботним, в міру затрудняющей ігри, як ніби розігрується кимось складеним правилами. Неправильно було б думати, що дитяча наївність може бути подолана більш раціональним та швидким навчанням, елементи ігрового ставлення до пізнання все ж залишається визначальними.

Поєднання в розумових здібностях молодших школярів правильності, формальної виразності суджень і одночасно, у деяких відносинах, крайньої однобічності і нереальності суджень, тобто наявність того, що вище було позначено як наївно-ігрове ставлення до навколишнього, являє собою як би форму існування дитячого розуму в нескінченно складному світі дорослих. Це неминучий, необхідний етап вікового розвитку, який дозволяє безболісно і навіть весело оволодівати все новим досвідом і долучатися до життя дорослих, не боячись, не помічаючи труднощів. Розглянута вікова особливість ¾ дорогоцінний якість дитячості ¾ дає необмежений простір для тренування формальної сторони мислення, багато в чому обумовлює природність, легкість засвоєння всіляких вражень.

Таким чином, молодший шкільний вік ¾ період вбирання, накопичення знань, період засвоєння переважно. Успішному виконанню цієї важливої ​​життєвої функції сприяють характерні особливості дітей цього віку: довірливе підпорядкування авторитету, підвищена сприйнятливість, вразливість, наївно-ігрове ставлення до багато чого з того, з чим вони зіштовхуються. У молодших школярів кожна із зазначених особливостей виступає головним чином своєю позитивною стороною, і в цьому неповторну своєрідність даного віку. Деякі з особливостей молодших школярів у наступні роки сходять нанівець, інші багато в чому змінюють своє значення.

Слід враховувати при цьому різну ступінь виразності в окремих дітей тієї чи іншої вікової риси. Але, безсумнівно, що розглянуті особливості істотно позначаються на пізнавальних можливостях дітей і обумовлюють подальший розвиток загального розвитку. Висока сприйнятливість до оточуючих впливам, прихильність до засвоєння дуже важлива сторона інтелекту, характеризує розумові гідності і надалі.

Вікові особливості багато в чому є передумови здібностей ¾ вони найістотнішим чином впливають на розвиток, і збереження таких особливостей у подальшому може бути дуже цінним для особистості.

Перейдемо тепер до розгляду власне вираженості компонентів математичних здібностей у молодшому шкільному віці. Це неможливо зробити без опори на структуру математичних здібностей у шкільному віці. Схему такої ми можемо знайти у В.А. Крутецкого. Він виводить таку загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці: [6]

Отримання математичної інформації

А) Здатність до формалізованому сприйняття математичного матеріалу, схоплюванню формальної структури задачі.

Переробка математичної інформації

А) Здатність до логічного мислення у сфері кількісних і просторових відносин, числової і знакової символіки. Здатність мислити математичними символами.

Б) Здатність до швидкого і широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин і дій.

У) Здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

Г) Гнучкість розумових процесів в математичній діяльності.

Д) Прагнення до ясності, простоті, економності та раціональності рішень.

Е) Здатність до швидкої і вільної перебудові спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні).

Зберігання математичної інформації

А) Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні відношення, типові характеристики, схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них).

Загальний синтетичний компонент

А) Математична спрямованість розуму.

Виділені компоненти тісно пов'язані, впливають один на одного і утворюють у своїй сукупності єдину систему, цілісну структуру, математичний склад розуму.

Крім перерахованих, є і такі компоненти, наявність яких у структурі математичних здібностей, хоча і корисно, не обов'язково. Вчителю, перш ніж відносити учня до числа здатних або нездатних до математики, необхідно це враховувати. Не є обов'язковими у структурі математичної обдарованості наступні компоненти:

Швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика. Індивідуальний темп роботи не має вирішального значення. Учень може міркувати неквапливо, повільно, але ґрунтовно і глибоко.

Здібності до швидких і точним обчисленням (зокрема в умі). Насправді обчислювальні здібності далеко не завжди пов'язані з формуванням справді математичних (творчих) здібностей.

Пам'ять на цифри, числа, формули. Як вказував академік О.М. Колмогоров, багато видатні математики не мали скільки-небудь видатної пам'яттю такого роду.

Здатність до просторових уявлень. Здатність наочно уявити абстрактні математичні відносини і залежності. Зрозуміло, конкретне утримання структури здібностей в чималому ступені залежить від методів навчання, так як вона складається у процесі навчання. Але зазначені вище компоненти обов'язково повинні входити в цю структуру, незалежно від системи навчання.

Аналізуючи схему структури математичної діяльності школяра взагалі і вікові особливості молодшого школяра, можемо виявити вираженість компонентів математичних здібностей у молодшому шкільному віці.
Безумовно, до початку шкільного навчання ми навряд чи можемо говорити про скільки-небудь виражених математичних здібностях, виключаючи випадки особливої ​​обдарованості. І це зрозуміло, що по відношенню до дитини правильніше говорити не про самі здібностях (великих або видатних), а про їх передумови: далеко не у всіх дітей, які залучали до себе увагу тими чи іншими ознаками математичної обдарованості, сформується справжній талант, розвинуться видатні математичні здібності. Проте помітний розвиток окремих компонентів математичних здібностей у процесі шкільного навчання і під впливом його спостерігається від 2 до 4 класу.
Формалізоване сприйняття математичного матеріалу.

Спостерігається в "зародкової" формі у 2-3 класі. У цей час у дітей з'являється прагнення розібратися в умові завдання, зіставити її дані. Їх починають цікавити в завданні не просто окремі величини, а відносини. Тенденція до "згорнутому" сприйняття посилюється від 2 до 4 класу. При цьому мало здатні до математики учні бачать в задачі лише конкретний зміст, не відступають від даних.

Узагальнення математичного матеріалу. Його прояви можна спостерігати вже в 1 класі, але це лише загальна здатність до узагальнення. У молодшому шкільному віці спостерігається відносно більш простий вид узагальнення ¾ рух від приватного до відомого загальному ¾ вміння побачити в приватному вже відоме загальне, підвести окремий випадок під загальне правило.

Згорнутість мислення. Згорнутість, скорочено міркувань і системи відповідних дій у процесі математичної діяльності є специфічною для здібних до математики учнів в основному старшого шкільного віку. У молодшому шкільному віці цей компонент математичних здібностей виявляється лише в самій елементарній формі.

Гнучкість. У зародковій формі цей компонент був виявлений лише у здатних до математики молодших школярів. Дітям в цьому віці неприйнятна сама думка про те, що завдання може мати кілька рішень. Лише до 4 класу здібні учні демонструють гнучкість, але лише після навідних питань.

Прагнення до економії розумових сил. Тенденція до оцінки ряду можливих способів рішення і вибору з них найбільш ясного, простого та економного, найбільш раціонального рішення в молодшому шкільному віці ще чітко не виражена.

Математична пам'ять. Проявів власне математичної пам'яті в її розвинутих формах (коли пам'ятав би лише узагальнення і розумові схеми) в молодшому шкільному віці не спостерігається. У їхній пам'яті зберігаються з однаковою міцністю загальне і часткове, істотне і неістотне, потрібне і непотрібне. Але поступово основним для них все-таки стають відносини даних завдання.

Розглядаючи вікову динаміку розвитку структури математичних здібностей, В.А. Крутецкий так охарактеризував цей вік: "Поняття" математичних здібностей "певною мірою умовно в застосуванні до молодшим школярам, ​​і при дослідженні компонентів математичних здібностей в цьому віці мова звичайно може йти лише про елементарні формах цих компонентів. Але окремі компоненти математичних здібностей формуються вже і в початкових класах ". Однак це формування не повинно бути пущено на самоплив. Математичні здібності в молодшому шкільному віці повинні формуватися в результаті цілеспрямованої діяльності вчителя.
Хотілося б відзначити в цьому розділі і такі вікові характеристики молодших школярів, які не мають прямого відношення до математичних здібностям, але які неодмінно треба пам'ятати вчителю в роботі з розвитку математичних здібностей, щоб цей розвиток був максимально можливим. У 6 ¾ 7летнего віці діти вже готові до сприйняття і переробки значного потоку інформації, вони можуть підпорядковувати свої дії мовним словесним інструкцій. Проте, за обсягом і рівнем уваги і здатності до його розподілу молодший школяр не набагато відрізняється від старшого дошкільника.

У 9-10 років відбувається різка зміна; діти можуть працювати довго, зосереджено, без відволікання і помилок. Але довільну увагу неміцно, і якщо з'являється щось цікаве, то увага тут же перемикається. Для дітей 6-7 років характерні висока емоційність і велика значущість емоційної реакції. Неможливість довго зберігати і утримувати увагу в процесі діяльності, яка позбавлена ​​безпосереднього інтересу, висока відволікання тягнуть за собою труднощі навчання. Діти 6-7 років дуже люблять слухати мову дорослих, але поріг чутності і гострота слуху досягнуть своєї найбільшої величини, лише в підлітковому віці, а зараз тони і звуки дитина сприймає гірше, ніж слова. Пам'ять у 6-7 років мимовільна: дитина добре запам'ятовує які з ним події, відомості, факти. При цьому переказати буквально йому набагато простіше, ніж "своїми словами". Крім того, добре запам'ятовується те, що мотивовано, значимо. Ефективність мимовільного запам'ятовування різко зростає і збільшується від першого до четвертого класу. Характер мислення в 6-7 років наочно-образний, або чуттєвий, тобто при аналізі подій, ситуацій, явищ, діти спираються на реальні події, а висновки роблять, як правило, схоплюючи якийсь одиничний зовнішня ознака. Вони ще не можуть оцінювати, хоча вже вміють порівнювати, не вміють класифікувати, але вміють виділяти загальне і відмінне, правда, по одному найбільш яскравого ознакою. У їх міркуваннях є своя логіка, вони навіть намагаються робити висновки, але їм заважає обмеженість знань і досвіду.

Крім того, індивідуальні особливості особистості учня також мають велике значення при оволодінні математикою. Діти з сильним типом нервової системи можуть досить довго і напружено працювати, у них, як правило, високий емоційний тонус, стійке (в межах вікової норми) увага, гарна здатність орієнтуватися у незвичних ситуаціях. Вони досить швидко переключаються на новий вид діяльності, у них високий темп і інтенсивність роботи. Безумовно, таким дітям математика в школі дається значно легше, ніж учням зі слабким типом нервової системи. Такі діти мляві, уповільнені у всіх діях, повільно включаються в роботу, довго переключаються і відновлюються. Вони швидко відволікаються, не можуть довго і інтенсивно працювати. Взагалі ж,темперамент, поряд із здібностями і характером, утворюють як би ланцюг взаємопов'язаних підструктур в структурі особистості та індивідуальності, що мають єдину природну основу.

У відповідності з цими особливостями і тими, що були зазначені на початку параграфа, вчителям можна дати наступні рекомендації, які необхідно враховувати при розробці занять з розвитку математичних здібностей:

· приділяти більше уваги не словесному поясненню, а показу;

· використовувати наочні посібники, які вчителю необхідно якомога частіше оновлювати;

· чергувати види діяльності людей, не пропонувати довго і інтенсивно працювати;

· не "ковтати" закінчення, чітко вимовляти всі звуки бути точним у емоційного забарвлення, а головне ¾ темп мови повинен бути доступний і зрозумілий дітям;

· не слід затягувати паузи, щоб увага дітей було постійно напружене;

· залучати дітей в активну діяльність, особливо при поясненні нового матеріалу;

· будь-яку діяльність дитини мотивувати;

· розвивати кругозір дітей, збагачувати їх запас знань.